湖南省邵阳市隆回县2022-2023学年九年级上学期多校线上期末组考数学试题(含答案)
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2022-2023学年隆回县上学期多校线上期末组考
九年级数学
一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）
- 下列函数关系中，是反比例函数的是
A．等边三角形面积 与边长 的关系
B．直角三角形两锐角 与 的关系
C．长方形面积一定时，长 与宽 的关系
D．等边三角形的顶角 与底角 的关系
- 在一次函数 中，已知 随 的增大而减小．下列关于反比例函数 的描述，其中正确的是
A．当 时， B． 随 的增大而增大
C． 随 的增大而减小 D．图象在第二、四象限
- 已知：如图，在平面直角坐标系 中，等边 的边长为 ，点 在边 上，点 在边 上，且 ，反比例函数 的图象恰好经过点 和点 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 下列一元二次方程的个数是
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可以是
A． B． C． D．
- 如图，在长为 米，宽为 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 米，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
- 如图，，点 ， 分别在线段 ， 上， 与 交于点 ，则
A． B． C． D．
- 如图，将 沿着射线 方向平移后得到 ，点 的对应点 在 边上，且 ，， 交于点 ，若 的面积为 ，则 与 的重叠部分（即 ）的面积为
A． B． C． D．
- 如图，小颖为测量学校旗杆 的高度，她在 处放置一块镜子，然后退到 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部 ，小颖的眼睛 离地面的高度 ，她离镜子的水平距离 ，镜子 离旗杆的底部 处的距离 ，且 ，， 三点在同一水平直线上，则旗杆 的高度为
A． B． C． D．
- 如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
- 如图，在 中，，，， 为 上一点，且 ， 平分 交 于 ．若 是 上的动点，则 的最小值等于
A． B． C． D．
- 如图，垂直于水平面的 信号塔 建在垂直于水平面的悬崖边 点处，某测量员从山脚 点出发沿水平方向前行 米到 点（点 ，， 在同一直线上），再沿斜坡 方向前行 米到 点（点 ，，，， 在同一平面内），在点 处测得 信号塔顶端 的仰角为 ，悬崖 的高为 米，斜坡 的坡度（或坡比），则信号塔 的高度约为
（参考数据：，，）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
二、填空题（共5题，共20分）
- 若反比例函数 的图象经过点 ，则 ．
- 从一口鱼池里随机捞出 条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池，过一段时间后，再用同样的方式，在同样的地点捞上 条鱼，发现其中有记号的鱼有 条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼池约有鱼 条．
- 如图，在 中，，，点 在 上，，，则 的长为 ．
- 如图，在 中，点 是 上一点，连接 ，，过点 作 于点 ，交 于点 ，且 ，若 ，，则 的长为 ．
- 如图，已知等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 ．过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第二个等边 ；过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第三个等边 ；以此类推，，则点 的坐标为 ．
三、解答题（共4题，共52分）
- 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：（10分）
(1) 该调查的样本容量为 ， ，“第一版”对应扇形的圆心角为 ．
(2) 请你补全条形统计图．
(3) 若该校有 名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
- 某商店如果将进货价为 元的商品按每件 元售出，每天可销售 件．现在釆取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 元，其销量减少 件．（12分）
(1) 若涨价 元，则每天的销量为 件（用含 的代数式表示）？
(2) 要使每天获得 元的利润，请你帮忙确定售价．
- 如图，一次函数的图象与 轴， 轴分别交于 ， 两点，且 点的坐标为 ，点 ， 分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于 ， 两点，又 ．（14分）
(1) 求一次函数与反比例函数的解析式．
(2) 在 轴上是否存在点 ，使 为等腰直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的 点坐标；若不存在，请说明理由．
- 已知：在 中，，点 在 的延长线上，且 ，过点 作 ，过点 作 交 于点 ．（16分）
(1) 如图 ，求证 ．
(2) 如图 ，连接 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，求 的度数．
(3) 如图 ，在（）的条件下，连接 ，，若 ，求证 ．
2022-2023学年隆回县上学期多校线上期末组考
九年级数学参考答案
1-12 CDABCCDBDCDD
13. 14. 15. 17.
18.
(1) ；；
(2) “第三版”的人数为 ，
条形图如图所示，
(3) 该校有 名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为 人．
19.
(1)
(2) 设这种商品上涨 元，根据题意，得整理得解得因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，
所以取 ，
所以售价为 （元）．
答：售价为 元．
20.
(1) ，，点 在 轴上，
．
设一次函数的解析式为 ，
把点 ， 代入 ，
得
解得
一次函数解析式为 ．
过点 作 轴于点 ，
由 ， 得 为等腰直角三角形，， 为等腰直角三角形．
设 ，，
由勾股定理得 ，
．（不同方法也可）
设反函数的解析式为 ，把点 代入得 ，
反比例函数解析式为 ．
(2) ；．
21.
(1) ，，，
，
，
故有 ，
在 与 中，
有
，
即有 ．
(2) 由（）有 ，而又已知 ，
，
又 ，
．
(3) 设 ，，，
则有 ，
设 ，，
则 ，，
而 ，
，化简得 ，
在 中，，
而 ，
故有 ．
备注：初中方法证二倍角公式，
已知：，，，，，（），
证：，
证：延长 至点 ，使 ，连接 ，
则 ，
在 中，有 ，，
在 中，有 ，，
故 ，
即 ．
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