2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在中，，，则

A.  B.  C.  D.

2. 若的三边长分别为，，，且满足，则是

A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

3. 如图，，，则≌的理由是

A.
B.
C.
D.

4. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面处折断，倒下的部分与地面成角，如图所示，这棵树在折断前的高度是 

A.  B.  C.  D.

5. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中的假命题是

A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 一组邻边相等的矩形是正方形
D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

7. 平行四边形的一条边长是，那么它的两条对角线的长可能是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8. 如图，▱中，平分，若，，则▱的周长是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，过的直线分别交、于点、若图中阴影部分的面积为，则矩形的面积为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的大小为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 如果一个三角形的三边长分别为，，，那么其面积为______．
12. 如图，，，，，则______．
    
    
     

13. 如图，在中，，于点，为的中点，，那么的长是______．
    
    
     

14. 如图，▱的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有______对．
     

15. 等腰三角形的顶角为，底边上的高为，则它的周长为______．
16. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积为______ ．
    
    
     

17. 如图，在四边形中，对角线，交于点，，，添加一个条件使四边形是菱形，那么所添加的条件可以是______写出一个即可．
18. 如图，在正方形中，点为上一点，与交于点若，则等于______度．
    
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19. 已知两个多边形的内角和为，且这两个多边形的边数之比为：，求这两个多边形的边数．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，是内的一点，，，垂足分别为，，．
    求证：；
    点在的角平分线上．
     

21. 如图，在中，已知，，，是的中线，．
    求的长；
    求的长．

22. 如图，在矩形中，点在上，，，垂足为．
    求证：；
    若，且，求的长．
     

23. 如图，，是上的一点，且，．
    与全等吗？并说明理由；
    是不是直角三角形？并说明理由．
    
     

24. 如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且连接、交于点求证：．

25. 如图所示，在正方形和正方形中，点、、在同一条直线上，是线段的中点，的延长线交于点，连接，易证：，无需写证明过程
    如图，当点、、在同一条直线上，的延长线交于点，其余条件不变，试探究线段与有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；
    如图，当点、、在同一条直线上，的延长线交的延长线于点，其余条件不变，探究线段与有怎样的关系？请直接写出猜想．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：在中，，，
，
故选：．
根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题利用了等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理求解．
了解等腰三角形和直角三角形判定标准，是解题的关键．
【解答】
解：，或，
即或，
是等腰三角形或直角三角形．
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】解：，
在和中

≌，
故选D．
直角三角形的判定定理有，，，，，根据推出两三角形全等即可．
本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查含度角的直角三角形，关键是应用所对的直角边是斜边的一半根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是，再根据所对的直角边是斜边的一半，得斜边是，从而求出大树的高度．
【解答】
解：如图，

在中，，，
，
大树的高度为．
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】解：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即可．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；
D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，故错误．
故选：．
根据平行四边形的判定定理、正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定、正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定，注意熟记定理是解此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；
B、，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．
C、，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；
D、，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．
故选：．
根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．
 

8.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，，
▱的周长；
故选：．
由平行四边形的性质得出，，，由平行线的性质和角平分线求出，得出，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：矩形，
，，
，，
≌，
的面积等于的面积，
图中阴影部分的面积为，
的面积是，
矩形，，
矩形的面积是．
故选：．
根据矩形的性质得到，，推出，，证≌，求出的面积等于的面积，求出的面积即可．
本题主要考查对矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出的面积是解此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，
，
，
故选C．
利用翻折变换的不变量，可以得到为直角的一半．
本题考查的是翻折变换及正方形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，，
，
此三角形是直角三角形，
此三角形的面积，
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理先证明三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，，，
平分，
．
故答案为：．
根据角平分线的性质定理得逆定理得到平分，从而得到的度数．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；在角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
为的中点，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：图中成中心对称的三角形有和，与，与，和共对．
▱是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．
本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图：，高，

为等腰三角形，
，，
，
由勾股定理得：，
，
周长．
故答案为．
根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长．
本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．
 

16.【答案】
 

【解析】解：在菱形中，对角线，，
菱形的面积为：．
故答案为：．
由在菱形中，对角线，，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
邻边相等的平行四边形是菱形，
添加的条件是答案不唯一，
故答案为：．
利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．
本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：正方形，
，，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
故答案为：
根据正方形的性质得出，再利用证明与全等，再利用三角形的内角和解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答．
 

19.【答案】解：设这两个多边形的边数分别是和，
则，
解得．
则这两个多边形的边数分别为和．
 

【解析】本题可设这两个多边形的边数分别是和，利用这两个多边形的内角和为度，即可列出方程，进而求解．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
 

20.【答案】证明：如图，连接并延长，
，

又，，
在和中
，
≌，
．

≌，
，
是的角平分线，
故点在的角平分线上．
 

【解析】连接，根据证明≌，可得到；
利用中的全等，可得出，那么点在的平分线上．
本题考查了三角形全等的判定和性质，以及角平分线的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

21.【答案】解：，，
，
，
，
，
为直角三角形，且，
又是的中线，
．
由知为直角三角形，且，又，
，
，
解得，
在中由勾股定理，
得，
．
 

【解析】先判定是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可求出的长；
根据等积法先求出的值，再根据勾股定理，即可得出的长．
本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形的面积，勾股定理等，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：证明：在矩形中，，，
．
，
．
在和中，
，
≌．
．
，，
．
．
又，
．
 

【解析】利用“”证≌即可得；
由、得，据此知，根据可得答案．
本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．
 

23.【答案】解：全等，理由是：
，
，
，，
；
是直角三角形，
理由是：
，
，
，
，
，
是直角三角形．
 

【解析】本题考查了直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，做题时要结合图形，在图形上找条件．
根据，得，利用“”可证明≌；
是直角三角形，由≌得，，得出，进而判定是直角三角形．
 

24.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，
，
，，
≌，
．
 

【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：如图，，，
证明：连接，，
四边形和是正方形，
，，
，
，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，

猜想：，，
证明如下：如图，连接，，
连接，，
四边形是正方形，
，
点、、在同一条直线上，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，．
 

【解析】连接，，由四边形和是正方形，得到，，于是得到，求得，证得≌，得出，，推出≌，证出是等腰直角三角形，即可得到结论；
连接，，由四边形是正方形，得到，由点、、在同一条直线上，于是得到，求得，证得≌，得出，，推出≌，证出是等腰直角三角形，于是结论得到．
本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，本题中的难点是辅助线的作法，作好辅助线找对解题的方向是本题解答的关键所在．