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2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1．（3分）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m
2．（3分）2021年1月1日零点，北京、上海、宁夏、重庆的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
3．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×105
4．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
5．（3分）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．36
6．（3分）若|a|＝5，b＝﹣3，则a﹣b＝（ ）
A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
7．（3分）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
8．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．12a3y与 B．6a2mb与﹣a2bm
C．23与32 D．x3y与﹣xy3
9．（3分）一根铁丝正好围成一个长是2a+3b，宽是a+b的长方形框，把它剪下围成一个长是a，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（ ）
A．a+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b
10．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（ ）
A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共24分）
11．（3分）的倒数的绝对值 ．
12．（3分）计算：﹣5+|﹣3|＝ ．
13．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为 ．
14．（3分）甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数a的相反数就是它本身，乙说：一个数b的倒数也等于其本身，请你猜一猜|b+a|＝ ．
15．（3分）计算：（﹣72）÷（﹣9）＝ ．
16．（3分）把多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指数由小到大排列是 ．
17．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ．
18．（3分）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了20块，女生每人搬了15块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）7﹣|﹣2|；
（2）（﹣3）3﹣（）2×+6÷|﹣|2．
20．（8分）计算或化简：
（1）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）；
（2）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]．
21．（8分）先化简，再求值．
（1）﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x＝﹣2．
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．
22．（8分）若|a|＝5，（b﹣2）2与|c+1|互为相反数，且abc＞0，试求a3+b2的值．
23．（8分）暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，问共需交旅游费多少元（用含字母a、b的式子表示）？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用．
24．（8分）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．
25．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．
26．（10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1．（3分）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高5m时水位变化记作+5m，
∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．
故选：A．
2．（3分）2021年1月1日零点，北京、上海、宁夏、重庆的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
【分析】根据有理数的大小比较法则解答即可．
【解答】解：∵﹣8＜﹣4＜5＜6，
∴当时这四个城市中，气温最低的是重庆，
故选：C．
3．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13 940 000＝1.394×107，
故选：A．
4．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
【分析】根据有理数在数轴上的位置及有理数的加减法法则，即可得出答案．
【解答】解：∵a＞﹣1，b＞1，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，
∴选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
5．（3分）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．36
【分析】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
【解答】解：原式＝12+28﹣4＝36．
故选：D．
6．（3分）若|a|＝5，b＝﹣3，则a﹣b＝（ ）
A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
【分析】首先由绝对值的性质，求得a的值，然后利用有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5．
当a＝5时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；
当＝﹣5时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2．
故选：B．
7．（3分）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：在﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，一共6个．
故选：C．
8．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．12a3y与 B．6a2mb与﹣a2bm
C．23与32 D．x3y与﹣xy3
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．
【解答】解：A、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故A不符合题意；
B、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故B不符合题意；
C、常数也是同类项，故C不符合题意；
D、相同字母的指数不同不是同类项，故D符合题意；
故选：D．
9．（3分）一根铁丝正好围成一个长是2a+3b，宽是a+b的长方形框，把它剪下围成一个长是a，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（ ）
A．a+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b
【分析】此题可根据等式“长方形框的周长＝长方形的周长+剩下部分铁丝的长”列出剩下铁丝长的代数式．
【解答】解：根据题意可得：剩下铁丝的长＝2（2a+3b+a+b）﹣2（a+b）＝4a+6b．
故选：C．
10．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（ ）
A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c、d的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
【解答】解：由图可知：
c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a，
∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0
∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+b﹣c＝2b﹣2c．
故选：A．
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共24分）
11．（3分）的倒数的绝对值 ．
【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质进行求解．
【解答】解：﹣的倒数是﹣，|﹣|＝．
故的倒数的绝对值是．
12．（3分）计算：﹣5+|﹣3|＝ ﹣2 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣5+3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为 2或﹣8 ．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．
【解答】解：若x的相反数是3，则x＝﹣3；
|y|＝5，则y＝±5．
x+y的值为2或﹣8．
14．（3分）甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数a的相反数就是它本身，乙说：一个数b的倒数也等于其本身，请你猜一猜|b+a|＝ 1 ．
【分析】首先根据相反数和倒数的定义，判断出a、b的值，然后再求出它们和的绝对值．
【解答】解：由题意，得：a＝﹣a，b＝；
∴a＝0，b＝±1；
故|a+b|＝|0±1|＝1．
15．（3分）计算：（﹣72）÷（﹣9）＝ 8 ．
【分析】同号两数相除得正，再把它们的绝对值相除．
【解答】解：（﹣72）÷（﹣9）＝72÷9＝8．
16．（3分）把多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指数由小到大排列是 ﹣3+4xy3+x2y﹣2x3y2 ．
【分析】先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．
【解答】解：多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3中，x的次数依次2，3，0，1，
按x的降幂排列是﹣3+4xy3+x2y﹣2x3y2．
故答案为：﹣3+4xy3+x2y﹣2x3y2．
17．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 a10﹣b20 ．
【分析】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，然后将n＝10代入，即可求得答案．
【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，
第2个多项式为：a2﹣b2×2，
第3个多项式为：a3+b2×3，
第4个多项式为：a4﹣b2×4，
…
∴第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，
∴第10个多项式为：a10﹣b20．
故答案为：a10﹣b20．
18．（3分）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了20块，女生每人搬了15块，这a名男生和b名女生一共搬了 （40a+30b） 块砖（用含a、b的代数式表示）．
【分析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．
【解答】解：男生每人搬了20块，共有a名男生，
∴男生共搬运的砖数是：20a（块），
女生每人搬了15块，共有b名女生，
∴女生共搬运的砖数是：15b（块），
∴男女生共搬运的砖数是：（40a+30b）块．
故答案为：（40a+30b）．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）7﹣|﹣2|；
（2）（﹣3）3﹣（）2×+6÷|﹣|2．
【分析】（1）先计算乘方、绝对值和括号内减法，再计算乘方和乘法，继而计算加减即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣36﹣（﹣4）2﹣2×（﹣1）﹣2
＝﹣36﹣16+2﹣2
＝﹣52；
（2）原式＝﹣27﹣×+6÷
＝﹣27﹣×+6×
＝﹣27﹣+
＝﹣14．
20．（8分）计算或化简：
（1）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）；
（2）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：（1）原式＝2x2﹣2y﹣3y﹣6x2
＝﹣5y﹣4x2；
（2）原式＝3x2﹣（x2+2x2﹣x﹣2x2+4x）
＝3x2﹣x2﹣2x2+x+2x2﹣4x
＝2x2﹣3x．
21．（8分）先化简，再求值．
（1）﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x＝﹣2．
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝﹣x2﹣3x+8x+2x2
＝x2+5x，
当x＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2+5×（﹣2）＝4﹣10＝﹣6；
（2）原式＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7
＝7a2﹣6ab，
当a＝2，b＝时，
原式＝7×22﹣6×2×＝28﹣4＝24．
22．（8分）若|a|＝5，（b﹣2）2与|c+1|互为相反数，且abc＞0，试求a3+b2的值．
【分析】先根据绝对值的性质、非负数的性质及有理数乘法法则确定a、b、c的值，继而代入计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，（b﹣2）2与|c+1|互为相反数，
∴a＝±5，（b﹣2）2+|c+1|＝0，
∴b﹣2＝0且c+1＝0，
∴b＝2，c＝﹣1，
又abc＞0，
∴a＝﹣5，
则a3+b2＝（﹣5）3+22
＝﹣125+4
＝﹣121，
故答案为：﹣121．
23．（8分）暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，问共需交旅游费多少元（用含字母a、b的式子表示）？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用．
【分析】根据旅游费用等于教师的费用与学生的费用之和列式整理，再将a、b的值代入计算即可得解．
【解答】解：旅游费＝2a•0.8+8b•0.65＝1.6a+5.2b，
当a＝300，b＝200时，旅游费用＝1.6×300+5.2×200＝480+1040＝1520元．
24．（8分）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．
【分析】（1）首先求得整式A，然后计算求得A+2B即可；
（2）把x＝﹣3代入（1）的式子，求解即可．
【解答】解：（1）∵A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，B＝4x2﹣5x﹣6，
∴A＝﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）＝x2，
∴A+2B＝x2+2（4x2﹣5x﹣6）＝9x2﹣10x﹣12．
（2）当x＝﹣3时，A+2B＝9×（﹣3）2﹣10×（﹣3）﹣12＝99．
25．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．
【分析】根据题意可知，阴影部分面积是长方形面积减去四个正方形的面积．
【解答】解：（1）由图可知：ab﹣4x2．
（2）阴影部分的面积为：200×150﹣4×102＝29 600（m2）．
26．（10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝（5+10+12）﹣（3+8+6+10）
＝27﹣27
＝0
答：守门员最后回到了球门线的位置．
（2）由观察可知：5﹣3+10＝12米．
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54米．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1．（3分）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m
2．（3分）2021年1月1日零点，北京、上海、宁夏、重庆的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
3．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×105
4．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
5．（3分）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．36
6．（3分）若|a|＝5，b＝﹣3，则a﹣b＝（ ）
A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
7．（3分）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
8．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．12a3y与 B．6a2mb与﹣a2bm
C．23与32 D．x3y与﹣xy3
9．（3分）一根铁丝正好围成一个长是2a+3b，宽是a+b的长方形框，把它剪下围成一个长是a，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（ ）
A．a+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b
10．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（ ）
A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共24分）
11．（3分）的倒数的绝对值 ．
12．（3分）计算：﹣5+|﹣3|＝ ．
13．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为 ．
14．（3分）甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数a的相反数就是它本身，乙说：一个数b的倒数也等于其本身，请你猜一猜|b+a|＝ ．
15．（3分）计算：（﹣72）÷（﹣9）＝ ．
16．（3分）把多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指数由小到大排列是 ．
17．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ．
18．（3分）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了20块，女生每人搬了15块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）7﹣|﹣2|；
（2）（﹣3）3﹣（）2×+6÷|﹣|2．
20．（8分）计算或化简：
（1）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）；
（2）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]．
21．（8分）先化简，再求值．
（1）﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x＝﹣2．
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．
22．（8分）若|a|＝5，（b﹣2）2与|c+1|互为相反数，且abc＞0，试求a3+b2的值．
23．（8分）暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，问共需交旅游费多少元（用含字母a、b的式子表示）？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用．
24．（8分）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．
25．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．
26．（10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1．（3分）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高5m时水位变化记作+5m，
∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．
故选：A．
2．（3分）2021年1月1日零点，北京、上海、宁夏、重庆的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
【分析】根据有理数的大小比较法则解答即可．
【解答】解：∵﹣8＜﹣4＜5＜6，
∴当时这四个城市中，气温最低的是重庆，
故选：C．
3．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13 940 000＝1.394×107，
故选：A．
4．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
【分析】根据有理数在数轴上的位置及有理数的加减法法则，即可得出答案．
【解答】解：∵a＞﹣1，b＞1，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，
∴选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
5．（3分）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．36
【分析】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
【解答】解：原式＝12+28﹣4＝36．
故选：D．
6．（3分）若|a|＝5，b＝﹣3，则a﹣b＝（ ）
A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
【分析】首先由绝对值的性质，求得a的值，然后利用有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5．
当a＝5时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；
当＝﹣5时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2．
故选：B．
7．（3分）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：在﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，一共6个．
故选：C．
8．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．12a3y与 B．6a2mb与﹣a2bm
C．23与32 D．x3y与﹣xy3
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．
【解答】解：A、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故A不符合题意；
B、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故B不符合题意；
C、常数也是同类项，故C不符合题意；
D、相同字母的指数不同不是同类项，故D符合题意；
故选：D．
9．（3分）一根铁丝正好围成一个长是2a+3b，宽是a+b的长方形框，把它剪下围成一个长是a，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（ ）
A．a+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b
【分析】此题可根据等式“长方形框的周长＝长方形的周长+剩下部分铁丝的长”列出剩下铁丝长的代数式．
【解答】解：根据题意可得：剩下铁丝的长＝2（2a+3b+a+b）﹣2（a+b）＝4a+6b．
故选：C．
10．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（ ）
A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c、d的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
【解答】解：由图可知：
c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a，
∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0
∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+b﹣c＝2b﹣2c．
故选：A．
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共24分）
11．（3分）的倒数的绝对值 ．
【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质进行求解．
【解答】解：﹣的倒数是﹣，|﹣|＝．
故的倒数的绝对值是．
12．（3分）计算：﹣5+|﹣3|＝ ﹣2 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣5+3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为 2或﹣8 ．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．
【解答】解：若x的相反数是3，则x＝﹣3；
|y|＝5，则y＝±5．
x+y的值为2或﹣8．
14．（3分）甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数a的相反数就是它本身，乙说：一个数b的倒数也等于其本身，请你猜一猜|b+a|＝ 1 ．
【分析】首先根据相反数和倒数的定义，判断出a、b的值，然后再求出它们和的绝对值．
【解答】解：由题意，得：a＝﹣a，b＝；
∴a＝0，b＝±1；
故|a+b|＝|0±1|＝1．
15．（3分）计算：（﹣72）÷（﹣9）＝ 8 ．
【分析】同号两数相除得正，再把它们的绝对值相除．
【解答】解：（﹣72）÷（﹣9）＝72÷9＝8．
16．（3分）把多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指数由小到大排列是 ﹣3+4xy3+x2y﹣2x3y2 ．
【分析】先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．
【解答】解：多项式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3中，x的次数依次2，3，0，1，
按x的降幂排列是﹣3+4xy3+x2y﹣2x3y2．
故答案为：﹣3+4xy3+x2y﹣2x3y2．
17．（3分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 a10﹣b20 ．
【分析】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，然后将n＝10代入，即可求得答案．
【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，
第2个多项式为：a2﹣b2×2，
第3个多项式为：a3+b2×3，
第4个多项式为：a4﹣b2×4，
…
∴第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，
∴第10个多项式为：a10﹣b20．
故答案为：a10﹣b20．
18．（3分）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了20块，女生每人搬了15块，这a名男生和b名女生一共搬了 （40a+30b） 块砖（用含a、b的代数式表示）．
【分析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．
【解答】解：男生每人搬了20块，共有a名男生，
∴男生共搬运的砖数是：20a（块），
女生每人搬了15块，共有b名女生，
∴女生共搬运的砖数是：15b（块），
∴男女生共搬运的砖数是：（40a+30b）块．
故答案为：（40a+30b）．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）7﹣|﹣2|；
（2）（﹣3）3﹣（）2×+6÷|﹣|2．
【分析】（1）先计算乘方、绝对值和括号内减法，再计算乘方和乘法，继而计算加减即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣36﹣（﹣4）2﹣2×（﹣1）﹣2
＝﹣36﹣16+2﹣2
＝﹣52；
（2）原式＝﹣27﹣×+6÷
＝﹣27﹣×+6×
＝﹣27﹣+
＝﹣14．
20．（8分）计算或化简：
（1）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）；
（2）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：（1）原式＝2x2﹣2y﹣3y﹣6x2
＝﹣5y﹣4x2；
（2）原式＝3x2﹣（x2+2x2﹣x﹣2x2+4x）
＝3x2﹣x2﹣2x2+x+2x2﹣4x
＝2x2﹣3x．
21．（8分）先化简，再求值．
（1）﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x＝﹣2．
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝﹣x2﹣3x+8x+2x2
＝x2+5x，
当x＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2+5×（﹣2）＝4﹣10＝﹣6；
（2）原式＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7
＝7a2﹣6ab，
当a＝2，b＝时，
原式＝7×22﹣6×2×＝28﹣4＝24．
22．（8分）若|a|＝5，（b﹣2）2与|c+1|互为相反数，且abc＞0，试求a3+b2的值．
【分析】先根据绝对值的性质、非负数的性质及有理数乘法法则确定a、b、c的值，继而代入计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，（b﹣2）2与|c+1|互为相反数，
∴a＝±5，（b﹣2）2+|c+1|＝0，
∴b﹣2＝0且c+1＝0，
∴b＝2，c＝﹣1，
又abc＞0，
∴a＝﹣5，
则a3+b2＝（﹣5）3+22
＝﹣125+4
＝﹣121，
故答案为：﹣121．
23．（8分）暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，问共需交旅游费多少元（用含字母a、b的式子表示）？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用．
【分析】根据旅游费用等于教师的费用与学生的费用之和列式整理，再将a、b的值代入计算即可得解．
【解答】解：旅游费＝2a•0.8+8b•0.65＝1.6a+5.2b，
当a＝300，b＝200时，旅游费用＝1.6×300+5.2×200＝480+1040＝1520元．
24．（8分）小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．
【分析】（1）首先求得整式A，然后计算求得A+2B即可；
（2）把x＝﹣3代入（1）的式子，求解即可．
【解答】解：（1）∵A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，B＝4x2﹣5x﹣6，
∴A＝﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）＝x2，
∴A+2B＝x2+2（4x2﹣5x﹣6）＝9x2﹣10x﹣12．
（2）当x＝﹣3时，A+2B＝9×（﹣3）2﹣10×（﹣3）﹣12＝99．
25．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．
【分析】根据题意可知，阴影部分面积是长方形面积减去四个正方形的面积．
【解答】解：（1）由图可知：ab﹣4x2．
（2）阴影部分的面积为：200×150﹣4×102＝29 600（m2）．
26．（10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝（5+10+12）﹣（3+8+6+10）
＝27﹣27
＝0
答：守门员最后回到了球门线的位置．
（2）由观察可知：5﹣3+10＝12米．
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54米．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
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