北师大版七年级上册数学第五章 一元一次方程 单元测试卷（含答案）
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第五单元《一元一次方程》单元测试卷考试范围：第五单元； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）设，，是实数，正确的是A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则下列各式：，其中是方程的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知关于的方程的解是，则的值是A. B. C. D. 下列选项不正确的是 A. 由移项得
B. 由去括号、移项、合并同类项得
C. 由去分母得
D. 由去括号得一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为 A. B. C. D. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时千米，公交车的速度为每小时千米，设甲乙两地相距千米，可列方程为A. B. C. D. 某便利店的咖啡单价为元杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用元有效期优惠方式类年每杯打九折类年每杯打八折类年一次性购买杯，第二杯半价例如，购买类会员卡，年内购买次咖啡，每次购买杯，则消费元．若小玲年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买杯，则最省钱的方式为A. 购买类会员卡 B. 购买类会员卡
C. 购买类会员卡 D. 不购买会员卡已知种饮料比种饮料单价少元，小峰买了瓶种饮料和瓶种饮料，一共花了元，如果设种饮料单价为元瓶，由题下列方程正确的是A. B.
C. D. 某车间原计划用小时生产一批零件，实际每小时多生产了件，用了小时不但完成了任务，而且还多生产了件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是A. B.
C. D. 如图，将一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，拼接成为一个缺角也是一个小正方形的大正方形，则缺少的这个小正方形的边长为
A. B. C. D. 如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第次追上甲时的位置A. 上 B. 上 C. 上 D. 上中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，孙子算经中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程A. B.
C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分）已知、两地相距米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以米秒的速度骑自行车前进，乙以米秒的速度步行，则经过 秒两人相距米．用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放________个“”．
有一玻璃密封器皿如图，测得其底面直径为，高，现内装蓝色溶液若干．如图放置时，测得液面高；如图放置时，测得液面高则该玻璃密封器皿总容量为_______结果保留
某种商品每件的进价为元，标价为元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）观察下列等式：
第个等式：；
第个不等式：；
第个等式：；
第个等式：；
根据你观察到的规徘，解决下列问题：
请写出第个等式：______；
请写出第个等式______用含的等式表示，并证明．根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
试比较代数式与的值之间的大小关系；
已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式与的大小．
比较与的大小．当为何值时，代数比代数式多？如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深如果水会溢出，请你说明理由容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：某地质公园的门票价格规定如下表所示：购票人数人人人以上每人门票价元元元有甲、乙两个团队共人去游该地质公园，其中甲团队不到人，乙团队有多人．经估算，如果两个团队分别购票，一共应付元．问：甲、乙团队各有多少人？如果两个团队联合起来，作为一个团队购票，那么可以节省多少钱？甲班有人，乙班有人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内底面为边长为的正方形，容器内水的高度为，把一根长方体玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面为边长是的正方形，求容器内的水将升高多少假设水不会溢出．
24.太阳能电池板可以将太阳的光能转化为电能，在相同光照条件下，面积越大，输出的电能越大．现有一块长方形太阳能电池板，已知它的长比宽长如果将它的长和宽都增加，那么它的面积将增加求这块长方形太阳能电池板的长与宽分别是多少？
答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解： 两边加不同的数，故 A 不符合题意；
B. 两边都乘以 ，故 B 符合题意；
C. 时，两边都除以 无意义，故 C 不符合题意；
D. 两边乘 ，得到， ，故 D 不符合题意；
故选 B ． 2.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查方程的定义．
根据方程的定义逐项判断即可．
【解答】
解： 不含有未知数，不是方程
，是方程
，不是等式，不是方程
，不是等式，不是方程
，是方程
，是方程
，是方程，
综上，是方程的有 个． 3.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了方程解的定义，根据已知 是方程的解实际就是得到了一个关于 的方程，求解即可．
【解答】
解：根据题意得： ，
解得 ．
故选 A ． 4.【答案】【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键 根据解一元一次方程的步骤逐项分析即可．
【解答】
解： 由 移项得 ，正确，不符合题意；
B. 由 去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，正确，不符合题意；
C. 由 去分母得 ，正确，不符合题意；
D. 由 去括号得 ，故不正确，符合题意．
故选 D ． 5.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了 一元一次方程的应用， 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解．
【解答】
解：设这个正方形的边长为 ，
根据题意可以得到： ，
即 ，
解得： ，
则 这个正方形的 边长为 ．
故选 D ． 6.【答案】【解析】解：设甲乙两地相距千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：．
故选：．
本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间乘车从甲地到乙地的时间小时．即：，根据此等式列方程即可．
考查了由实际问题出抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
7.【答案】【解析】解：设一年内在便利店购买咖啡次，
购买类会员年卡，消费费用为元；
购买类会员年卡，消费费用为元；
购买类会员年卡，消费费用为元；
把代入得：元；：元；：元，
把代入得：元；：元；：元，
则小玲年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买杯，则最省钱的方式为购买类会员年卡．
故选：．
设一年内在便利店购买咖啡次，用表示出购买各类会员年卡的消费费用，把、代入计算，比较大小得到答案．
本题考查的是有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
8.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买 种饮料的钱 买 种饮料的钱 一共花的钱 元．明确了等量关系再列方程就不那么难了．
【解答】
解：设 种饮料单价为 元 瓶，则 种饮料单价为 元 瓶，
根据小峰买了 瓶 种饮料和 瓶 种饮料，一共花了 元，
可得方程为： ．
故选 A ． 9.【答案】【解析】解：设原计划每小时生产个零件，可得：，
故选：．
根据题意可得等量关系用了小时不但完成了任务，而且还多生产了件列出方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．
10.【答案】【解析】解：设去掉的小正方形的边长为，
则：，
解得：，
故选：．
设去掉的小正方形的边长为，根据题意可得等量关系：大正方形的面积原长方形的面积小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解决此类问题一定要联系方程根据图形的面积来解决．
11.【答案】【解析】解：设乙走秒第一次追上甲，
根据题意，得，
解得，
乙走秒第一次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
设乙再走秒第二次追上甲，
根据题意，得，解得，
乙再走秒第二次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
同理：乙再走秒第三次次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
同理乙再走秒第四次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
乙在第次追上甲时的位置又回到上；
，
乙在第次追上甲时的位置是上．
故选：．
根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
12.【答案】【解析】解：设有辆车，则可列方程：．
故选：．
根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
13.【答案】或【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的应用有关知识，属于中档题．
设经过 秒两人相距 米，分两种情况：相遇前距离 米和相遇后距离 米，列出方程求解即可．
【解答】
解：设经过 秒两人相距 米，由题意可得：
或 ，
解得： 或 ．
答：经过 或 秒两人相距 米，
故答案为 或 ． 14.【答案】【解析】【试题解析】 【分析】
本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．设“ ”“ ”“ ”分别为 、 、 ，根据前两个天平列出等式，然后用 表示出 、 ，相加即可．
【解答】
解：设“ ”“ ”“ ”分别为 、 、 ，
由图可知， ，
，
两边都加上 得， ，
由 得， ，
，
代入 得， ，
，
“？”处应放“ ” 个．
故答案为 ． 15.【答案】【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．根据圆柱体的体积公式和图 和图 中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】
解：设该玻璃密封器皿总容量为 ，
，
解得， ，
故答案为： ． 16.【答案】【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
设该商品每件销售利润为 元，根据进价 利润 售价列出方程，求解即可．
【解答】
解：设该商品每件销售利润为 元，根据题意，得
，
解得 ．
答：该商品每件销售利润为 元．
故答案为 ． 17.【答案】 ，且是整数【解析】解：第个等式：；
故答案为：；
第个等式：，且是整数，
证明：左边
，
左边右边，
，且是整数．
故答案为：，且是整数．
根据前面四个式子的规律，即可解答；
根据前面四个式子的规律，即可得第个等式，并将等式左边化简，根据分式的减法进行计算即可．
本题考查了规律型数字的变化类问题，根据前面个式子找出规律是解题的关键．
18.【答案】解：
，
不论为何值，，
；
，，
，
不论为何值，，
，
即；
，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时．【解析】先求出的值，再比较大小即可；
先求出的值，再比较大小即可；
先求出的值，再分情况讨论即可．
本题考查了整式的加减，不等式的性质，等式的性质等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
19.【答案】解：由题意得：，
，
，
，
．【解析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可求出的值．
本题考查了解一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
20.【答案】解：水不会溢出．
设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深，
由题意，得，
解得，
所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深，
因为，
所以水不会溢出．【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握圆柱体体积的计算方法；设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深，根据题中的等量关系列出方程，解方程求出的值，与乙容器的高度加以比较，即可得出结论．
21.【答案】解：设甲团队有人，则乙团队有人．
由题意得，
解得，
．
甲团队有人，乙团队有人；
元．
答：作为一个团队购票，那么可以节省元．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语“两个团队共人”、“一共应付元”，找出等量关系是解题关键．
显然甲团队按票价是每人元，乙团队按票价是每人元；设甲团队有人，则乙团队有人，由题意列方程即可．
两个团队要合起来购票的话，显然是每人元．用计算即可．
22.【答案】解：设从乙班抽调了人参加了敬老活动．
根据题意列方程，得
解方程得：
答：从乙班抽调了人参加了这次敬老活动．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．设从乙班抽调了人，那么从甲班抽调了人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的倍，列方程求解．
23.【答案】解：设容器内的水将升高，根据题意得
，
解得，
即容器内的水将升高．【解析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积容器中水的原来高度玻璃棒的底面积容器中水的高度水增加的高度容器的底面积容器中水原来的高度水增加的高度．
本题主要考查了长方体的体积公式以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24.【答案】解：设这块长方形太阳能电池板的宽为，
根据题意，列方程得：，
所以，
整理，得，
所以，
．
答：这块长方形太阳能电池板的长为、宽为．【解析】根据“增加长宽的新长方形面积原长方形的面积”列出方程，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解决本题的关键．
