2021年中山市东升镇中考一模数学试题（含解析）

这是一份2021年中山市东升镇中考一模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年中山市东升镇中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（    ）
A．1 B．－2 C．0 D．
2．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（    ）

A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
3．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
4．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
5．六边形的内角和是（    ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
6．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（    ）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
8．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（    ）

A． B． C． D．2
10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题
11．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦．
12．在函数中，自变量x的取值范围是___________．
13．不等式组的解集是___________．
14．在中，为边上的高，，则是 _____度．
15．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接．若，则线段的长为 _____．

16．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．
17．如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示．当恰好平分时的值为 __．


三、解答题
18．计算：．
19．先化简，再求代数式的值，其中．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中面出，使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；
(2)在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4．连接，请直接写出线段的长．
21．民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
22．为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
23．如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．

(1)求证：直线PE是的切线；
(2)若的半径为6，，求CE的长．
24．如图1，在矩形ABCD中，，．点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F．

(1)求证：；
(2)如图2，连接CF，过点B作，垂足为G，连接AG．点M是线段BC的中点，连接GM．
①求的最小值；
②当取最小值时，求线段DE的长．
25．已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，水线段OE的长；
②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】根据实数的大小比较法则“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”进行比较分析．
【详解】解：∵，
∴最大的数是
故选：D．
【点睛】本题考查实数的大小比较，理解“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”是解题关键．
2．A
【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，
∴该几何体是长方体．
故选：A
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．
3．C
【分析】根据立方根定义，二次根式性质，二次根式加减运算法则和完全平方公式进行计算即可．
【详解】A、，故该项错误，不符合题意；
B、，故该项错误，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式加法运算，立方根定义，完全平方公式，正确利用二次根式运算法则，是解题的关键．
4．A
【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝．
【详解】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD
∴∠GFD＝∠EFD＝
∵AB∥CD
∴∠EGF＝∠GFD＝
故选A
【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
5．D
【分析】根据多边形的内角和公式解答即可．
【详解】解：六边形的内角和是：；
故选：D．
【点睛】本题考查多边形的内角，熟悉相关性质是解题的关键．
6．B
【分析】先求出该扇形的半径，再求其面积即可；
【详解】解：该扇形的半径为：，
∴扇形的面积为：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查扇形面积的求解，掌握扇形面积的求解公式是解题的关键．
7．D
【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．
【详解】解：由题意得抛物线顶点坐标为，
由函数图象可知抛物线的顶点在第四象限，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选D．
【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．
8．A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
9．B
【分析】连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．
【详解】解：连接CD，如图所示：

∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，
由题意得：AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴的长为：＝，
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．
10．B
【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解．判断③，根据角平分线的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
【详解】如图，设与的交点为，

根据作图可得，且平分，
，
四边形是矩形，
，
，
又， ，
，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，故①正确；
②，
，
∠AFB＝2∠ACB；故②正确；
③由菱形的面积可得AC•EF＝CF•CD；故③不正确，
④四边形是矩形，
，
若AF平分∠BAC，，
则，
，
，
，
，
，
，
CF＝2BF．故④正确；
故选B
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．分别确定和的值即可．
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定和的值是解题的关键．
12．
【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量x的范围即可．
【详解】根据题意得：
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解．
13．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
由①得，
解得；
由②得，
解得；
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．或
【分析】分两种情况：为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．
【详解】解：∵是高，
∴
当为锐角三角形时，如图，

，
，
当为钝角三角形时，如图

，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．
15．
【分析】先由菱形的性质得到，进而利用勾股定理求出，则，利用勾股定理求出，证明是的中位线，则．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵点F为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
16．m2+1
【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】∵2m为偶数，
∴设其股是a，则弦为a+2，
根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，
解得a=m2-1，
∴弦长为m2+1，
故答案为：m2+1．
【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17．/
【分析】作的平分线交于点P，先证，再证，利用相似三角形的性质得出，求出，用P点移动的距离除以速度即可得出t的值．
【详解】解：如图，作的平分线交于点P，由图2知，

，，
，
平分，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
解得或（舍），
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，动点问题的函数图象等等，解题的关键是证明．
18．3
【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可．
【详解】解：原式

=3．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
19．，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出x，继而代入计算可得．
【详解】解：原式



∵
∴原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角三角函数值．
20．(1)见解析
(2)图见解析，

【分析】（1）根据轴对称的性质可得△ADC；
（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得DH的长．
【详解】（1）如图
（2）如图，

【点睛】本题考查了作图，轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键．
21．(1)80
(2)作图见解析
(3)480

【分析】（1）利用操舞类的人数以及操舞类学生所占调查人数的比例，可求出抽取的总人数．
（2）根据总人数以及其他类学生的人数可计算出武术类学生人数，进而将统计图补充完整即可．
（3）利用样本估计总体，先算出样本中喜欢球类学生所占的比例，再乘以总人数即可．
【详解】（1）解：（名）
∴在这次调查中，一共抽取了80名学生．
（2）解：（名）
补全统计图如图

（3）解：（名）
∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．
【点睛】本题主要考查了条形统计图以及用样本估计总体，能够利用统计图获取重要信息是解决问题的关键．
22．(1)甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元
(2)小妏最多能购买甲种有机用6吨

【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可；
（2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可．
【详解】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
根据题意，得, 解得,
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
（2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，
根据题意，得，解得．
答：小姣最多能购买甲种有机用6吨．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式．
23．(1)见解析
(2)3

【分析】（1）连接AD、OD，根据等腰三角形的性质可证得，根据平行线的判定与性质可证得，然后根据切线的判定即可证得结论；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得CD、CE即可．
【详解】（1）证明：连接AD、OD，记，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵OD是⊙O的半径，
∴直线PE是⊙O的切线．

（2）连接AD，

∵AB是直径，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
在中，∵，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
24．(1)见解析
(2)①5；②或

【分析】（1）证明出即可求解；
（2）①连接AM．先证明．确定出点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．当A，G，M三点共线时，．此时，取最小值．在中利用勾股定理即可求出AM，则问题得解．②先求出AF，求AF的第一种方法：过点M作交FC于点N，即有，进而有．设，则，．再根据，得到，得到，则有，解方程即可求出AF；求AF的第二种方法：过点G作交BC于点H．即有．则有，根据，可得，进而求出，．由得，即可求出AF．求出AF之后，由（1）的结论可得．设，则，即有，解得解方程即可求出DE．
【详解】（1）证明：如图1，

∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①解：如图2-1，连接AM．

∵，
∴是直角二角形．
∴．
∴点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．
当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于箒三边得：，
当A，G，M三点共线时，．
此时，取最小值．在中，．
∴的最小值为5．
②（求AF的方法一）如图2-2，过点M作交FC于点N，

∴．
∴．
设，则，
∴．
∵，
∴，
∴，
由①知的最小值为5、即，
又∵，
∴．
∴，解得，即．
（求AF的方法二）
如图2-3，过点G作交BC于点H．

∴．
∴，
由①知的最小值为5，即，
又∵，
∴．
∴，．
由得，
∴，即，
解得．
∴．
由（1）的结论可得．
设，则，
∴，
解得或．
∵，，
∴或．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行的性质、勾股定理以及一元二次方程的应用等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
25．(1)
(2)①；②在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．当点F的坐标为时，点D的坐标：或；当点F的坐标为时，点D的坐标：．

【分析】(1)把，代入即可得出抛物线的表达式；
（2）①求出直线BC解析式：，再由直线MN：及抛物线的对称轴：，即可得出．进而得出直线CD的解析式为：，即可得出答案；②分以BC为边时，即， ，以及分以BC为对角线时，进行讨论即可得出答案 ．
【详解】（1）解：将点，代入得：

解得
∴抛物线的表达式为．
（2）①由（1）可知：，
设直线BC：，将点，代入得：

解得
∴直线BC：，则直线MN：．
∵抛物线的对称轴：，
把代入，得，
∴．
设直线CD：，将点，代入得：

解得
∴直线CD：．
当时，得，
∴，
∴．
②存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．
理由如下：
（I）若平行四边形以BC为边时，由可知，FD在直线MN上，
∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即．
由点D在直线MN上，设．

如图2-1，若四边形BCFD是平行四边形，则．
过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则．
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，，  
∵，，
∴，解得．
∴，
如图2-2，若四边形BCDF是平行四边形，则．
同理可证：，
∴，
∵，，
∴，解得．
∴
（II）若平行四边形以BC为对角线时，由于点D在BC的上方，则点F一定在BC的下方．
∴如图2-3，存在一种平行四边形，即．

设，，同理可证：，
∴，
∵，，，
∴．
解得
∴，．
综上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．
当点F的坐标为时，点D的坐标：或；
当点F的坐标为时，点D的坐标：．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.