广东省佛山市2021年中考数学三模试卷附答案

这是一份广东省佛山市2021年中考数学三模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学三模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列运算正确的是（   ）
A. (x+y)2=x2+y2                        B. (x3）2=x5                        C. x3·x3=x6                        D. x6÷x3=x2
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）
A. 等边三角形                             B. 平行四边形                             C. 正五边形                             D. 圆
3.将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（   ）

A. 150°                                     B. 120°                                     C. 100°                                     D. 60°
4.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的解，则这个三角形的周长是（ ）
A. 11                                   B. 13                                   C. 11或13                                   D. 不能确定
5.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（   ）

A.                          B.                          C.                          D. 
6.若x>y，则下列式子中错误的是（   ）

A. x－3>y－3                          B.                           C. x+3>y+3                          D. －3x>－3y
7.分式 的值为0，则（   ）
A. x＝－2                                  B. x＝±2                                  C. x＝2                                  D. x＝0
8.下列命题中，是假命题的是（   ）
A. 平行四边形的两组对边分别相等                         B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线相等                                              D. 对角线相等的四边形是矩形
9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ， 根据题意，下列所列方程正确的是（   ）
A. 1500（1+x）2＝4250                                        B. 1500（1+2x）＝4250
C. 1500+1500x+1500x2＝4250                             D. 1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500
10.二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是(    )
A. 抛物线的开口向下                                              B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是－2                                     D. 抛物线的对称轴是直线x＝－
二、填空题（共7题；共10分）
11.计算： +|1﹣ |＝________．
12.分解因式：3x2﹣12=________ .

13.若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为________cm2 ． （结果保留π）
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BD=6，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则CD的长度是________。

15.如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________。

16.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=4，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为________．

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．

三、解答题（共8题；共41分）
18.计算：4sin45°+ +（π﹣2020）0﹣（﹣1）3 ．
19.已知线段a＝4cm．

（1）用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），
（2）求这个菱形的面积．
20.某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。
21.   2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.
22.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．

23.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO＝ ，OB＝4，OE＝2．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．


（1）求证：AE=BF；

（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；

（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．

25.如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．


（1）当x为何值时，直线AD1过点C？

（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？

（3）求出y与x的函数表达式．


答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、 (x+y) 2 =x 2 +2xy+y 2 ， 故A不符合题意；
B、 (x3）2=x6 ， 故B不符合题意；
C、x3·x3=x6 ， 故C符合题意；
D、x6÷x3=x3 ， 故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、根据完全平方公将 其展开，据此判断即可.
B、幂的乘方，底数不变指数相乘，据此判断即可.
C、同底幂相乘，底数不变指数相加，据此判断即可.
D、同底幂相除，底数不变指数相减，据此判断即可.







2.【解析】【解答】解：A、  等边三角形是 轴对称图形 ，不是 中心对称图形 ，故A不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形 ，是中心对称图形 ，故B符合题意；
C、 正五边形是轴对称图形 ，不是中心对称图形 ，故C不符合题意；
D、 圆是轴对称图形 ，也是中心对称图形 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.




3.【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=60°，
∴∠3=180°-90°-∠1=30°，
∴∠4=180°-∠3=150°，
由直尺两对边平行，
∴∠2=∠4=150°.
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和180°，可得∠3=30°，利用邻补角求出∠4=150°，根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠4=150°.
4.【解析】【解答】分解因式得： ，可得 或 ，解得： ， ，
当 时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；
当 时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．
故答案为：B．

【分析】先求解方程，再与已知两边结合分析是否能构成三角形，最后求周长
5.【解析】【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．
故答案为：C．
【分析】根据从左边观察得到的图形是左视图得到正确答案.
6.【解析】【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误．
故选D．
7.【解析】【解答】解：由已知有：x2-4=0且x+2≠0，所以x＝2，故答案为：C
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，列出混合组，求解即可。
8.【解析】【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；
D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确．
故选：D．
【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可．
9.【解析】【解答】解：设2017﹣2019年投入经费的年平均增长率为x ， 则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣1500．
故答案为：D．

【分析】设三年的平均增长率为x，根据17年的数据，以及累计的投入数据，计算得到答案即可。
10.【解析】【解答】将点(−4,0)、(−1,0)、(0,4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中，
得： ,解得： ，
∴二次函数的解析式为y=x ²+5x+4.
A.a=1>0，抛物线开口向上，A不符合题意；
B.− =− ,当x⩾− 时，y随x的增大而增大，B不符合题意；
C.y=x²+5x+4=(x+ ) ²− ,二次函数的最小值是− ，C不符合题意；
D.− =− ,抛物线的对称轴是x=− ，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先根据所给点坐标，用待定系数法求得抛物线方程是解本题的重要步骤.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原式=4+ ﹣1
=3+ ．
故答案为：3+ ．
【分析】根据算术平方根及二次根式的加法进行求解即可．
需要判断绝对值大小，去绝对值号
12.【解析】【解答】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．

原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．
【分析】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
13.【解析】【解答】∵底面圆的半径为3，
∴底面周长＝6π，
∴侧面面积＝ ×6π×5＝15π；
∵底面积＝9π，
∴全面积为=15π+9π＝24π．
故答案为24π．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可求出圆锥的侧面积，根据全面积=侧面积+底面积即可得答案．
14.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中， ∠C=90°，∠B=30°，BD=6 ，
∴DE= BD=3，
由折叠性质得，CD=DE=3.
故答案为：3.
【分析】利用直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可得DE= BD=3，利用折叠性质即得CD=DE=3.



15.【解析】【解答】直线 与 轴、 轴分别交于A(3，0)，B(0，4)两点，旋转前后三角形全等，
  轴，
点 的纵坐标为 长，即为3，横坐标为
故点 的坐标为（7，3）.
【分析】先根据一次函数解析式分别求出A、B两点的坐标，再根据旋转的性质求出B′点的坐标即可。
16.【解析】【解答】解：在 Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=4 ，
∴AB= ， ∠BAO=45°，∠BOC=∠AOB=90°，
阴影部分的面积 =S扇形BOC-（S扇形BAD-S△BAO）
=
=8.
故答案为：8.
【分析】根据直角三角形的性质可得AB= ， ∠BAO=45°，∠BOC=∠AOB=90°，利用阴影部分的面积 =S扇形BOC-（S扇形BAD-S△BAO）代入数据计算即得.
17.【解析】【解答】∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，
∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，
∵OA=2，OC=1．
∵点B的坐标为（﹣2，1），
∴点B1的坐标为（﹣2× ，1× ），
∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，
∴B2（﹣2× × ，1× × ），
∴Bn（﹣2× ，1× ），
∵矩形AnOCnBn的对角线交点（﹣2× × ，1× × ），即（﹣ ， ），

【分析】此题为找规律，单独分析矩形对角线横、纵坐标各自的规律
三、解答题
18.【解析】【分析】根据零次幂、特殊三角函数值、乘方及算术平方根进行求解即可．
19.【解析】【分析】（1）画一条与线段a相等的线段AB，然后以A、B为圆心，AB长为半径画弧，交于点D，然后分别以点D、B为圆心，AB长为半径画弧，交于点C，然后顺次连接A、B、C、D，则问题得解；
（2）过点D作DH⊥AB于点H，由题意易得DH的长，然后根据菱形面积计算公式求解即可．
20.【解析】【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．
21.【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题.
22.【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形，本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案.
23.【解析】【分析】（1）由题意易得BE=6，则根据tan∠ABO= 可求OA=2，CE=3，进而可得点A、B、C的坐标，然后分别代入一次函数和反比例函数解析式求解即可；
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可求D点坐标，进而根据割补法求解△OCD的面积即可．
24.【解析】【分析】此题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD= AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．

25.【解析】【分析】（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E= ﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2 ， 求出a即可．