广东省佛山市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份广东省佛山市2021年中考数学二模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.﹣ 的倒数是（  ）
A. 2020                                B. ﹣2020                                C.                                 D. ﹣
2.国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（   ）
A. 2×                              B. 2×                              C. 20×                              D. 0.2×
3.如图，是由小方块组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是（    ）

A.                       B.                       C.                       D. 
4.某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
94
95
96
97
98
99
人数
1
3
6
5
3
2
则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（  ）
A. 96分，96分                    B. 96.5分，96分                    C. 97分，97分                    D. 96.5分，97分
5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（  ）
A.                       B.                       C.                       D. 
6.下列运算正确的是（  ）
A. a+b=ab                   B. （x+1）2 =x2+1                   C. a10÷ a5=a2                   D. （﹣a3）2=a6
7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（  ）
A.                                          B. 
C.                                           D. 
8.一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（   ）

A. 10°                                       B. 15°                                       C. 20°                                       D. 25°
9.若关于x的一元二次方程x2﹣2 x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（  ）
A. m≥                                   B. m≤                                   C. m≥3                                  D. m≤3
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm ， AD＝3cm ， 点E是AB的中点，点P沿E﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC ， 设△PCE的面积为ycm2 ， 点P运动的时间为t秒，则y与x的函数图象大致为（　　）

A.                                       B. 
C.                                       D. 
二、填空题（共7题；共7分）
11.因式分解：16a2-4=________．
12.一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，则x＝________．
13.已知代数式a﹣2b+7＝13，那么代数式2a﹣4b的值为________．
14.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是________．

15.如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ， 第2次碰到矩形的边时的点为P2 ， …，第n次碰到矩形的边时的点为Pn ， 点P2020的坐标是________．

16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以B为圆心，AB长为半径画 ，分别以AB、CD的中点E、F为圆心，AE、CF的长为半径画弧交于点G，则图中阴影部分面积为________．

17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点A的坐标是（0，﹣2），点B的坐标是（﹣1，0），且 ＝ ，点C在第一象限且恰好在反比例函数y＝ 上，则k的值为________．

三、解答题（共8题；共68分）
18.计算：|﹣3|﹣2cos45°﹣（ ）﹣2+（﹣1）2020 ．
19.先化简，再求值 ÷ ，其中x为方程x2﹣4＝0的根．
20.如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．

（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（2）求证：△ABD是等腰三角形．
21.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．
（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？
22.某校为了解九年级学生1分钟跳绳的成绩情况（等次：A．200个及以上，B.180~199个，C．160~179个，D.159个及以下），从该校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）.
等次
频数
频率
A
5
0.1
B
m
0.4
C
15
n
D
10
0.2
合计

1

（1）本次共调查了________名学生，表中 ________， ________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若等次A中有2名女生，3名男生，从等次A中选取两名同学参加市中学生运动会跳绳项目的比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.
23.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．

（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= ，求 的值．
（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
25.如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；
（3）如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： 的倒数是：﹣2020．
故答案为：B．

【分析】根据有理数的倒数的定义求解即可。
2.【解析】【解答】2亿＝200000000＝2×108.
故答案为：B.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3.【解析】【解答】选项A为左视图，选项B为俯视图，选项C为主视图，无论从哪个方向都不能得到选项D.
故答案为：D
【分析】根据三视图的定义求解即可.
4.【解析】【解答】解：共20名入围学生，故中位数为第10名和第11名同学成绩的平均数，
∵ 第10名学生的成绩为96分，第11名学生的成绩为97分，
∴中位数为96.5分；
∵得分为96分的人数最多，
∴众数为96分，
故答案为：B.
【分析】中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数.
众数是指一组数中出现次数最多的数.
5.【解析】【解答】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义判断即可．
6.【解析】【解答】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算不符合题意，故此选项不符合题意；
B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算不符合题意，故此选项不符合题意；
C、a10÷a5=a5 ， 原计算不符合题意，故此选项不符合题意；
D、（-a3）2=a6 ， 原计算符合题意，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．
7.【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥﹣4
在数轴上表示为：

故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再将解集表示在数轴上，即可作．出判断
8.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AEC＝135°，
∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣30°﹣135°＝15°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，可得∠BAC＝∠ACD＝30°，利用邻补角可求出∠AEC＝135°，根据三角形内角和定理，可得∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE，据此计算即得.
9.【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程x2﹣2 x+m＝0有两个实数根，
∴ △＝12﹣4m≥0，
∴ m≤3.
故答案为：D.
【分析】先求得b2-4ac的值，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于m的不等式：12﹣4m≥0，解这个不等式即可求解.
10.【解析】【解答】解：∵点E是AB的中点，
∴AE＝3cm ，
当点P在AE上时，y＝ ×3×t＝ t ，
当点P在AD上时，
y＝ ×（3+6）×3﹣ ×3×（t﹣3）﹣ ×6×（6﹣t）＝ ，
当点P在CD上时，
y＝ ×（12﹣t）×3＝18﹣ ，
故答案为：C．
【分析】根据题意及图可分当点P在AE上，当点P在AD上和当点P在CD上时，三种情况进行分别求解三角形面积，然后据此得出函数图像．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：16a2-4，
=4（4a2-1），
=4（2a+1）（2a-1）．
故答案为：4（2a+1）（2a-1）．
【分析】先提取公因式4a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解．
12.【解析】【解答】解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，
∴2x+1+x﹣7＝0
∴x＝2，
故答案为：2．
【分析】根据平方根可直接进行求解．
13.【解析】【解答】解：由a﹣2b+7＝13可得a﹣2b＝6，
∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．
故答案为：12．
【分析】由题意易得a﹣2b的值，然后可直接求解．
14.【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，
∴∠D＝∠A＝27°．
故答案为27°．
【分析】根据题意易得∠ACB＝90°，然后根据圆的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解．
15.【解析】【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可
16.【解析】【解答】根据题意得，S阴影部分＝S扇形BAC﹣2S小正方形 ，

∵S扇形BAC＝ ＝4π，
S小正方形＝2×2＝4，
∴S阴影部分＝4π﹣2×4＝4π﹣8．
故答案为4π﹣8．
【分析】求阴影部分的面积用割补法，由S扇FGC=S扇AEG ， 把扇形AEG转到扇形FCG上，恰好为一个小正方形，S阴影部分＝S扇形BAC-2S小正方形 ．
17.【解析】【解答】解：∵点A的坐标是（0，﹣2），点B的坐标是（﹣1，0），
∴AO＝2，BO＝1，
∴AB＝ ，
∵ ＝ ，
∴BC＝ ，
如图，过点C作CH⊥x轴于H，

设点C（a， ），
∴OH＝a，CH＝ ，
∴BH＝1+a，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，∠ABO+∠CBH＝90°，
∴∠BAO＝∠CBH，
∴tan∠BAO＝tan∠CBH＝ ，
∴ ，
∴BH＝2CH，
∵BC2＝CH2+BH2 ，
∴ ＝5CH2 ，
∴CH＝ ，BH＝3，
∴a+1＝3，
∴a＝2，
又∵CH＝ ＝ ，
∴k＝3，
故答案为：3．
【分析】先由勾股定理求得AB，进而求得BC，过点C作CH⊥x轴于H，设点C（a， ），根据同角的余角相等证得∠BAO＝∠CBH，再由tan∠CBH＝ 和勾股定理求得CH和BH，进而求得CH和a值即可知点C坐标，进行求解即可．
三、解答题
18.【解析】【分析】根据实数的运算、负指数幂及特殊三角函数值可直接进行求解．
19.【解析】【分析】先对分式进行化简，然后求出一元二次方程的解，进而代值求解即可．
20.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；
（2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解．
21.【解析】【分析】（1）、 设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元 ，根据题意得等量关系:
a、 购买一台电子白板=买2台台式电脑+3000元
b、购买2台电子白板+3台台式电脑=2.7万元．
由等量关系可得方程组，解方程可得答案
（2）、设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台 ，根据题意可得不等关系： 台式电脑的台数电子 ≤ 白板台数的3倍 ，求出a的取值范围，再设总费用为w元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出w和a的函数解析式，再由一次函数的性质可得出最省钱的方案
              
22.【解析】【解答】（1）共调查了 名学生，
等次B的频数 ，等次C的频率 ；
【分析】（1）根据统计图表中的数据得到样本容量，由“频率 频数 样本容量”计算即可；
（2）根据样本容量及频率计算出每等次具体的频数即可；
（3）理解本题为“不放回”概率模型，通过列表或者树状图求解概率即可.
23.【解析】【分析】（1）根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明AG∥CE，AE∥CG即可；
（2）在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的长求出；
24.【解析】【分析】（1）证AB是⊙O的切线，需要证明AB垂直半径，为此过点O作OF⊥AB于点F，再证明OF是半径可得证；
（2）连接CE，先证明△ACE∽△ADC，从而利用相似三角形的对应边成比例得到， 再由tan∠D的值可求得答案；
（3）由△ACE∽△ADC，再利用相似三角形的对应边成比例得到AE、AC的长，设BF=a，再证明△OFB∽△ACB，利用相似三角形的对应边成比例可用a表示出BO，在Rt△BOF中，由勾股定理可求出a的值，进而求解.
25.【解析】【分析】（1）根据题意可得点A（4，0），然后把点A、B坐标代入解析式求解即可；
（2）由题意易得直线OB解析式，设点M（m，m2﹣4m），则点N（m，﹣m），K（m，0），然后根据铅垂法进行求解即可；
（3）由题意易得在线段CB上截取CE＝ ，连接OE，过点E作OC的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，则有S△OCQ＝1，进而可求直线OC、EQ的解析式，最后可根据一次函数的性质可求解．