苏科版七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解（解析版）(1)

苏科版七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解（解析版）（1）

一、选择题

1．下列运算正确的是（　　）

　 A． x4•x4=x16 B． a2+a2=a4 C． （a6）2÷（a4）3=1 D． （a+b）2=a2+b2

2.方程组的解是（　　）

　 A． B． C． D．

3．下列四个选项中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

　 A．  B．  C．  D．

4．下列四个选项中，不是多边形内角和的是（　　）

　 A． 360° B． 540° C． 600° D． 2160°

5．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．7a﹣7b＜0

6．已知方程组，则x+y+z的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5

7．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为(     )

 A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

1．如图，要判定AB∥CD，可以添加的条件是　          　（写一个即可）．

2．计算：x4•x2÷x3=　       　；（m3）4=　       　．

3．用科学记数法表示：0.000086=　        　； 0.0036=　        　．

4．分解因式：4x2y﹣12xy2=　        　；a2﹣8ab+16b2=　        　．

5．等腰三角形的两边长分别是7cm和13cm，则第三边长为　         　．

6．对于二元一次方程x﹣3y=4，用含有y的代数式表示x，可得x=　         ．

7．不等式组的解集为　无解　；不等式组的解集为　   　．

8．小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有　    　种购买方案．

三、解答题

1．计算：

①3a2b•（﹣4ab3）        

②3x3y2•（4x4y2﹣5xy3+1）

③（5m2n﹣mn2）（3mn2﹣2m2n）

2．解方程组：．

3．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

4．先化简再求值：（2a+b）2+（3a+b）（3a﹣b）﹣5（2a2﹣ab），其中a=﹣，b=﹣．

5．如图，每一小格的边长为1，画出这架飞机向下移动3格，向前移动7格后的图形，并计算飞机的面积．

6．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1；

（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5=0，求x+y的值；

（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．

7．如图所示，DF∥AC，∠1=∠2．试说明DE∥AB．

8．甲乙两队进行足球对抗赛，比赛的规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共进行10场比赛，甲队未负一场，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？

9．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．

（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；

（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

答案详解：

一、选择题

1．下列运算正确的是（　　）

　 A． x4•x4=x16 B． a2+a2=a4 C． （a6）2÷（a4）3=1 D． （a+b）2=a2+b2

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

分析： 结合选项分别进行同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．

解答： 解：A、x4•x4=x8，原式错误，故本选项错误；

B、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；

C、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式错误，故本选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

2.方程组的解是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 解二元一次方程组．

专题： 计算题．

分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．

解答： 解：，

①+②得：3x=9，即x=3，

将x=3代入①得：y=1，

则方程组的解为．

故选A

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3．下列四个选项中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

　 A．  B．  C．  D．

考点： 同位角、内错角、同旁内角．

分析： 根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角可得答案．

解答： 解：根据同位角定义可得C中∠1，∠2是同位角，

故选C．

点评： 此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

4．下列四个选项中，不是多边形内角和的是（　　）

　 A． 360° B． 540° C． 600° D． 2160°

考点： 多边形内角与外角．

分析： 根据多边形的内角和公式，内角和除以180可以得到大于或等于1的正整数，据此即可判断．

解答： 解：A、360÷180=2，则是多边形的内角和，选项错误；

B、540÷180=3，则是多边形的内角和，选项错误；

C、600÷180=3，则不是多边形的内角和，选项正确；

D、2160÷180=12，则是多边形的内角和，选项错误．

故选C．

点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

5．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．7a﹣7b＜0

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质判断即可．

【解答】解：A、∵a＜b，

∴a+5＜b+5，故本选项错误；

B、∵a＜b，

∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；

C、∵a＜b，

∴a＜b，故本选项错误；

D、∵a＜b，

∴7a＜7b，

∴7a﹣7b＜0，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

6．已知方程组，则x+y+z的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5

【考点】解三元一次方程组．

【专题】探究型．

【分析】根据方程组，三个方程相加即可得到x+y+z的值．

【解答】解：∵，

①+②+③，得

x+y+z=5，

故选C．

【点评】本题考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法．

7．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为(     )

 A．1 B．2 C．3 D．4

考点：多项式乘多项式．

分析：拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．

解答： 解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

则需要C类卡片3张．

故选：C．

点评：本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．

二、填空题

1．如图，要判定AB∥CD，可以添加的条件是　∠2=∠5　（写一个即可）．

考点： 平行线的判定．

专题： 开放型．

分析： 根据平行线的判定定理填空．

解答： 解：①根据“内错角相等，两直线平行”可以添加∠2=∠5得到：AB∥CD；

②根据“同位角相等，两直线平行”可以添加∠2=∠B得到：AB∥CD；

③根据“同旁内角互补，两直线平行”可以添加∠2+∠3+∠B=180°或∠4+∠4+∠D=180°得到：AB∥CD；

故答案可以是：∠2=∠5．

点评： 本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

2．计算：x4•x2÷x3=　x3　；（m3）4=　m12　．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据同底数幂的乘法法则、除法法则和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答： 解：x4•x2÷x3=x4+2﹣3=x3；

（m3）4=m12．

故答案为：x3；m12．

点评： 本题考查了同底数幂的除法和乘法以及幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

3．用科学记数法表示：0.000086=　8.6×10﹣5　； 0.0036=　3.6×10﹣3　．

考点： 科学记数法—表示较小的数．

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答： 解：0.000 086=8.6×10﹣5，

0.0036=3.6×10﹣3．

故答案为：8.6×10﹣5，3.6×10﹣3．

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．分解因式：4x2y﹣12xy2=　4xy（x﹣3y）　；a2﹣8ab+16b2=　（a﹣4b）2　．

考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

分析： 直接利用提取公因式法分解因式得出即可，利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答： 解：4x2y﹣12xy2=4xy（x﹣3y）；

a2﹣8ab+16b2=（a﹣4b）2．

故答案为：4xy（x﹣3y）；（a﹣4b）2．

点评： 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

5．等腰三角形的两边长分别是7cm和13cm，则第三边长为　27cm或33cm．　．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

专题： 分类讨论．

分析： 因为题中没有说明7和13哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论，然后求解．

解答： 解：分两种情况：

当三边是7cm，7cm，13cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是7+7+13=27cm；

当三角形的三边是7cm，13cm，13cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是7+13+13=33cm．

故答案为：27cm或33cm．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．

6．对于二元一次方程x﹣3y=4，用含有y的代数式表示x，可得x=　3y+4　．

考点： 解二元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 把y看做已知数求出x即可．

解答： 解：方程x﹣3y=4，

解得：x=3y+4，

故答案为：3y+4

点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．

7．不等式组的解集为　无解　；不等式组的解集为　﹣1＜x＜1　．

考点： 不等式的解集．

分析： 根据不等式组解集的确定方法，可得答案．

解答： 解：不等式组的解集为 无解；不等式组的解集为﹣1＜x＜1，

故答案为：无解，﹣1＜x＜1．

点评： 本题考查了不等式的解集，不等式组的解集的确定方法是：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

8．小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有　4　种购买方案．

考点： 二元一次方程的应用．

分析： 设小明带购买皮面笔记本x本，购买软面笔记本y本，根据两种笔记本的总价为50元建立方程，求出其解即可．

解答： 解：设小明带购买皮面笔记本x本，购买软面笔记本y本，则

6x+4y=50，

则y=．

∵笔记本总数不少于10本，

∴x、y均为不小于1的正整数，

∴当x=1时，y=11．

当x=3时，y=8．

当x=5时，y=5．

当x=7时，y=2．

共有4种购买方案．

故答案是：4．

点评： 本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时由单价×数量=总价建立方程是关键．

三、解答题

1．计算：

①3a2b•（﹣4ab3）        

②3x3y2•（4x4y2﹣5xy3+1）

③（5m2n﹣mn2）（3mn2﹣2m2n）

考点： 整式的混合运算．

分析： ①直接利用单项式乘以单项式运算法则进而求出即可；

②直接利用单项式乘以多项式运算法则进而求出即可；

③直接利用多项式乘以多项式运算法则进而求出即可．

解答： 解：①3a2b•（﹣4ab3）=﹣12a3b4；

②3x3y2•（4x4y2﹣5xy3+1）

=12x7y4﹣15x4y5+3x3y2；

③（5m2n﹣mn2）（3mn2﹣2m2n）

=15m3n3﹣10m4n2﹣3m2n4+2m3n3．

点评： 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．解方程组：．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法和代入消元法求解即可．

【解答】解：原方程组可化为，

∴，

两方程相减，可得37y+74=0，

∴y=﹣2，

代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6=0，

解得，x=﹣

故原方程组的解为．

【点评】此类题目比较简单，解答此题的关键是把方程组中的方程转化为不含分母及括号的方程，再利用解二元一次方程组的方法求解即可．

3．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答： 解：

∵解不等式①得：x＞﹣3，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

在数轴上表示不等式组的解集为：．

点评： 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．

4．先化简再求值：（2a+b）2+（3a+b）（3a﹣b）﹣5（2a2﹣ab），其中a=﹣，b=﹣．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答： 解：（2a+b）2+（3a+b）（3a﹣b）﹣5（2a2﹣ab）

=4a2+4ab+b2+9a2﹣b2﹣10a2+5ab

=3a2+9ab，

当a=﹣，b=﹣时，原式=3×（﹣）2+9×（﹣）×（﹣）=1．

点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

5．如图，每一小格的边长为1，画出这架飞机向下移动3格，向前移动7格后的图形，并计算飞机的面积．

考点： 利用平移设计图案．

分析： 根据移动的方向和距离找出关键点的对应点，然后画出图形即可，然后将飞机的面积分割成几个规则图形的面积计算即可．

解答： 解：平移后的图形如图1所示；

如图2所示：

飞机的面积=++++2×6=2+6+4+6+12=30．

点评： 本题主要考查的是平移的性质和割补法求不规则图形的面积，将飞机的面积分割成4个三角形和一个矩形是解题的关键．

6．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1；

（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5=0，求x+y的值；

（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．

考点： 配方法的应用．

分析： （1）根据配方法的方法配方即可；

（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；

（3）将两式相减，再配方即可作出判断．

解答： 解：（1）x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1；

（2）x2﹣4x+y2+2y+5=0，

（x﹣2）2+（y+1）2=0，

则x﹣2=0，y+1=0，

解得x=2，y=﹣1，

则x+y=2﹣1=1；

（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）

=x2﹣2x+2

=（x﹣1）2+1，

∵，（x﹣1）2≥0，

∴（x﹣1）2+1＞0，

∴x2﹣1＞2x﹣3．

故答案为：﹣2，1．

点评： 考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

7．如图所示，DF∥AC，∠1=∠2．试说明DE∥AB．

考点： 平行线的判定与性质．

分析： 根据平行线的性质和已知得出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可．

解答： 解：∵DF∥AC，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴DE∥AB．

点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．

8．甲乙两队进行足球对抗赛，比赛的规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共进行10场比赛，甲队未负一场，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？

考点： 一元一次不等式的应用．

分析： 设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，根据得分超过22分，列不等式求解．

解答： 解：设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，

由题意得，3x+10﹣x＞22，

解得；x＞6．

答：甲队至少胜了6场．

点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解．

9．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．

（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；

（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；

（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A，得出∠BIC的度数即可；

（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案．

【解答】解：（1）∠1+∠2=2∠A；

（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°

∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）

==90°﹣∠A，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），

=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°；

（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，

∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，

∴∠A=（∠1+∠2），

∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．