江苏省苏州七年级（下）期末数学试卷经典试卷（答案详解）（10）不

江苏省苏州七年级（下）期末数学试卷经典试卷（答案详解）（10）

一、选择题（共9题，每题2分，共18分）

1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

　 A． a3•a3=2a3 B． a4﹣a2=a2

　 C． （﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2 D． （a﹣b）2（b﹣a）3=（b﹣a）5

3．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　）

　 A． 5 B． 7 C． 9 D． 10

4．下列命题中的假命题是（　　）

　 A． 两直线平行，内错角相等

　 B． 两直线平行，同旁内角相等

　 C． 同位角相等，两直线平行

　 D． 平行于同一条直线的两直线平行

5．如图，下列判断中错误的是（　　）

　 A． ∠A+∠ADC=180°→AB∥CD B． AD∥BC→∠3=∠4

　 C． AB∥CD→∠ABC+∠C=180° D． ∠1=∠2→AD∥BC

6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（　　）

　 A． 3 B． 5 C． 4或5 D． 3或4或5

7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（　　）

　 A． B．

　 C． D．

8．若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（　　）

　 A． a＜b＜c＜d B． d＜a＜c＜b C． b＜a＜d＜c D． c＜a＜d＜b

9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

　 A． ∠A=∠C B． AD=CB C． BE=DF D． AD∥BC

二、填空题（共10题，每题2分，共20分）

1．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）=　 　；=　    　．

2．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为　       　米．

3．方程组：的解是　          　．

4．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　    　．

5．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是　       　．

6．命题：“同角的余角相等”的逆命题是　        　．

7．将一个宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，如果∠1=138°，那么∠2=　    　．

8．若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是　   　．

9．若x=1，y=2是方程组的解，则有序实数对（a，b）=　     　．

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是　     　．

三、解答题（共9题，6分+6分+5分+8分+9分+6分+8分+10分+10分，共68分）

1．计算：

（1）（am）2•am÷（﹣a2m）；                   

（2）（2a+1）2+（2a+1）（﹣l+2a）

2．因式分解：

（1）x3+2x2﹣3x                       

（2）（x2+4）2﹣16x2．

3．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．

4．解下列不等式（组）：

（1）2x﹣1≥

（2）．

5．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．

（1）若x+y=1，求实数m的值；

（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m﹣3|．

6．在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13．

（1）求a、b的值；

（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．

7．某地区从2015年1月起试行峰谷用电（即用电分段收费），每天8：00到22：00时段按峰电价格收费，每千瓦时0.56元，22：00到次日8：00按峰电价格收费，每千瓦时0.28元，不实行峰谷用电时电价均为每千瓦时0.53元．

（1）某同学家用峰谷电后，月付95.2元，比不实行峰谷用电时电价少10.8元，问当月峰电、谷电各用多少千瓦时？

（2）当用户用峰电不超过每月总电量的百分之几时比不实行峰谷用电时电价合算？（百分号前保留整数）

8．对于有理数，，定义的含义为：当时，．当时，．

例如：，．

（）__________．

（）求．

（）已知，求的取值范围．

（）已知．直接写出，的值．

9．如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F在同一直线上，一直角三角板（即Rt△PDQ）的直角顶点放置在点D处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．

（1）求证：△DBM≌△DFN；

（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ （或它们的延长线） 交于点G和点H，试探究下列问题：

①线段BG与FH相等吗？试说明理由；

②连接GH，当线段FN的长是不等式组的正整数解时，试求△GNH的面积．（注：正方形是四条边相等、四个角都是直角的四边形）

答案详解：

一、选择题

1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 轴对称图形． 

分析： 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解答： 解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意．

故选C．

点评： 掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．下列运算正确的是（　　）

　 A． a3•a3=2a3 B． a4﹣a2=a2

　 C． （﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2 D． （a﹣b）2（b﹣a）3=（b﹣a）5

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 

分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答： 解：A、a3•a3=a6，故错误；

B、a4÷a2=a2，故错误；

C、（﹣x）5÷（﹣x）3=（﹣x）2=x2，故错误；

D、（a﹣b）2（b﹣a）3=（b﹣a）2（b﹣a）3=（b﹣a）5，故正确；

故选：D．

点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

3．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　）

　 A． 5 B． 7 C． 9 D． 10

考点： 三角形三边关系． 

分析： 首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

解答： 解：设第三边为x，由题意得：

4﹣3＜x＜4+3，

1＜x＜7，

故选：A．

点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

4．下列命题中的假命题是（　　）

　 A． 两直线平行，内错角相等

　 B． 两直线平行，同旁内角相等

　 C． 同位角相等，两直线平行

　 D． 平行于同一条直线的两直线平行

考点： 平行线的判定与性质． 

分析： 根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据平行线的判定对C进行判断．

解答： 解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项正确；

B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项错误；

C、内错角相等，两直线平行，所以C选项正确；

D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项正确．

故选：B．

点评： 本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．

5．如图，下列判断中错误的是（　　）

　 A． ∠A+∠ADC=180°→AB∥CD B． AD∥BC→∠3=∠4

　 C． AB∥CD→∠ABC+∠C=180° D． ∠1=∠2→AD∥BC

考点： 平行线的判定与性质． 

专题： 证明题．

分析： 根据平行线的判定定理和性质定理对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、∠A+∠ADC=180°﹣→AB∥CD，根据同旁内角互补，两直线平行，故A正确；

B、∠3与∠4不是平行线AD、BC被BD所截得到的内错角，所以结论不成立，故B错误；

C、AB∥CD﹣→∠ABC+∠C=180°，根据两直线平行，同旁内角互补，故C正确；

D、∠1=∠2﹣→AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行，故D正确．

该题是选错误的，故选：B．

点评： 本题主要考查平行线的性质和判定定理，准确找出内错角和同旁内角是解题的关键．

6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（　　）

　 A． 3 B． 5 C． 4或5 D． 3或4或5

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 

分析： 先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，

解答： 解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，

∴x+1+2y=7，即x+2y=6

∵x，y均为正整数，

∴或

∴x+y=5或4，

故选：C．

点评： 本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．

7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（　　）

　 A． B．

　 C． D．

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 

分析： 两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．

等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．

解答： 解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：

．

故选D．

点评： 要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．

8．若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（　　）

　 A． a＜b＜c＜d B． d＜a＜c＜b C． b＜a＜d＜c D． c＜a＜d＜b

考点： 零指数幂；有理数大小比较；负整数指数幂． 

专题： 计算题．

分析： 依次计算出各数的值，然后比较大小即可．

解答： 解：a=﹣0.09，b=﹣9，c=9，d=1，

∴可得：b＜a＜d＜c．

故选：C．

点评： 此题考查；了零指数幂、负整数指数幂及有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键正确得出各数的值，难度一般．

9．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

　 A． ∠A=∠C B． AD=CB C． BE=DF D． AD∥BC

考点： 全等三角形的判定． 

分析： 求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

解答： 解：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D、∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选B．

点评： 本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

二、填空题

1．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）=　﹣6x2y4　；=　﹣3　．

考点： 单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂． 

分析： （1）根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；

（2）利用一个非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数，一个非0有理数的0次幂等于1，进行计算．

解答： 解：（2xy）•（﹣3xy3）

=[2×（﹣3）]•（x•x）•（y•y3）

=﹣6x2y4；

=1﹣4

=﹣3．

故答案为：﹣6x2y4，﹣3．

点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，整数指数幂运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为　5.6×10﹣5　米．

考点： 科学记数法—表示较小的数． 

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答： 解：0.000056=5.6×10﹣5，

故答案为：5.6×10﹣5．

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．方程组：的解是　　．

考点： 解二元一次方程组． 

专题： 计算题．

分析： 在本题中，由于y的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单．

解答： 解：（1）+（2），得

5x=5，

x=1．

把x=1代入（1），得

3+y=5，

y=2．

所以方程组的解为．

点评： 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．

4．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　m≤2　．

考点： 不等式的解集． 

分析： 根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．

解答： 解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，

当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，

所以m≤2．

故答案为：m≤2．

点评： 主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．

5．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是　四　．

考点： 多边形内角与外角． 

专题： 常规题型．

分析： 根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．

解答： 解：设这个多边形是n边形，

则（n﹣2）•180°=360°，

解得n=4．

故答案为：四．

点评： 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．

6．命题：“同角的余角相等”的逆命题是　如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角　．

考点： 命题与定理． 

分析： 先把同角的余角相等写成“如果…那么…”的形式，然后交换题设和结论即可得到逆命题．

解答： 解：“同角的余角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”．

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角．

点评： 本题考查了命题与定理，正确理解原命题与逆命题的关系是解题关键．

7．将一个宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，如果∠1=138°，那么∠2=　111°　．

考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 

分析： 根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，然后翻折的性质求出∠4，再根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．

解答： 解：∵∠1=138°，纸条的边互相平行，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣138°=42°，

根据翻折的性质，∠4=（180°﹣∠3）=（180°﹣42°）=69°，

∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣69°=111°．

故答案为：111°．

点评： 本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，翻折的性质，准确识图，熟练掌握性质平行线的性质是解题的关键．

8．若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是　m＞﹣3　．

考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式． 

分析： 两方程相加即可求出x+y的值，根据题意得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．

解答： 解：

①+②得：3x+3y=6+2m，

x+y=，

∵方程组的解满足x+y＞0，

∴＞0，

解得：m＞﹣3，

故答案为：m＞﹣3．

点评： 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式的应用，能得出关于m的不等式是解此题的关键．

9．若x=1，y=2是方程组的解，则有序实数对（a，b）=　（1，5）　．

考点： 二元一次方程组的解． 

专题： 计算题．

分析： 把x=1，y=2代入方程组求出a、b，即可得到有序实数对（a，b）．

解答： 解：根据题意得，

∴a=1，b=5，

∴有序实数对（a，b）为（1，5）．

故答案为：（1，5）．

点评： 本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫二元一次方程的解．

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是　120°　．

考点： 轴对称-最短路线问题． 

分析： 根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

解答： 解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，

故答案为：120°．

点评： 此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．

　三、解答题

1．计算：

（1）（am）2•am÷（﹣a2m）；                   

（2）（2a+1）2+（2a+1）（﹣l+2a）

考点： 整式的混合运算． 

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；

（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=（a2m）•am÷（﹣a2m）=﹣am；

（2）原式=4a2+4a+1+4a2﹣1=8a2+4a．

点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．因式分解：

（1）x3+2x2﹣3x                       

（2）（x2+4）2﹣16x2．

考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等． 

专题： 计算题．

分析： （1）原式提取x，再利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可．

解答： 解：（1）原式=x（x2+2x﹣3）=x（x﹣1）（x+3）；

（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2．

点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法及十字相乘法，熟练掌握各种方法是解本题的关键．

3．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．

考点： 整式的加减—化简求值． 

专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入化简求出值．

解答： 解：原式=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2=16a2﹣12ab+2b2，

当a=1，b=﹣2时，原式=16+24+8=48．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．解下列不等式（组）：

（1）2x﹣1≥

（2）．

考点： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式． 

分析： （1）去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答： 解：（1）去分母得：12x﹣6≥10x+1，

12x﹣10x≥1+6，

2x≥7，

x≥；

（2）

∵解不等式①得：x＜3，

解不等式②得：x＜﹣6，

∴不等式组的解集为x＜﹣6．

点评： 本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解（1）小题的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）小题的关键．

5．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．

（1）若x+y=1，求实数m的值；

（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m﹣3|．

考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组． 

分析： （1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；

（2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围；

（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．

解答： 解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，

将x+y=1代入，得6m+1=3，

解得m=；

（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，

解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，

得0≤m≤3；

（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；

当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．

点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的定义，是基础知识，需熟练掌握．

6．在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13．

（1）求a、b的值；

（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．

考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组． 

专题： 计算题．

分析： （1）将x与y的两对值代入y=ax+b，即可求出a与b的值；

（2）将y看做已知数，求出x，根据x的范围求出y的范围即可．

解答： 解：（1）将x=1时，y=﹣3；x=﹣3时，y=13代入得：，

解得：；

（2）由y=﹣4x+1，得到x=，

∵﹣1＜x＜2，

∴﹣1＜＜2，

解得：﹣7＜y＜5．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．

7．某地区从2015年1月起试行峰谷用电（即用电分段收费），每天8：00到22：00时段按峰电价格收费，每千瓦时0.56元，22：00到次日8：00按峰电价格收费，每千瓦时0.28元，不实行峰谷用电时电价均为每千瓦时0.53元．

（1）某同学家用峰谷电后，月付95.2元，比不实行峰谷用电时电价少10.8元，问当月峰电、谷电各用多少千瓦时？

（2）当用户用峰电不超过每月总电量的百分之几时比不实行峰谷用电时电价合算？（百分号前保留整数）

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 

分析： （1）两个等量关系为：峰电钱+谷电钱=95.2，（峰电量+谷电量）×0.53=95.2+10.8；

（2）缺少每月总用电量，用峰电量．为了简便起见，最好设总用电量为1，用峰电量为a．那么谷电量为：（1﹣a）．还需明白一个关系：合算的意思是比不用峰谷电，每度电出0.53元便宜．

解答： 解：（1）设这位同学家用了峰电x度，谷电y度．

则

解得．

答：这位同学家用了峰电140度，谷电60度；

（2）设每月总用电量为1，用峰电为a．则用谷电（1﹣a），

那么0.56a+0.28（1﹣a）＜0.53×1

解得a＜0.89

∴×100%=89%

答：当用户用峰电不超过每月总电量的89%时合算．

点评： 本特纳考查了二元一次方程组的应用．在解答问题的时候，应设清未知数，多读题意，找到等量关系．问题（1）需注意第二个等量关系：（峰电量+谷电量）×0.53=95.2+10.8．而在（2）中，更需静下心来，设好未知数，弄清合算的含义．

8．对于有理数，，定义的含义为：当时，．当时，．

例如：，．

（）__________．

（）求．

（）已知，求的取值范围．

（）已知．直接写出，的值．

【答案】（）（）（）（），

【解析】（）．

（）∵，

∴，

∴，

∴．

（）由题意得，

，

解得，．

（）由题意得，

，

，

，

，

．

可知：，，

，．

9．如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F在同一直线上，一直角三角板（即Rt△PDQ）的直角顶点放置在点D处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．

（1）求证：△DBM≌△DFN；

（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ （或它们的延长线） 交于点G和点H，试探究下列问题：

①线段BG与FH相等吗？试说明理由；

②连接GH，当线段FN的长是不等式组的正整数解时，试求△GNH的面积．（注：正方形是四条边相等、四个角都是直角的四边形）

考点： 全等三角形的判定与性质；一元一次不等式组的整数解． 

分析： （1）如图1，根据正方形的性质就可得出BD=FD，∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，由直角三角形的性质就可以得出∠1=∠ADM，进而得出∠3=∠4，由ASA就可以得出结论；

（2）①如图1，根据正方形的性质及直角三角形的性质就可以得出△GCD≌△HED，就有CG=EH，由等式的性质就可以得出结论；

②先解不等式组得到正整数解，就可以求出FN=1，得出CN=1，如图2，就可以得出△CND≌△FNH，得出CD=FH=2，就可以得出GB=2，GN=5，由勾股定理就可以求出NH的值，进而得出结论．

解答： 解：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形CDEF是边长正方形，

∴BC=FC，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠E=∠HFN=∠ADC=90°，

∴∠ADM+∠CDM=90°，

∵∠PDQ=90°，

∴∠CDM+∠CDN=90°，

∴∠ADM=∠CDN，

∴∠ADB﹣∠ADM=∠CDF﹣∠CDN，

∴∠MDB=∠NDF，

在△DBM和△DFN中，

，

∴△DBM≌△DFN（ASA）；

（2）①四边形ABCD和四边形CDEF是边长正方形，

∴BC=FC=EF，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠CDE=∠E=∠HFN=∠ADC=90°，

∴∠EDH+∠1=90°，

∵∠PDQ=90°，

∴∠CDM+∠1=90°，

∴∠CDM=∠EDH，

在△CDG和△EDH中，

，

∴△CDG≌△EDH（ASA），

∴CG=EH，

∴CG﹣CB=EH﹣EF，

∴BG=FH；

②∵不等式组，

∴，

∵FN的长是不等式组的正整数解，

∴FN=1，

∴CN=1，

∴CN=FN，

在△CND和△FNH中，

，

∴△CND≌△FNH（ASA），

∴CD=FH=2，

∴GB=2，

∴GN=5，

∴△GNH的面积==5．

点评： 本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等灵活运用全等三角形的性质是关键．