江苏省苏州昆山七年级数学（下）期末数学培优专题试卷答案详解（解析版）

江苏省苏州昆山七年级数学（下）

期末数学培优专题试卷

答案详解（解析版）

一、选择题（共7题，每题3分，共21分）

1．下列各式中，正确的是（）

 A． m5•m5=2m10 B． m4•m4=m8 C． m3•m3=m9 D． m6+m6=2m12

2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（）

 A． 0.81×10﹣9米 B． 0.81×10﹣8米 C． 8.1×10﹣7米 D． 8.1×10﹣9米

3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

　 A． 三角形 B． 四边形 C． 五边形 D． 六边形

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

5．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）

 A． 75° B． 55° C． 40° D． 35°

6．如图，给出下列条件：其中，能推出AB∥DC的是（　　）

①∠1=∠2；  ②∠3=∠4；

③∠B=∠DCE；  ④AD∥BC且∠B=∠D．

　 A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ①③④

7．下列命题：

①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．

其中，真命题共有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

二、填空题（共10题，每题3分，共30分）

1．计算：（2x2）3=              ．

2．计算：（m+2n）2=                  ．

3．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为　         　．

4．若2m=4，2n=8，则2m+n=　    　．

5．已知a+b=﹣8，ab=10，则a2﹣ab+b2+11=　             　．

6．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=　     　°时，△ABC是等腰三角形．

7．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中真命题的是                ．（填写所有真命题的序号）

8．由方程组，可得到x与y的关系式是x+y=              ．

9．已知不等式2x﹣a＜0的正整数解有且只有2个，则a的取值范围为                ．

10．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为　              ．

三、解答题（共7题，4分+6分+6分+6分+6分+6分+5分+8分+10分 ，共57分）

1．计算：﹣12+20160+（）2014×（﹣4）2015．

2．因式分解：

（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）；

（2）x4﹣8x2+16．

3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：

（1）x2+y2

（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．

4．解不等式（组）

（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．

5．若方程组的解是一对正数，则：

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|m﹣4|+|m+2|．

6．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；

（1）求∠1的度数；

（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明．

7．请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．

求证：∠AFG=∠G．

证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵　             　（平角的定义），

∴∠GED=∠ADC（等式的性质），

∴AD∥GE（　                　），

∴∠AFG=∠BAD（　                  　），

且∠G=∠CAD（　                           　），

∵AD是△ABC的角平分线（已知），

∴　                  　（角平分线的定义），

∴∠AFG=∠G．

8．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

9．如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，

（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；

（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．

①说明：∠ABE+∠AEB=90°；

②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=60°，求∠BCD．

答案详解：

一、选择题

1．下列各式中，正确的是（）

 A． m5•m5=2m10 B． m4•m4=m8 C． m3•m3=m9 D． m6+m6=2m12

考点： 同底数幂的乘法；合并同类项．

分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．

解答： 解：A、m5•m5=m10，故错误；

B、正确；

C、m3•m3=m6，故错误；

D、m6•m6=m12，故错误；

故选：B．

点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（）

 A． 0.81×10﹣9米 B． 0.81×10﹣8米 C． 8.1×10﹣7米 D． 8.1×10﹣9米

考点： 科学记数法—表示较小的数．

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答： 解：0.00000000081=8.1×10﹣9，

故选：D．

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

　 A． 三角形 B． 四边形 C． 五边形 D． 六边形

考点： 多边形内角与外角．

分析： 利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．

解答： 解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，

∴内角和是360°，

∴这个多边形是四边形．

故选：B．

点评： 本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

5．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）

 A． 75° B． 55° C． 40° D． 35°

考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．

分析： 根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．

解答： 解：∵直线a∥b，∠1=75°，

∴∠4=∠1=75°，

∵∠2+∠3=∠4，

∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．

故选C．

点评： 本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

6．如图，给出下列条件：其中，能推出AB∥DC的是（　　）

①∠1=∠2；  ②∠3=∠4；

③∠B=∠DCE；  ④AD∥BC且∠B=∠D．

　 A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ①③④

考点： 平行线的判定．

分析： 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

解答： 解：①∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

②∵∠3=∠4，

∴AD∥BC；

③∵∠B=∠DCE，

∴AB∥CD；

④∵AD∥BC，

∴∠D=∠DCE，

∵∠B=∠D，

∴∠B=∠DCE，

∴AB∥CD；

能推出AB∥DC的是①③④，

故选：D．

点评： 此题主要考查了平行线的判定定理，关键是掌握平行线的判定方法．

7．下列命题：

①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．

其中，真命题共有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 命题与定理．

分析： 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，对①解析判断；利用平行线的性质，对②③④解析判断，即可解答．

解答： 解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故①错误；

两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；

平行于同一条直线的两条直线平行，③正确；

垂直于同一条直线的两条直线平行，④正确；

正确的有2个．

故选：B．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

二、填空题

1．计算：（2x2）3=8x6．

考点： 幂的乘方与积的乘方．

专题： 计算题．

分析： 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．

解答： 解：（2x2）3=8x6，故答案为8x6．

点评： 本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．牢记法则是关键．

2．计算：（m+2n）2=m2+4mn+4n2．

考点： 完全平方公式．

专题： 计算题．

分析： 原式利用完全平方公式展开即可得到结果．

解答： 解：原式=m2+4mn+4n2．

故答案为：m2+4mn+4n2．

点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为　1　．

考点： 一元一次不等式的整数解．

分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

解答： 解：不等式的解集是x＜2，

故不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为1．

故答案为：1．

点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

4．若2m=4，2n=8，则2m+n=　32　．

考点： 同底数幂的乘法．

分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得2m+n=2m×2n然后计算即可．

解答： 解：∵2m=4，2n=8，

∴2m+n=2m×2n=4×8=32，

故答案为：32．

点评： 此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是灵活运用am•an=a m+n（m，n是正整数）．

5．已知a+b=﹣8，ab=10，则a2﹣ab+b2+11=　45　．

【考点】完全平方公式．

【分析】把a+b=﹣8两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=10代入求出a2+b2的值，即可确定出原式的值．

【解答】解：把a+b=﹣8两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=64，

将ab=10代入得：a2+b2=44，

则原式=44﹣10+11=45．

故答案为：45

6．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=　40　°时，△ABC是等腰三角形．

考点： 等腰三角形的判定．

分析： 直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．

解答： 解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，

∴∠B==40°．

故答案为：40．

点评： 本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

7．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）

考点： 命题与定理；平行线的判定与性质．

专题： 推理填空题．

分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答： 解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；

 ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．

故答案为：①②④．

点评： 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．

8．由方程组，可得到x与y的关系式是x+y=9．

考点： 解二元一次方程组．

专题： 计算题．

分析： 方程组消去m即可确定出x与y的关系式．

解答： 解：，

把②代入①得：x+y﹣3=6，

则x+y=9．

故答案为：x+y=9．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9．已知不等式2x﹣a＜0的正整数解有且只有2个，则a的取值范围为4＜a≤6．

考点： 一元一次不等式的整数解．

专题： 计算题．

分析： 先把a当作已知求出x的取值范围，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．

解答： 解：解不等式2x﹣a＜0得，x＜，

∵其正整数解为1，2，

∴2＜≤3，

解得4＜a≤6．

故答案为：4＜a≤6．

点评： 考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．

10．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为　32°　．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据角平分线定义求出∠ABP=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+21°+60°=180°，求出方程的解即可．

【解答】解：∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠CBP，

∵直线l是线段BC的垂直平分线，

∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，

∴3∠ABP+24°+60°=180°，

解得：∠ABP=32°．

故答案为：32°．

三、解答题

1．计算：﹣12+20160+（）2014×（﹣4）2015．

考点： 实数的运算；零指数幂．

分析： 根据零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答： 解：原式=﹣1+1+[×（﹣4）]2014×（﹣4）

=0+1×（﹣4）

=﹣4．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算等考点的运算．

2．因式分解：

（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）；

（2）x4﹣8x2+16．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

专题： 计算题．

分析： （1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．

解答： 解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）

=m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）

=（a﹣b）（m2﹣n2）

=（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；

（2）x4﹣8x2+16

=（x2﹣4）2

=（x+2）2（x﹣2）2．

点评： 此题考查了提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：

（1）x2+y2

（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．

考点： 完全平方公式．

专题： 计算题．

分析： （1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，

∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；

（2）∵x+y=3，xy=﹣8，

∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40．

点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键

4．解不等式（组）

（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．

【分析】（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；

（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

【解答】解：（1）去分母，得：3（4+3x）≥6（1+2x），

去括号，得：12+9x≥6+12x，

移项，得：9x﹣12x≥6﹣12，

合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，

系数化成1得：x≤2．

解集在数轴上表示出来为：

；

（2），

解①得：x≤2，

解②得：x＞﹣1．

解集在数轴上表示出来为：

，

则整数解是：0，1，2．

5．若方程组的解是一对正数，则：

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|m﹣4|+|m+2|．

考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．

专题： 计算题．

分析： （1）将m看做已知数求出方程组的解，表示出x与y，根据x与y都为正数求出m的范围即可；

（2）由m的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．

解答： 解：（1）方程组解得：，

根据题意得：，

解得：1＜m＜4；

（2）∵1＜m＜4，

∴m﹣4＜0，m+2＞0，

则原式=﹣m+4+m+2=6．

点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

6．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；

（1）求∠1的度数；

（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明．

7．请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．

求证：∠AFG=∠G．

证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵　∠ADC+∠ADB=180°　（平角的定义），

∴∠GED=∠ADC（等式的性质），

∴AD∥GE（　同位角相等，两直线平行　），

∴∠AFG=∠BAD（　两直线平行，内错角相等　），

且∠G=∠CAD（　两直线平行，同位角相等　），

∵AD是△ABC的角平分线（已知），

∴　∠CAD=∠BAD　（角平分线的定义），

∴∠AFG=∠G．

考点： 平行线的判定与性质．

专题： 推理填空题．

分析： 求出∠GED=∠ADC，根据平行线的判定得出AD∥GE，根据平行线的性质得出∠AFG=∠BAD，∠G=∠CAD，根据角平分线的定义得出∠CAD=∠BAD（角平分线定义），即可得出答案．

解答： 证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵∠ADC+∠ADB=180°（平角定义），

∴∠GED=∠ADC（等式的性质），

∴AD∥GE（同位角相等，两直线平行），

∴∠AFG=∠BAD（两直线平行，内错角相等），

∠G=∠CAD（两直线平行，同位角相等），

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD（角平分线定义），

∴∠AFG=∠G．

故答案为：∠ADC+∠ADB=180°，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠CAD=∠BAD．

点评： 本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．

8．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

9．如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，

（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；

（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．

①说明：∠ABE+∠AEB=90°；

②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=60°，求∠BCD．

考点： 平行线的性质．

分析： （1）过E作EF∥AD，根据AD∥BC可得出EF∥BC，故可得出∠DAE=∠EAF，∠CBE=∠BEF，由此可得出结论；

（2）①根据AD∥BC可知∠DAC=∠ACB．再由AE平分∠DAC得出∠EAC=∠DAC=∠ACB，根据∠ABC=∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°即可得出结论；

②由①知∠BAE=90°，故∠FAE=90°．再由三角形外角的性质得出∠AGC=90°+60°=150°．根据三角形内角和定理得出∠GAC+∠ACG=30°．由AE平分∠DAC，CF平分∠ACD及三角形内角和定理得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

解答： 解：（1）过E作EF∥AD，

∵AD∥BC，

∴EF∥BC，∴∠DAE=∠EAF，∠CBE=∠BEF，

∴∠AEB=∠DAE+∠CBE；

（2）①证明：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∵AE平分∠DAC，

∴∠EAC=∠DAC=∠ACB，

∵∠ABC=∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠EAC=90°，

∴∠ABE+∠AEB=90°；

②解：如图（3），由①知∠BAE=90°，

∴∠FAE=90°．

∵∠F=30°，

∴∠AGC=90°+60°=150°．

∴∠GAC+∠ACG=30°．

∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，

∴∠DAC+∠ACD=2（∠GAC+∠ACG）=60°，

∴∠D=180°﹣60°=120°．

∵AD∥BC，

∴∠BCD=180°﹣∠D=180°﹣120°=60°．

点评： 本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．