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2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. (x2)2的计算结果是( )
A. x2 B. x4 C. 2x2 D. x
2. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−7 B. 14×10−7 C. 1.4×10−8 D. 1.4×10−9
3. 已知a>b，则下列不等式不成立的是( )
A. 3a>3b B. b+3−b D. 3−2a<3−2b
4. 如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，∠D=65°，则∠C的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
5. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是( )
A. 43°
B. 45°
C. 47°
D. 57°
6. 若A=−y2+4x−3，B=x²+2x+2y，则A、B的大小关系为( )
A. A>B B. A 7. 若关于x的不等式组x−a≥02x+1≤4恰有三个整数解，则a的取值范围是( )
A. −2
A. 5：8 B. 8：5 C. 1：1 D. 无法确定
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．
10. 已知x=2y=−3是二元一次方程4x+ay=5的一组解，则a的值为______ ．
11. 一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是______．
12. 已知2x+y=1，则4x⋅2y的值为______ ．
13. 已知x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值是______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=42°，点D在边AB上，将△BCD沿CD折叠，在点B′处.如果B′D//AC，则∠BDC= ______ °
15. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n−12≤x
②(2x)=2(x)；
③若(12x−1)=4，则实数x的取值范围是9≤x<11；
④当x≥0，m为非负整数时，有(m+2023x)=m+(2023x)；
⑤(x+y)=(x)+(y)．
其中，正确的结论有(填写所有正确答案的序号) ______ ．
16. 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数，则第三次看到的里程碑上的三位数是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）
17. 解方程组3x+y=11 ①7x−3y=−1 ②．
18. 解不等式组3x+1<5(x−1)①x+23≥x−2②，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题共9小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1)(π−3)0−22+(12)−3；
(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．
20. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)a2b−9b；
(2)x3−4x2y+4xy2．
21. (本小题6.0分)
完成下列的推理说明．
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD与点M、N，AB//CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．
求证：MG//NH．
证明：∵AB//CD(已知)．
∴∠EMB=∠END(______).
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END(已知)．
∴______，______(______).
∴∠EMG=∠ENH(______).
∴MG//NH(______).
22. (本小题6.0分)
已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB，求证：BE=DF，DE=CF．
23. (本小题6.0分)
已知x、y满足2x+3y=1．
(1)若y>1，求x的取值范围；
(2)若x、y满足x>−1，y≥−13，且2x−3y=k，求k的取值范围．
24. (本小题6.0分)
某天小明在家锻炼身体.第一组运动是做15个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量107大卡(大卡是热量单位)；第二组运动是做20个波比跳，20个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量116大卡(每个动作之间的衔接时间忽略不计)．
(1)小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
(2)若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时4秒，每个深蹲也耗时4秒，小明想要通过8分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？
25. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．
(1)已知∠B=62°，∠C=38°，求∠DAE的度数；
(2)已知∠B=3∠C，求证：∠DAE=∠C．
26. (本小题8.0分)
阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法.多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．
如图1：
∴278÷12=232，
∴(x3+2x2−3)÷(x−1)=x2+3x+3．
即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：
①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列(若有缺项用零补齐)．
②用竖式进行运算．
③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式.若余式为零，说明被除式能被除式整除．
例如：(x3+2x2−3)÷(x−1)=x2+3x+3余式为0，∴x3+2x−3能被x−1整除．
根据阅读材料，请回答下列问题：
(1)多项式r2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为______ ；
(2)已知x3+2x2−ax−10能被x−2整除，则a= ______ ；
(3)如图2，有2张A卡片，21张B卡片，40张C卡片，能否将这63片拼成一个与原来总面积相等且一边长为(a+8b)的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．
27. (本小题10.0分)
【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°．
∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是______ ．
【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】如图3，台风中心位于小岛(O处)北偏西30°的A处，台风中心风力12级，每远离台风中心40千米，风力就会减弱一级，某货轮位于小岛南偏东70°的B处，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果风中心向正东方向以40海里/小时的速度前进，同时该货轮沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，它们分别到达E，F处，且∠EOF=70°，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(x2)2
=x2×2
=x4．
故选：B．
利用幂的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘．
2.【答案】C
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵a>b，∴3a>3b，成立；
B、∵a>b，∴b+3
D、∵a>b，∴−2a<−2b，∴3−2a<3−2b，故本选项成立；
故选：C．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，
∴∠DBE=∠ABC=80°，∠C=∠E，
∵∠D=65°，
∴∠C=∠E=180°−∠DBE−∠D=35°，
故选：D．
根据全等三角形的对应角相等得到∠DBE=∠ABC，∠C=∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：延长GF，交BE于点A，如图，
∵AB//CD，
∴∠β=∠EAF，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFA=90°，
∵∠α=∠AEF=43°，
∴∠β=∠EAF=180°−∠EFA−∠AEF=47°．
故选：C．
延长GF，交BE于点A，根据平行线的性质、对顶角的性质，将已知角和所求角转化到Rt△EFA中，再利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：B−A=x²+2x+2y−(−y2+4x−3)
=x²+2x+2y+y2−4x+3
=x²−2x+2y+y2+3
=x²−2x+1+2y+y2+1+1
=(x−1)2+(y+1)2+1>0，
故B>A．
故选：B．
根据配方法进行判断．
本题考查了配方法的应用，掌握配方法的定义是关键．
7.【答案】C
【解析】解：x−a≥0⋯①2x+1≤4⋯②，
解①得x≥a，
解②得x≤32．
则不等式组的解集是a≤x≤32．
∵不等式组有三个整数解，
∴整数解是1，0，−1．
∴−2
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式，求得a的范围．
本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8.【答案】C
【解析】解：延长DE到G使EG=DE，连接FG，
∴∠FEG=180°−∠DEF=40°，
∵∠ABC=40°，
∴∠ABC=∠FEG，
在△ABC和△FEG中，
AB=FE=5∠ABC=∠FEGBC=EG，
∴△ABC≌△FEG(SAS)，
∵DE=EG，
∴S2=S△EFG=S1，
即：S1：S2=1：1，
故选：C．
观察到∠ABC+∠DEF=180°，因此延长DE到G使EG=DE，连接FG，得到△ABC≌△FEG，从而得出结论．
本题考查了全等三角形的判定，构造适合的三角形全等是解题的关键．
9.【答案】假
【解析】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．
故答案为：假．
先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
10.【答案】13
【解析】解：因为x=2y=−3是二元一次方程4x+ay=5的一个解，
所以8−3a=5，
解得：a=13．
故答案为：13．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】7
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
则：(n−2)×180°=900°，
解得n=7，
故答案为：7．
根据n边形的内角和为(n−2)×180°列出关于n的方程式，解方程即可求出边数n的值．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键在于要根据公式进行正确运算，变形和数据处理．
12.【答案】2
【解析】解：∵2x+y=1，
∴4x⋅2y=(22)x⋅2y
=22x⋅2y
=22x+y
=21
=2，
故答案为：2．
根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
13.【答案】±4
【解析】解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+42是完全平方式
∴2m=±2⋅4
解得：b=±4，
故答案为：±4．
根据完全平方式的结构：a2±2ab+b2，可得出答案．
本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键．
14.【答案】114
【解析】解：由折叠可得∠B′=∠B=42°，
∵B′D//AC，
∴∠ACB′=∠B′=42°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BCB′=48°，
由折叠可得，∠BCD=12∠BCB′=24°，
∴∠BDC=180°−42°−24°=114°．
故答案为：114．
依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
15.【答案】(1)(3)(4)
【解析】解：(1)(1.493)=1，故(1)正确；
(2)(2x)≠2(x)，例如当x=0.3时，(2x)=1，2(x)=0，故(2)错误；
(3)若(12x−1)=4，则4−12≤12x−1<4+12，解得：9≤x<11，故(3)正确；
(4)m为整数，故(m+2023x)=m+(2023x)，故(4)正确；
(5)(x+y)≠(x)+(y)，例如x=0.3，y=0.4时，(x+y)=1，(x)+(y)=0，故(5)错误；
综上可得(1)(3)(4)正确．
故答案为：(1)(3)(4)．
对于(1)可直接判断，(2)(5)可用举反例法判断，(3)(4)可以根据题意所述利用不等式判断．
本题考查了解一元一次不等式组，近似数和有效数字，解一元一次方程，理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
16.【答案】106
【解析】解：设小亮第一次看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，
∵小亮是匀速行驶，
∴第1h行驶的路程=第2h行驶的路程，
∴(10y+x)−(10x+y)=(100x+y)−(10y+x)，
整理得：y=6x，
∵x、y都为正整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，
∴x=1，y=6，
∴第三次看到的里程碑上的三位数是106，
故答案为：106．
设小亮第一次看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，根据第1h行驶的路程=第2h行驶的路程，列出二元一次方程，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：①×3，得 9x+3y=33 ③
②+③，得16x=32
解得 x=2
将x=2代入①，得y=5
∴原方程组的解是x=2y=5
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：由①得，x>3，
由②得，x≤4，
所以不等式组的解集为：3
【解析】首先解两个不等式，然后确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是掌握点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
19.【答案】解：(1)原式=1−4+8=5；
(2)原式=x2+2x+1−x2+4=2x+5．
【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可；
(2)根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．
本题考查零指数幂，负整数指数幂以及完全平方公式、平方差公式，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算方法以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
20.【答案】解：(1)a2b−9b
=b(a2−9)
=b(a+3)(a−3)；
(2)x3−4x2y+4xy2
=x(x2−4xy+4y2)
=x(x−2y)2．
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
21.【答案】两直线平行，同位角相等 ∠EMG=12∠EMB ∠ENH=12∠END 角平分线的定义 等量代换 同位角相等，两直线平行；
【解析】证明：∵AB//CD(已知)
∴∠EMB=∠END(两直线平行，同位角相等)
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END(已知)，
∴∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END(角平分线的定义)，
∴∠EMG=∠ENH(等量代换)
∴MG//NH(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG//NH．
本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
22.【答案】证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DF//AB，
∴∠B=∠CDF，
∵DE//AC，
∴∠C=∠BDE，
在△BDE和△DCF中，∠B=∠CDFBD=CD∠C=∠BDE，
∴△BDE≌△DCF(ASA)，
∴BE=DF，DE=CF．
【解析】根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵2x+3y=1，
∴3y=1−2x，
∴y=1−2x3，
∵y>1，
∴1−2x3>1，
解得：x<−1，
答：x的取值范围为：x<−1；
(2)由题意得：
2x+3y=1①2x−3y=k②，
①+②得：4x=1+k，
解得：x=1+k4，
①−②得：6y=1−k，
解得：y=1−k6，
∴原方程组的解：x=1+k4y=1−k6，
∵x>−1，y≥−13，
∴1+k4>−11−k6≥−13
解得：−5
(1)先利用含x的式子表示出y的值，然后进行计算即可解答；
(2)根据题意列出关于x，y的方程组，求出x，y的值，然后再列出关于k的不等式组进行计算即可．
24.【答案】解：(1)设小明做每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，
根据题意，得15x+40y=10720x+20y=116，
解得x=5y=0.8，
答：小明做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；
(2)设小明做m个波比跳，
根据题意，得5m+0.8×8×60−5m4≥200，
解得m≥26，
m取得最小正整数为26，
答：至少要做26个波比跳．
【解析】(1)设小明做每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据第一组运动是做15个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量107大卡；第二组运动是做20个波比跳，20个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量116大卡，列二元一次方程组，求解即可；
(2)设小明做m个波比跳，根据小明想要通过8分钟的锻炼，消耗至少200大卡，列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=62°，∠C=38°，
∴∠BAC=180°−62°−38°=80°，
∵AE平分∠BAC．
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=40°，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=38°，
∴∠CAD=90°−38°=52°，
∴∠DAE=52°−40°=12°；
(2)证明：由(1)可得，
∠DAE=∠BAE−∠BAD
=12∠BAC−(90°−∠B)
=12(180°−∠B−∠C)−(90°−∠B)，
∵∠B=3∠C，
∴∠DAE=90°−2∠C−90°+∠B=∠C．
【解析】(1)根据三角形内角和定理，角平分线以及垂直的定义进行计算即可；
(2)利用角平分线的定义，三角形内角和定理以及等量代换即可得出结论．
本题考查角平分线，三角形内角和定理，垂直的定义，掌握角平分线的定义，垂直的定义以及三角形内角和是180°是正确解答的前提．
26.【答案】x+3 3
【解析】解：(1)列竖式如下：
∴多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为x+3，
故答案为：x+3；
(2)列竖式如下：
∵x3+2x2−ax−10能被x−2整除，
∴2(8−a)−10=0，
解得：a=3，
故答案为：3；
(3)能，
根据题意，A卡片的面积是a2，B卡片的面积是ab，C卡片的面积是b2，
∴2张A卡片，21张B卡片，40张C卡片的总面积为2a2+21ab+40b2，
列竖式如下：
∵余式为0，∴2a2+21ab+40b2能被a+8b整除，商式为2a+5b，
∴可以拼成与原来总面积相等且一边长为(a+8b)的长方形，另一边长为(2a+5b)．
(1)列竖式进行计算即可得到答案；
(2)列竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数即可得到答案；
(3)根据题意，得到63张卡片的总面积为2a2+21ab+40b2，列竖式计算，根据2a2+21ab+40b2能被a+8b整除，即可得到答案．
本题考查了利用竖式计算整式的除法，解题关键是注意同类项的对应，理解被除式=除式×商式+余式．
27.【答案】EF=BE+FD
【解析】解：问题提出：EF=BE+FD，
故答案为：EF=BE+FD；
探索延伸：结论仍然成立，
证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠B=∠ADGBE=DG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，
∴∠BAD=∠EAG，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=FG，
∴FG=DG+FD=BE+DF；
结论运用：解：如图3，延长AE、BF交于点C，连接EF，
∵∠AOB=30°+90°+(90°−70°)=140°，
∠EOF=70°，
∴∠EOF=12∠AOB，
∵OA=OB，
∠OAC+∠OBC=(90°−30°)+(70°+50°)=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴EF=AE+BF，仍然成立，
EF=2×40+2×60=200(海里)，
200×1.852千米=370.4千米，
∴问此时该货轮受到台风影响的最大风力级数为：
12−370.440=2.74(级)，
答：此时该货轮受到台风影响的最大风力有2.74级．
问题提出：延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可得出结论；
探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF，得到答案；
结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF=AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可．
本题考查了四边形综合题，利用全等三角形的判定与性质得出AE=AG是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出EF=FG，又利用了等量代换；判定△AEF≌△AGF是解题关键．
2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. (x2)2的计算结果是( )
A. x2 B. x4 C. 2x2 D. x
2. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−7 B. 14×10−7 C. 1.4×10−8 D. 1.4×10−9
3. 已知a>b，则下列不等式不成立的是( )
A. 3a>3b B. b+3
4. 如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，∠D=65°，则∠C的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
5. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是( )
A. 43°
B. 45°
C. 47°
D. 57°
6. 若A=−y2+4x−3，B=x²+2x+2y，则A、B的大小关系为( )
A. A>B B. A 7. 若关于x的不等式组x−a≥02x+1≤4恰有三个整数解，则a的取值范围是( )
A. −2
A. 5：8 B. 8：5 C. 1：1 D. 无法确定
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．
10. 已知x=2y=−3是二元一次方程4x+ay=5的一组解，则a的值为______ ．
11. 一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是______．
12. 已知2x+y=1，则4x⋅2y的值为______ ．
13. 已知x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值是______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=42°，点D在边AB上，将△BCD沿CD折叠，在点B′处.如果B′D//AC，则∠BDC= ______ °
15. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n−12≤x
②(2x)=2(x)；
③若(12x−1)=4，则实数x的取值范围是9≤x<11；
④当x≥0，m为非负整数时，有(m+2023x)=m+(2023x)；
⑤(x+y)=(x)+(y)．
其中，正确的结论有(填写所有正确答案的序号) ______ ．
16. 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数，则第三次看到的里程碑上的三位数是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）
17. 解方程组3x+y=11 ①7x−3y=−1 ②．
18. 解不等式组3x+1<5(x−1)①x+23≥x−2②，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题共9小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1)(π−3)0−22+(12)−3；
(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．
20. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)a2b−9b；
(2)x3−4x2y+4xy2．
21. (本小题6.0分)
完成下列的推理说明．
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD与点M、N，AB//CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．
求证：MG//NH．
证明：∵AB//CD(已知)．
∴∠EMB=∠END(______).
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END(已知)．
∴______，______(______).
∴∠EMG=∠ENH(______).
∴MG//NH(______).
22. (本小题6.0分)
已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB，求证：BE=DF，DE=CF．
23. (本小题6.0分)
已知x、y满足2x+3y=1．
(1)若y>1，求x的取值范围；
(2)若x、y满足x>−1，y≥−13，且2x−3y=k，求k的取值范围．
24. (本小题6.0分)
某天小明在家锻炼身体.第一组运动是做15个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量107大卡(大卡是热量单位)；第二组运动是做20个波比跳，20个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量116大卡(每个动作之间的衔接时间忽略不计)．
(1)小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
(2)若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时4秒，每个深蹲也耗时4秒，小明想要通过8分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？
25. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．
(1)已知∠B=62°，∠C=38°，求∠DAE的度数；
(2)已知∠B=3∠C，求证：∠DAE=∠C．
26. (本小题8.0分)
阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法.多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．
如图1：
∴278÷12=232，
∴(x3+2x2−3)÷(x−1)=x2+3x+3．
即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：
①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列(若有缺项用零补齐)．
②用竖式进行运算．
③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式.若余式为零，说明被除式能被除式整除．
例如：(x3+2x2−3)÷(x−1)=x2+3x+3余式为0，∴x3+2x−3能被x−1整除．
根据阅读材料，请回答下列问题：
(1)多项式r2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为______ ；
(2)已知x3+2x2−ax−10能被x−2整除，则a= ______ ；
(3)如图2，有2张A卡片，21张B卡片，40张C卡片，能否将这63片拼成一个与原来总面积相等且一边长为(a+8b)的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．
27. (本小题10.0分)
【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°．
∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是______ ．
【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】如图3，台风中心位于小岛(O处)北偏西30°的A处，台风中心风力12级，每远离台风中心40千米，风力就会减弱一级，某货轮位于小岛南偏东70°的B处，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果风中心向正东方向以40海里/小时的速度前进，同时该货轮沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，它们分别到达E，F处，且∠EOF=70°，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(x2)2
=x2×2
=x4．
故选：B．
利用幂的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘．
2.【答案】C
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵a>b，∴3a>3b，成立；
B、∵a>b，∴b+3
D、∵a>b，∴−2a<−2b，∴3−2a<3−2b，故本选项成立；
故选：C．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，
∴∠DBE=∠ABC=80°，∠C=∠E，
∵∠D=65°，
∴∠C=∠E=180°−∠DBE−∠D=35°，
故选：D．
根据全等三角形的对应角相等得到∠DBE=∠ABC，∠C=∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：延长GF，交BE于点A，如图，
∵AB//CD，
∴∠β=∠EAF，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFA=90°，
∵∠α=∠AEF=43°，
∴∠β=∠EAF=180°−∠EFA−∠AEF=47°．
故选：C．
延长GF，交BE于点A，根据平行线的性质、对顶角的性质，将已知角和所求角转化到Rt△EFA中，再利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：B−A=x²+2x+2y−(−y2+4x−3)
=x²+2x+2y+y2−4x+3
=x²−2x+2y+y2+3
=x²−2x+1+2y+y2+1+1
=(x−1)2+(y+1)2+1>0，
故B>A．
故选：B．
根据配方法进行判断．
本题考查了配方法的应用，掌握配方法的定义是关键．
7.【答案】C
【解析】解：x−a≥0⋯①2x+1≤4⋯②，
解①得x≥a，
解②得x≤32．
则不等式组的解集是a≤x≤32．
∵不等式组有三个整数解，
∴整数解是1，0，−1．
∴−2
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式，求得a的范围．
本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8.【答案】C
【解析】解：延长DE到G使EG=DE，连接FG，
∴∠FEG=180°−∠DEF=40°，
∵∠ABC=40°，
∴∠ABC=∠FEG，
在△ABC和△FEG中，
AB=FE=5∠ABC=∠FEGBC=EG，
∴△ABC≌△FEG(SAS)，
∵DE=EG，
∴S2=S△EFG=S1，
即：S1：S2=1：1，
故选：C．
观察到∠ABC+∠DEF=180°，因此延长DE到G使EG=DE，连接FG，得到△ABC≌△FEG，从而得出结论．
本题考查了全等三角形的判定，构造适合的三角形全等是解题的关键．
9.【答案】假
【解析】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．
故答案为：假．
先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
10.【答案】13
【解析】解：因为x=2y=−3是二元一次方程4x+ay=5的一个解，
所以8−3a=5，
解得：a=13．
故答案为：13．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】7
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
则：(n−2)×180°=900°，
解得n=7，
故答案为：7．
根据n边形的内角和为(n−2)×180°列出关于n的方程式，解方程即可求出边数n的值．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键在于要根据公式进行正确运算，变形和数据处理．
12.【答案】2
【解析】解：∵2x+y=1，
∴4x⋅2y=(22)x⋅2y
=22x⋅2y
=22x+y
=21
=2，
故答案为：2．
根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
13.【答案】±4
【解析】解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+42是完全平方式
∴2m=±2⋅4
解得：b=±4，
故答案为：±4．
根据完全平方式的结构：a2±2ab+b2，可得出答案．
本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键．
14.【答案】114
【解析】解：由折叠可得∠B′=∠B=42°，
∵B′D//AC，
∴∠ACB′=∠B′=42°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BCB′=48°，
由折叠可得，∠BCD=12∠BCB′=24°，
∴∠BDC=180°−42°−24°=114°．
故答案为：114．
依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
15.【答案】(1)(3)(4)
【解析】解：(1)(1.493)=1，故(1)正确；
(2)(2x)≠2(x)，例如当x=0.3时，(2x)=1，2(x)=0，故(2)错误；
(3)若(12x−1)=4，则4−12≤12x−1<4+12，解得：9≤x<11，故(3)正确；
(4)m为整数，故(m+2023x)=m+(2023x)，故(4)正确；
(5)(x+y)≠(x)+(y)，例如x=0.3，y=0.4时，(x+y)=1，(x)+(y)=0，故(5)错误；
综上可得(1)(3)(4)正确．
故答案为：(1)(3)(4)．
对于(1)可直接判断，(2)(5)可用举反例法判断，(3)(4)可以根据题意所述利用不等式判断．
本题考查了解一元一次不等式组，近似数和有效数字，解一元一次方程，理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
16.【答案】106
【解析】解：设小亮第一次看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，
∵小亮是匀速行驶，
∴第1h行驶的路程=第2h行驶的路程，
∴(10y+x)−(10x+y)=(100x+y)−(10y+x)，
整理得：y=6x，
∵x、y都为正整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，
∴x=1，y=6，
∴第三次看到的里程碑上的三位数是106，
故答案为：106．
设小亮第一次看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，根据第1h行驶的路程=第2h行驶的路程，列出二元一次方程，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：①×3，得 9x+3y=33 ③
②+③，得16x=32
解得 x=2
将x=2代入①，得y=5
∴原方程组的解是x=2y=5
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：由①得，x>3，
由②得，x≤4，
所以不等式组的解集为：3
【解析】首先解两个不等式，然后确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是掌握点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
19.【答案】解：(1)原式=1−4+8=5；
(2)原式=x2+2x+1−x2+4=2x+5．
【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可；
(2)根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．
本题考查零指数幂，负整数指数幂以及完全平方公式、平方差公式，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算方法以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
20.【答案】解：(1)a2b−9b
=b(a2−9)
=b(a+3)(a−3)；
(2)x3−4x2y+4xy2
=x(x2−4xy+4y2)
=x(x−2y)2．
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
21.【答案】两直线平行，同位角相等 ∠EMG=12∠EMB ∠ENH=12∠END 角平分线的定义 等量代换 同位角相等，两直线平行；
【解析】证明：∵AB//CD(已知)
∴∠EMB=∠END(两直线平行，同位角相等)
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END(已知)，
∴∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END(角平分线的定义)，
∴∠EMG=∠ENH(等量代换)
∴MG//NH(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG//NH．
本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
22.【答案】证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DF//AB，
∴∠B=∠CDF，
∵DE//AC，
∴∠C=∠BDE，
在△BDE和△DCF中，∠B=∠CDFBD=CD∠C=∠BDE，
∴△BDE≌△DCF(ASA)，
∴BE=DF，DE=CF．
【解析】根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵2x+3y=1，
∴3y=1−2x，
∴y=1−2x3，
∵y>1，
∴1−2x3>1，
解得：x<−1，
答：x的取值范围为：x<−1；
(2)由题意得：
2x+3y=1①2x−3y=k②，
①+②得：4x=1+k，
解得：x=1+k4，
①−②得：6y=1−k，
解得：y=1−k6，
∴原方程组的解：x=1+k4y=1−k6，
∵x>−1，y≥−13，
∴1+k4>−11−k6≥−13
解得：−5
(1)先利用含x的式子表示出y的值，然后进行计算即可解答；
(2)根据题意列出关于x，y的方程组，求出x，y的值，然后再列出关于k的不等式组进行计算即可．
24.【答案】解：(1)设小明做每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，
根据题意，得15x+40y=10720x+20y=116，
解得x=5y=0.8，
答：小明做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；
(2)设小明做m个波比跳，
根据题意，得5m+0.8×8×60−5m4≥200，
解得m≥26，
m取得最小正整数为26，
答：至少要做26个波比跳．
【解析】(1)设小明做每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据第一组运动是做15个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量107大卡；第二组运动是做20个波比跳，20个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量116大卡，列二元一次方程组，求解即可；
(2)设小明做m个波比跳，根据小明想要通过8分钟的锻炼，消耗至少200大卡，列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=62°，∠C=38°，
∴∠BAC=180°−62°−38°=80°，
∵AE平分∠BAC．
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=40°，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=38°，
∴∠CAD=90°−38°=52°，
∴∠DAE=52°−40°=12°；
(2)证明：由(1)可得，
∠DAE=∠BAE−∠BAD
=12∠BAC−(90°−∠B)
=12(180°−∠B−∠C)−(90°−∠B)，
∵∠B=3∠C，
∴∠DAE=90°−2∠C−90°+∠B=∠C．
【解析】(1)根据三角形内角和定理，角平分线以及垂直的定义进行计算即可；
(2)利用角平分线的定义，三角形内角和定理以及等量代换即可得出结论．
本题考查角平分线，三角形内角和定理，垂直的定义，掌握角平分线的定义，垂直的定义以及三角形内角和是180°是正确解答的前提．
26.【答案】x+3 3
【解析】解：(1)列竖式如下：
∴多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为x+3，
故答案为：x+3；
(2)列竖式如下：
∵x3+2x2−ax−10能被x−2整除，
∴2(8−a)−10=0，
解得：a=3，
故答案为：3；
(3)能，
根据题意，A卡片的面积是a2，B卡片的面积是ab，C卡片的面积是b2，
∴2张A卡片，21张B卡片，40张C卡片的总面积为2a2+21ab+40b2，
列竖式如下：
∵余式为0，∴2a2+21ab+40b2能被a+8b整除，商式为2a+5b，
∴可以拼成与原来总面积相等且一边长为(a+8b)的长方形，另一边长为(2a+5b)．
(1)列竖式进行计算即可得到答案；
(2)列竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数即可得到答案；
(3)根据题意，得到63张卡片的总面积为2a2+21ab+40b2，列竖式计算，根据2a2+21ab+40b2能被a+8b整除，即可得到答案．
本题考查了利用竖式计算整式的除法，解题关键是注意同类项的对应，理解被除式=除式×商式+余式．
27.【答案】EF=BE+FD
【解析】解：问题提出：EF=BE+FD，
故答案为：EF=BE+FD；
探索延伸：结论仍然成立，
证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠B=∠ADGBE=DG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，
∴∠BAD=∠EAG，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=FG，
∴FG=DG+FD=BE+DF；
结论运用：解：如图3，延长AE、BF交于点C，连接EF，
∵∠AOB=30°+90°+(90°−70°)=140°，
∠EOF=70°，
∴∠EOF=12∠AOB，
∵OA=OB，
∠OAC+∠OBC=(90°−30°)+(70°+50°)=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴EF=AE+BF，仍然成立，
EF=2×40+2×60=200(海里)，
200×1.852千米=370.4千米，
∴问此时该货轮受到台风影响的最大风力级数为：
12−370.440=2.74(级)，
答：此时该货轮受到台风影响的最大风力有2.74级．
问题提出：延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可得出结论；
探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF，得到答案；
结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF=AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可．
本题考查了四边形综合题，利用全等三角形的判定与性质得出AE=AG是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出EF=FG，又利用了等量代换；判定△AEF≌△AGF是解题关键．
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