高中数学1.3 空间向量及其运算的坐标表示课时作业

1.3 空间向量及其运算的坐标表示

1.3.1 空间直角坐标系

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是(　　)

A．向量与点B的坐标相同

B．向量与点A的坐标相同

C．向量与向量的坐标相同

D．向量与向量－的坐标相同

2.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(－1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则(　　)

A.＝(－1,2,1)    B.＝(1,3,4)      C.＝(2,1,3)    D.＝(－2，－1，－3)

3.已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（       ）

A．       B．      C．     D．

4.空间两点A，B的坐标分别为(a，b，c)，(-a，-b，c)，则A，B两点的位置关系是（       ）

A．关于x轴对称     B．关于y轴对称   C．关于z轴对称 D．关于原点对称

5.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为______．

6.设是空间向量的一个单位正交基底，，则，的坐标分别为_________．

7.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为__________，的坐标为__________，的坐标为__________．

8.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．

能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.(多选)下列各命题正确的是(　　)

A．点(1，－2,3)关于平面xOz的对称点为(1,2,3)

B．点关于y轴的对称点为

C．点(2，－1,3)到平面yOz的距离为1

D．设{i，j，k}是空间向量的单位正交基底，若m＝3i－2j＋4k，则m＝(3，－2,4)．

10.已知点，若向量，则点B的坐标是（       ）．

A． B． C． D．

11.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于(　　)

A．     B．  C．   D．

12.在空间直角坐标系中，已知点，下列叙述中，正确的序号是_______.

①点P关于x轴的对称点是

②点P关于平面的对称点是

③点P关于y轴的对称点是

④点P关于原点的对称点是

13.在空间直角坐标系中，若点关于y轴的对称点的坐标为，则的值为______．

14.在空间直角坐标系中，分别求点关于x轴、平面、坐标原点对称的点的坐标．

15.已知正方体的棱长为1，P为上一点，且.建立如图所示的空间直角坐标系，求点P的坐标.

16.已知在棱长为2的正四面体ABCD中，以△BCD的中心O为坐标原点，OA为z轴，OC为y轴建立空间直角坐标系，如图所示，M为AB的中点，求M点的坐标．

【参考答案】

1.D 解析：∵＝－，∴与－的坐标相同．

2.C 解析：＝－＝(2,1,3)．

3.D 解析：依题意，点关于y轴对称的点的坐标为.故选：D

4.C 解析：依题意，点A，B的竖坐标相同，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，

所以点A，B关于z轴对称.故选：C

5. 解析：由题意可得：点关于 平面的对称点的坐标是.

6. 解析：由题可知：,故答案为：

7.(1,0,0)　(1,0,1)　(－1,1，－1) 解析　＝＋， ＝＋＋＝－＋－.

8. 解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，E点在Dxy平面中，且|EA|＝．

所以＝i＋j＋0k，所以E点的坐标为．

同理B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)，

又因为F是BB1的中点，故F点坐标为．

同理可得G点坐标为．

9.ABD 解析“关于谁对称谁不变”，∴A正确，B正确，C中(2，－1,3)到面yOz的距离为2，∴C错误．根据空间向量的坐标定义，D正确．

10.B解析：设为空间坐标原点，.故选：B

11.C 解析：由题图知B(1，1，0)，E，所以＝.

12. ④解析：①点关于轴的对称点的坐标是，，，故①错误；

②点关于平面的对称点的坐标是，，，则②错误；

③点关于轴的对称点的坐标是，，，则③错误；

④点关于原点的对称点的坐标是，，，故④正确，

故正确的序号是④.

13. 解析：由空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点 ，

可得，解得，所以.

14.解：点关于x轴对称的点的坐标为，

关于平面对称的点的坐标为，

关于坐标原点对称的点的坐标为.

15.解：由图可得，设

因为，所以，所以

所以，解得，即

16.解：易知△BCD的中线长为×2＝，则OC＝.

所以OA＝＝＝，

设i，j，k分别是x，y，z轴正方向上的单位向量，x轴与BC的交点为E，则OE＝BD＝，

所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＝－＋＝i－j＋k，所以＝.

所以M点的坐标为.