2023届甲卷乙卷客观题仿真模拟限时训练40套第15套

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2023届甲卷乙卷客观题仿真模拟限时训练40套第15套建议用时：45分钟满分：80分姓名：得分：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝1＋i，设复数w＝，则w的虚部是（）A．－1 B．1 C．i D．－i【解析】由题意，w＝＝＝＝－1－i，所以复数w的虚部是－1.【答案】A.2．设命题p：∃n∈N*，n2＋2n>3，则命题p的否定是（）A．∃n∉N*，n2＋2n>3 B．∃n∈N*，n2＋2n≤3C．∀n∈N*，n2＋2n≤3 D．∀n∈N*，n2＋2n>3【解析】由特称命题的否定可知，命题p的否定为“∀n∈N*，n2＋2n≤3”．【答案】C.3．普通A4纸的长、宽之比为∶1，在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用．已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间的高度差为100 m，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）A．400 m B．480 m C．520 m D．600 m【解析】设第一展望台到塔底的高度为x m，则＝，x＝100(＋1)；设塔的实际高度为y m，则＝，故塔高y＝(x＋100)＝200(＋1)≈480(m)，即塔高约为480 m．【答案】B.4．已知集合A＝{(x，y)|x＋ay－a＝0}，B＝{(x，y)|ax＋(2a＋3)y－1＝0}．若A∩B＝∅，则实数a＝（）A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3或1【解析】由题意，集合A，B表示直线上的点集，若A∩B＝∅，则解得a＝3.【答案】A.5．若两个非零向量a，b满足＝＝2，则向量a＋b与a－b的夹角为（）A. B. C. D.【解析】由|a－b|＝|a＋b|可得(a－b)2＝(a＋b)2，化简可得a·b＝0，由|a＋b|＝2|a|，可得(a＋b)2＝4a2，化简可得|b|＝|a|，设a＋b与a－b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.因为0≤θ≤π，故θ＝.【答案】D.6．已知－1，a1，a2，－9成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则b2(a2－a1)的值为（）A．±8 B．－8 C．8 D．±【解析】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有解得又b2＝－9×q2＝－3，所以b2(a2－a1)＝(－3)×＝8.【答案】C.7．已知角α＋的终边在直线y＝2x上，则cos2α＝（）A. B. C. D．－【解析】由已知得tan＝2，即＝2，解得tanα＝，所以cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝.【答案】A.8．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）A．16＋12π B．32＋12π C．24＋12π D．32＋20π【解析】由三视图知，该几何体是一个正四棱柱与半球的组合体，且正四棱柱的高为，底面对角线长为4，球的半径为2，所以该正四棱柱的底面正方形的边长为2，该几何体的表面积S＝×4π×22＋π×22＋2××4＝12π＋16.【答案】A.9．为了研究某班男生的体重y与身高x的关系，随机调查了该班部分男生的体重与身高数据，根据散点图可以看出y与x线性相关．当体重单位为“kg”，身高单位为“m”时，得到的回归方程为＝x＋，当体重单位为“kg”，身高单位为“cm”时，得到的回归方程为＝x＋.则（）A.＝，＝ B.＝100，＝C.＝，＝100 D.＝100，＝100【解析】根据题意可知，当体重单位为“kg”，身高单位为“m”变为体重单位为“kg”，身高单位为“cm”时，回归方程为＝x＋变为＝x＋，所以＝100，＝.【答案】B.10．双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若△OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是（）A. B．2 C．1 D．2【解析】因为|FM|＝b，|OF|＝c，所以|OM|＝a，故＝1，即ab＝2，又＝，所以＝5，即b＝2a，故a＝1，b＝2，双曲线的实轴长为2a＝2.【答案】D.11．已知函数f(x)＝2cos－1(ω＞0)，若函数f(x)的三个相邻的零点分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，且|x1－x2|＝λ|x2－x3|，则λ＝（）A．5 B．5或 C．2 D．2或【解析】由题意，令f(x)＝2cos(ωx＋)－1＝0，则cos＝，设f(x)的周期为T，若|x1－x2|＝，则|x2－x3|＝，此时，λ＝2；若|x1－x2|＝，则|x2－x3|＝，此时，λ＝.综上可得，λ＝2或.【答案】D.12．已知a－4＝ln<0，b－3＝ln<0，c－2＝ln<0，则（）A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．b<c<a【解析】令f(x)＝x－lnx(x>0)，则f′(x)＝1－＝，令f′(x)＝0，则x＝1，当0<x<1时，f′(x)<0，f(x)在(0，1)上单调递减，当x>1时，f′(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，a－4＝ln化为a－lna＝4－ln4，所以f(a)＝f(4)，所以0<a<1，同理f(b)＝f(3)，0<b<1；f(c)＝f(2)，0<c<1，由f(x)在(1，＋∞)上单调递增，有f(4)>f(3)>f(2)，则f(a)>f(b)>f(c)，又f(x)在(0，1)上单调递减，所以a<b<c.【答案】A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．长方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为________．【解析】如图，根据两条平行直线确定一个平面，两条相交直线确定一个平面知，既与AB共面又与CC1共面的棱有BB1，AA1，BC，CD，C1D1，共5条棱．【答案】5.14．幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x3t＋1是奇函数，则f(2)＝________．【解析】因为f(x)为幂函数，所以t3－t＋1＝1，解得t＝±1或0，当t＝1时，f(x)＝x4为偶函数，不合题意；当t＝－1时，f(x)＝x－2为偶函数，不合题意；当t＝0时，f(x)＝x为奇函数，符合题意，所以f(2)＝2.综上所述，f(2)＝2.【答案】2.15．国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ________．【解析】分两种情况讨论．①若选2个国内媒体团和1个国外媒体团，有 CCA＝90 种不同的提问方式；②若选2个外国媒体团和1个国内媒体团，有 CCA＝108 种不同的提问方式．所以共有 90＋108＝198种不同的提问方式．【答案】198.16．在△ABC中，∠ABC＝150°，D是线段AC上的点，∠DBC＝60°，若△ABC的面积为，则BD的最大值是________．【解析】依题意S△ABC＝acsinB，所以ac×＝，ac＝4，设BD＝x，则S△ABC＝S△ABD＋S△CBD＝cxsin(150°－60°)＋axsin60°＝，化简得x＝≤＝＝，当且仅当c＝a，即a＝2，c＝时等号成立．【答案】.