2023届高考数学甲卷乙卷客观题仿真模拟限时训练40套第18套

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2023届甲卷乙卷客观题仿真模拟限时训练40套第18套建议用时：45分钟满分：80分姓名：得分：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x∈N|2＜x＜6}，B＝{x|log2(x－1)＜2}，则A∩B＝（）A．{x|3≤x＜5} B．{x|2＜x＜5} C．{3，4} D．{3，4，5}【解析】因为A＝{3，4，5}，B＝{x|0＜x－1＜4}＝{x|1＜x＜5}，所以A∩B＝{3，4}．【答案】C.2．i是虚数单位，在复平面内复数－i＋对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【解析】因为－i＋＝－i＋＝－i＋＝－i，所以在复平面内复数－i＋对应的点的坐标为.【答案】A.3．函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为（）A B C D【解析】因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除B.当x∈(0，π)时，sinx＞0，f(x)＞0，排除A和C.【答案】D.4．著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”．音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的，我国明代的数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律，是第一个利用数学使音律公式化的人，十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如表所示，其中a1，a2，…，a13表示这些半音的频率，它们满足＝2(i＝1，2，…，12)．若某一半音与D#的频率之比为，则该半音为（）频率a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13半音CC#DD#EFF#GG#AA#BC(八度)A.F# B．G C．G# D．A【解析】因为＝2(i＝1，2，…，12)，所以＝2，数列{an}是公比q＝2的等比数列，因为a4＝D#，＝2＝(2)4，所以n＝4＋4＝8.【答案】B.5．平面上三条直线x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k可能的取值情况是（）A．只有唯一值 B．有两个不同值C．有三个不同值 D．有无穷多个值【解析】三条直线将平面划分为六部分，包括两种情况，①三条直线交于同一点，由x－2y＋1＝0和x－1＝0的交点是(1，1)，得1＋k＝0，解得k＝－1；②有且仅有两条直线平行，此时k＝0或－2，综上，实数k有三个不同值．【答案】C.6．哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自1742年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久．哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如14＝3＋11.根据哥德巴赫猜想，拆分22的所有质数组成集合A，从A中随机选取两个不同的数，其差的绝对值大于8的概率为（）A. B. C. D.【解析】由题意可知，22＝3＋19＝5＋17＝11＋11，所以集合A＝{3，5，11，17，19}，所以从A中随机选取两个不同的数，基本事件总数n＝C＝10，其差的绝对值大于8包含的基本事件有(3，17)，(3，19)，(5，17)，(5，19)，共4个，所以所求概率P＝＝.【答案】B.7. 设实数x，y满足约束条件则的最大值是（）A. B. C．2 D．3【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图阴影部分，令k＝，得y＝kx，可得在A处k取得最大值；联立解得点A(1，3)，所以k的最大值为k＝＝3.【答案】D.8．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝（）A．3 B．4C．5 D．6【解析】取BC的中点P，连接MP，NP，则PM∥AC，PM＝AC＝4，PN∥BD，PN＝BD＝3.又因为异面直线AC与BD所成的角为90°，所以∠MPN＝90°，所以MN2＝PM2＋PN2＝42＋32＝25，所以MN＝5.【答案】C.9．给出如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则a的取值范围是（）A．(65，665) B．[65，665] C．[65，211) D．[65，665)【解析】模拟程序的运行，可得n＝0，y＝1，满足判断框内的条件，执行循环体，n＝2，y＝5；满足判断框内的条件，执行循环体，n＝4，y＝65；满足判断框内的条件，执行循环体，n＝6，y＝665；因为输出的n的值为6，所以n＝6时，y＞a，即665＞a，n＝4时，y≤a，即65≤a，故a的取值范围是[65，665)．【答案】D.10．一百个高矮互不相同的士兵，排成一个十行十列的方阵．现在从每行中选出一个最高的，再从这些最高的中选出一个最矮的，其高度记为h(高中矮)；然后从每列中选出一个最矮的，再从这个最矮的中间选出一个最高的，其高度记为h(矮中高)，则（）A．h(高中矮)>h(矮中高) B．h(高中矮)≥h(矮中高)C．h(高中矮)< h(矮中高) D．h(高中矮)≤h((矮中高)【解析】当高中矮者与矮中高者在同一列时，高中矮者与矮中高者是同一个人，所以h(高中矮)＝h(矮中高)；当高中矮者与矮中高者不在同一列且在同一行时，h(高中矮)>h(矮中高)；当高中矮者与矮中高者不在同一列且不在同一行时，高中矮者身高大于与高中矮者同行且与矮中高者同列的那个人的身高，而矮中高者身高又小于与高中矮者同行且与矮中高者同列的那个人的身高，所以h(高中矮)>h(矮中高)．综上所述，h(高中矮)≥h(矮中高)．【答案】B.11．若9n＋C9n－1＋…＋C9＋C是11的倍数，则自然数n为（）A．奇数 B．偶数 C．3的倍数 D．被3除余1的数【解析】因为9n＋C9n－1＋…＋C9＋C＝(9n＋1＋C9n＋…＋C92＋C9＋C)－＝(9＋1)n＋1－＝(10n＋1－1)＝[(11－1)n＋1－1]＝[11n＋1－C11n＋…＋C11·(－1)n＋(－1)n＋1－1]，又9n＋C9n－1＋…＋C9＋C是11的倍数，所以n＋1为偶数，即n为奇数．【答案】A.12．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线C交于M，N两点，与双曲线的渐近线交于P，Q两点，若＞，记过第一、三象限的双曲线C的渐近线为l1，则l1的倾斜角的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】如图，在双曲线C：－＝1中，令x＝c，可得y＝±，所以|MN|＝；分别在双曲线的渐近线y＝x与y＝－x中，令x＝c，可得|PQ|＝.由＞，得＝＞，即c2＞2b2，所以a2＋b2＞2b2，可得0＜＜1.所以l1的倾斜角的取值范围为.【答案】C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为________．【解析】设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A，B，C，则解得所以抽到一等品的概率为0.78.【答案】0.78.14．如图，E，F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影所有可能正确的是图中的________．【解析】四边形BFD1E在面ABCD上的正投影为图形②，在面BCC1B1上的正投影为图形③.【答案】②③.15．已知向量a＝(1，3)，b＝(sinθ，sinθ－cosθ)，若a∥b，则tan2θ＝________．【解析】因为向量a＝(1，3)，b＝(sinθ，sinθ－cosθ)，且a∥b，所以sinθ－cosθ－3sinθ＝0，即tanθ＝＝－，所以tan2θ＝＝＝－.【答案】－.16．已知函数f(x)＝则关于x的不等式f(x＋3)＋f(x)＋15＞0的解集为________．【解析】当x≥0时，f′(x)＝ex＋e－x－2cosx≥2－2cosx＝2(1－cosx)≥0，则f(x)在x≥0时单调递增，当x＜0时，f(x)＝1－x2单调递增．因为f(0)＝1，所以f(x)在R上单调递增．设g(x)＝f(x＋3)＋f(x)＋15，则g(x)在R上单调递增．当x≥－3时，g(x)≥f(0)＋f(－3)＋15＝8＞0，当x＜－3时，令g(x)＝0，则1－(x＋3)2＋1－x2＋15＝0，解得x＝－4或x＝1(舍)．所以g(x)＞0的解集为 (－4，＋∞)．【答案】(－4，＋∞)．