2023届甲卷乙卷客观题仿真模拟限时训练40套第10套

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2023届甲卷乙卷客观题仿真模拟限时训练40套第10套建议用时：45分钟满分：80分姓名：得分：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，则＝（）A．1－i B．1＋i C．－i D．i 【解析】因为z＝1＋i，所以z＝1－i，所以＝＝＝＝－i.【答案】C.2．设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(5－2x)＞0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．(－∞，2) B．[1，2)C．(1，3] D．(2，3]【解析】由图可知阴影部分表示为A∩B.因为A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(5－2x)＞0}＝{x|x＜2}，所以A∩B＝[1，2)．【答案】B.3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A. y±x＝0 B.y±x＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 【解析】易知＝，＝1＋＝3，所以＝2，即＝.【答案】A.4．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量v(单位：km/s)可以用齐奥尔科夫斯基公式v＝ωln来表示，其中，ω(单位：km/s)表示它的发动机的喷射速度，m(单位：t)表示它装载的燃料质量，M(单位：t)表示它自身(除燃料外)的质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为5 km/s，要使得该火箭获得的速度增量v达到第一宇宙速度(7.9 km/s)，则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比约为（）A．e1.58 B．e0.58 C．e1.58－1 D．e0.58－1【解析】由题设，5ln＝7.9，则＝e－1＝e1.58－1.【答案】C.5．函数f(x)＝2tan的对称中心坐标是（）A. B.，k∈ZC.，k∈Z D.，k∈Z【解析】令2x－＝(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称中心为，k∈Z.【答案】D.6．已知圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的轴截面面积为（）A. B. C. D.【解析】因为圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，所以圆锥的底面周长为1×＝，所以底面半径为，高为＝，所以轴截面面积为××＝.【答案】B.7．函数f(x)＝cosx(其中e为自然对数的底数)的图象大致形状是（）A B C D 【解析】f(x)＝cosx＝cosx的定义域为R.因为f(－x)＝cos(－x)＝cosx＝－f(x)，所以f(x)＝cosx为奇函数，故排除A，C；当0<x<1时，有1<ex<e，所以2<1＋ex<1＋e，0<ex－1<e－1，所以f(x)>0，故排除B.【答案】D.8．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，·＝1，则△ABC的面积为（）A. B．1 C. D.【解析】由题意，·＝||·||·cos(π－B)＝1，则||·cosB＝－1，在△ABC中，由余弦定理有BC2＋AB2－2AB·BC·cosB＝AC2，即BC2＋1＋2＝9，则BC＝，cosB＝－，因为B为△ABC的内角，所以sinB＝，S△ABC＝BC·AB·sinB＝××1×＝.【答案】C.9．某射箭选手积极备战2022杭州亚运会，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息.环数<778910频数03ab22已知该次训练的平均环数为9.125环，据此水平，正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的概率约为（）A．0.31 B．0.65 C．0.86 D．1【解析】根据题意，化简得解得则训练中命中黄圈的频率为≈0.86，以频率估计概率，故正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的概率约为0.86.【答案】C.10．已知圆O：x2＋y2＝r2(r>0)，设直线l：x＋2y－8＝0与两坐标轴的交点分别为A，B，若圆O上存在点P满足|AP|＝|BP|，则r的最小值为（）A. B. C．2 D．3【解析】由x＋2y－8＝0，令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x＝8，所以A(8，0)，B(0，4)，所以线段AB的中点为C(4，2)，又kAB＝－，则其垂直平分线的斜率为k＝2，则垂直平分线的方程为y－2＝2(x－4)，即2x－y－6＝0，因为圆O上存在点P满足|AP|＝|BP|，则垂直平分线与圆O有公共点，所以d＝≤r，所以r的最小值为.【答案】A.11．在数列{an}中，2an－1an＋1＝an－1an＋anan＋1(n≥2)，a1＝1，a2＝，则a20＝（）A. B. C. D.【解析】由2an－1an＋1＝an－1an＋anan＋1(n≥2)，得＝＋，可得－＝－.设＝bn，则bn＋1－bn＝bn－bn－1＝d，可得数列为等差数列，其公差为d，由a1＝1，a2＝，可得b1＝1，b2＝3，d＝b2－b1＝3－1＝2，所以bn＝1＋2＝2n－1，故an＝，所以a20＝.【答案】B.12．已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x∈R，f(x)－f′(x)<0恒成立，其中f′(x)为f(x)的导函数，则不等式exf(x＋1)>e4f(2x－3)的解集为（）A．(4，＋∞) B．(－1，4) C．(－∞，3) D．(－∞，4)【解析】设g(x)＝，则g′(x)＝，因为对任意x∈R，f(x)－f′(x)<0，所以g′(x)>0在R上恒成立，所以g(x)在R上单调递增，又exf(x＋1)>e4f(2x－3)等价于>，即g(x＋1)>g(2x－3)，因为g(x)在R上单调递增，所以x＋1>2x－3，解得x<4，所以原不等式的解集是(－∞，4)．【答案】D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．学生会体育部共有4人，运动会期间将分别担任篮球、排球、足球三大球项目的志愿者，每位志愿者只去一个项目，每个项目至少需要一名志愿者，则不同的安排方式有________种．【解析】由题意先将4人分成3组，其中一组2人，其余两组各1人，再分配到三个项目，则所有不同的安排方式有CA＝36种．【答案】36.14．已知函数f(x)＝log3x＋x－5的零点x0∈(a，b)，则整数b的最小值为________．【解析】由题意知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)若存在零点，则存在唯一一个零点．又f(3)＝1＋3－5＝－1＜0，f(4)＝log34＋4－5＝log34－1＞0，由零点存在定理可知，x0∈(3，4)，则整数b的最小值为4.【答案】4.15．若点P(cosθ，sinθ)与点Q关于y轴对称，写出一个符合题意的θ＝________(写出符合要求的一个答案即可)．【解析】因为P(cosθ，sinθ)与Q(cos(θ＋)，sin)关于y轴对称，即θ，θ＋关于y轴对称，则θ＋＋θ＝π＋2kπ，k∈Z，则θ＝kπ＋，k∈Z，当k＝0时，可取θ的一个值为.【答案】(答案不唯一，满足θ＝＋kπ，k∈Z即可)．16．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，P是抛物线上的一个动点，A(3，1)，则△APF周长的最小值为________．【解析】y2＝4x的焦点坐标为F(1，0)，则|AF|＝＝，△APF周长的最小值，即|PA|＋|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|，因此，|PA|＋|PF|的最小值，即|PA|＋|PD|的最小值，根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|＋|PD|最小，且最小值为xA－(－1)＝3＋1＝4，所以△APF周长的最小值为4＋.【答案】4＋.