点点练2 常用逻辑用语　

点点练2  常用逻辑用语　　　　　　　　　　　　　　　

一     基础小题练透篇

1.[2022·河南省名校期中大联考]命题“∃x<0，3x3－6x<0”的否定为(　　)

A．∀x≥0，3x3－6x>0

B．∀x<0，3x3－6x≥0

C．∃x≥0，3x3－6x≤0

D．∃x<0，3x3－6x≥0

2．[2022·福建宁德高三期中]若“∃x∈R，sin x<a”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥－1    B．a>1

C．a<－1     D．a>－1

3．[2022·湖北省武汉市期中]“m>0”是“∃x∈R，(m－1)x2＋2(1－m)x＋3≤0是假命题”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．下列命题中，不是真命题的是(　　)

A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题

B．“ab>1”是“a>1且b>1”的必要条件

C．命题“若x2＝9，则x＝3”的否命题

D．“x>1”是“<1”的充分不必要条件

5．已知双曲线方程为x2－＝λ，则“λ＝”是“双曲线离心率为2”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，0)    B．[0，4]

C．[4，＋∞)    D．(0，4)

7．已知命题p：∀x∈[1，3]，＋m－1<0，命题q：∃x∈R，mx2＋x－4＝0.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围为________．

8．[2022·河南省高三测试]已知命题p：“∀x∈[1，2]，a<x＋”，若p为真命题，则实数a的取值范围为________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·山东德州市高三二模]已知命题p：∀x>0，ln (x＋1)>0，则¬p为(　　)

A．∀x>0，ln (x＋1)≤0

B．∃x0>0，ln (x0＋1)≤0

C．∀x<0，ln (x＋1)≤0

D．∃x0≤0，ln (x0＋1)≤0

2．[2022·江苏省常州市调研]“a>1”是“<1”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．[2021·河北张家口市三模]“a>0”是“点(0，1)在圆x2＋y2－2ax－2y＋a＋1＝0外”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．[2022·安徽省合肥市阶段测验]下列说法中，正确的个数为(　　)

①若a，b是非零向量，则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件；

②命题“在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B”的逆否命题为真命题；

③已知命题p：∃x0∈R，x＋x0＋2≤0，则它的否定是¬p：∀x∉R，x2＋x＋2>0；

④若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假．

A．1    B．2    C．3    D．4

5．[2022·河南省中原名校联考]已知命题p：∃x∈R，ax2－ax＋1<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为________．

6．[2022·陕西省商洛市一模]已知集合A＝{x|<2x<8，x∈R}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．

三    高考小题重现篇

1.[2020·天津卷]设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．[2021·浙江卷]已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

3．[2020·北京卷]已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β ”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．[2021·全国乙卷]已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．p∧q       B．(¬p)∧q

C．p∧(¬q)     D．¬(p∨q)

5．[2021·北京卷]已知f(x)是定义在[0，1]上的函数，那么“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．[北京卷]能说明“若f(x)＞f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．

四      经典大题强化篇

1.已知p：函数f(x)＝lg (x2－3x＋a)的值域为全体实数；q：函数g(x)＝(2a－1)x3在R上单调递增．

(1)求出p∧q为真命题时实数a的取值范围；

(2)若p或q为真，而p且q为假，求实数a的取值范围．

2．设命题p：实数x满足x2－3mx＋2m2<0，命题q：实数x满足(x＋2)2<1.

(1)若m＝－2，且p∨q为真，求实数x的取值范围；

(2)若m<0，且p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．