人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式练习

第七单元　不等式

考情分析

本单元在全国卷中的分值为10～15分，一般有两种呈现形式：一是以选择题、填空题的形式呈现，有针对性地考查不等式的解法及性质、简单的线性规划等知识；二是把不等式作为解决问题的工具，广泛地渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中．一般小题比较简单，大题中主要考查考生综合应用不等式的意识．

点点练24  不等式的性质及一元二次不等式　　　　　　　　　　　　　　　

一   基础小题练透篇

1.[2021·湖北武汉市高三三模]已知集合A＝{x∈R|x2－2x<0}，B＝{x∈R|1≤x≤4}，则A∪B＝(　　)

A．{x|0<x<4}     B．{x|0<x≤4}

C．{x|1≤x<2}    D．{x|2<x≤4}

2．[2022·江苏省滨海月考]下列命题为真命题的是(　　)

A．若a＜b＜0，则＜

B．若a＞b＞0，则ac2＞bc2

C．若c＞a＞b＞0，则＜

D．若a＞b＞c＞0，则＞

3．[2022·云南省峨山彝族自治县模拟]对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．{a|a<2}        B．{a|a≤2}

C．{a|－2<a<2}    D．{a|－2<a≤2}

4．[2022·山东淄博模拟]若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a<0，则实数a的取值范围是(　　)

A．a<1        B．a≤1

C．－1<a<1    D．－1<a≤1

5．[2022·宁夏银川检测]已知函数f(x)＝ax2－x－c，且不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)

6．[2022·河北邯郸月考]若a>b>0且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)

A．a＋<<log2(a＋b)

B．<log2(a＋b)<a＋

C．a＋<log2(a＋b)<

D．log2(a＋b)<a＋<

7．[2022·江苏南通模拟]关于x的不等式x2＋ax－2<0在区间[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是________．

8．[2022·海南海口二中月考]在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．

二    能力小题提升篇

1.[2022·北京市第八十中学高三考前练习]已知非零实数a，b满足a<b，则下列不等式中一定成立的是(　　)

A．ln a<ln b    B．>

C．a2<b2       D．a3<b3

2．[2022·山东青岛市模拟]已知1＜＜，M＝aa，N＝ab，P＝ba，则M，N，P的大小关系正确的为(　　)

A．N＜M＜P    B．P＜M＜N

C．M＜P＜N    D．P＜N＜M

3．[2022·海南模拟]不等式(x2＋1)>(3x＋5)的解集为(　　)

A．∪(4，＋∞)

B．(－1，4)

C．(4，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(4，＋∞)

4．[2022·浙江杭州模拟]不等式x2＋ax＋b≤0(a，b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2}，若|x1|＋|x2|≤2，则(　　)

A．|a＋2b|≥2    B．|a＋2b|≤2

C．|a|≥1        D．|b|≤1

5．[2022·黑龙江齐齐哈尔月考]已知关于x的不等式ax2－(a＋1)x<－a＋13x在区间[2，3]上恒成立，则实数a的取值范围为________．

6．[2022·浙江杭州重点中学月考]函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R).若f(x)<0的解集为{x|2<x<3}，则b＋c＝________；若f(x)＝0的两根x1，x2满足0<x1<2<x2<3，则b＋c的取值范围是________．

三     高考小题重现篇

1.[2019·全国卷Ⅰ]已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)

A．a<b<c    B．a<c<b

C．c<a<b    D．b<c<a

2．[2019·天津卷]设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．[2020·北京卷]已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(　　)

A．(－1，1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(0，1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

4．[2019·江苏卷]函数y＝的定义域是________.

5．[2019·天津卷]设x∈R，使不等式3x2＋x－2<0成立的x的取值范围为________．

四     经典大题强化篇

1.求不等式ax2－(a＋1)x＋1<0的解集．

2．已知f(x)＝ax2＋(a－1)x－1(a∈R).

(1)若f(x)≥0的解集为，求关于x的不等式≤0的解集；

(2)解关于x的不等式f(x)≥0.