2022-2023学年浙江省温州市文成县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市文成县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使二次根式有意义，则应满足下面哪个选项(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个多边形内角和度数为，则这个多边形边数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一组数据，，，，，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，依据是：两条铁轨和夹在铁轨之间的两根枕木构成一个平行四边形，即可得到两条铁轨平行．判定铁轨和枕木构成平行四边形的依据是(    )

A. 平行线间的距离处处相等
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

6.  用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  关于的方程的根的情况为(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 由的取值决定

8.  如图，平行四边形中，点为对角线的中点，直线经过点分别与，交于点，，下列结论中，不一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  在中，，，，动点从点沿线段向点移动，一动点从点沿线段向点移动，两点同时开始移动，点的速度为，点的速度为，当到达点时两点同时停止运动．若使的面积为，则点运动的时间是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10.  如图，已知▱的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  用反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设______．

12.  点关于原点的对称点的坐标为          ．

13.  如果实数、满足，那么的值为          ．

14.  己如实数是方程的一个根，则代数式的值为______．

15.  某企业决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩单位：分如下：

如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按：：的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为______分．

16.  如图，在中，点，分别为，的中点，平分，交于点，连接并延长交于，已知，，，则 ______ ．

17.  如图，在平行四边形中，，，将沿翻折得到，交于点，，则的长度为______．

18.  气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图所示是桌子的侧平面示意图，，，，，是固定钢架，垂直桌面，是位置可变的定长钢架．是两端固定的伸缩杆，其中，，，，是一个固定角为，当旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆的长度为______点的离地高度为，，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现，则桌面高度为______．
 

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
解方程：．

20.  本小题分
如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是，点，，均在格点上．
在图中，作一个各顶点均在格点上的▱，使得为对角线交点；
在图中，作一个各顶点均在格点上的▱，使其面积等于，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．
 

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，、分别是边、的一点，且，连接、求证：四边形是平行四边形．

22.  本小题分
近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家曾康会司司机月收入进行了描样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入单位：千元如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

填空；______，______，______，______．
小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由

23.  本小题分
如图，某游乐场游客中心位于处，其正南方向米处有海盗船游乐项目，在的正东方向米处有摩天轮游乐项目餐厅位于的中点；碰碰车游乐项目位于上，且恰好处于餐厅的正南方向小快从出发，经到匀速骑行游玩，曼曼同时从出发，沿南偏西方向匀速直线行走游玩．
餐厅和碰碰车游乐项目相距多少米？
已知小快的速度是曼曼速度的倍，小快在由到骑行的途中与曼曼相遇于处，那么相遇时曼曼行走了多少米？结果精确到米，

24.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】
解：原式，故A不符合题意．
B.原式，故B符合题意．
C.原式，故C不符合题意．
D.原式，故D不符合题意．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，由题意得：
，
解得：，
故选：．
首先设多边形的边数为，再根据多边形内角和公式可得方程，再解即可．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：且为整数．
 

4.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，所以中位数为．
故选：．
根据中位数的定义直接求解即可．
此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
故选：．
根据平行四边形的判定方法可得答案．
此题主要考查了平行四边形的判定方法，关键是掌握平行四边形的判定方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．
本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
当时，，此时方程有两个相等的实数根，
当时，，此时方程没有实数根，
当时，，此时方程有两个相等的实数根，
故选：．
根据一元二次方程根的判别式判断根的情况即可．
本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
为对角线的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
故A，，D正确，选项不正确，
故选：．
由平行四边形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设点运动的时间为，则，，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
当到达点时两点同时停止运动，
，
，
．
故选：．
设点运动的时间为，则，，利用三角形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合当到达点时两点同时停止运动，即可得出点运动的时间．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，为的平分线，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，，
，，点的纵坐标为，
，
，
点的坐标为．
故选：．
由题意得，为的平分线，结合角平分线的定义以及平行四边形的性质可得，则，由点，的坐标可得，，点的纵坐标为，即可得，从而可得出答案．
本题考查作图复杂作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质以及角平分线的作图方法是解答本题的关键．
 

11.【答案】与不平行 

【解析】解：反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，
首先应假设与不平行，
故答案为：与不平行．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据对称点的坐标规律作答即可．
【解答】
解：点关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据非负数的性质，求出、的值，再代入求值即可．
【解答】
解：，
，，
解得，，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：是方程的一个根，
，
，
．
故答案为：．
先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

15.【答案】 

【解析】解：该应聘者的最终成绩是：分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，得到，根据勾股定理求出，证明≌，，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，
由折叠得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将沿翻折得到，
，
，
，
故答案为：．
过点作，垂足为，根据折叠的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

18.【答案】  

【解析】解：如图，延长交于点，
由题意可知与水平面垂直，当旋转至水平位置时，则，
，
，
，
，，，
，，，
，
；
如图，作于点，交的延长线于点，
，
，
，
，，
，
，，，
作交的延长线于点，交的延长线于点，
，，
，，
，，
，
作交的延长线于点，作交的延长线于点，交的延长线于点，
，，，
四边形、四边形都是矩形，
，
，
，
，
连结，延长交于点，延长交于点，则，
，，，
，
，
故答案为：，．
延长交于点，则当旋转至水平位置时，则，先由得，而，所以，，则，根据勾股定理可求得，即可求得；作于点，交的延长线于点，由得，可求得，即可根据勾股定理求得，则，，作交的延长线于点，交的延长线于点，则，，由勾股定理求得，则，作交的延长线于点，作交的延长线于点，交的延长线于点，则，，，连结，延长交于点，延长交于点，则，，由求出的长即可．
此题重点考查两条平行线间的距离处处相等、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
，
，
则，
或，
解得，． 

【解析】先计算二次根式的除法、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；
先移项，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 

20.【答案】解：如图中，四边形即为所求作．
如图中，▱即为所求作．
 

【解析】根据要求作出图形即可．
画底为，高为，且即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
 又，
，，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得，，再由证出，，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：乙公司平均月收入，
乙公司中位数，
甲公司“千元”对应的百分比为，
众数，
方差；
故答案为：；；；；
选甲公司，理由如下：
因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；
根据平均数相同，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
本题考查了平均数、中位数、众数，方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，掌握定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意可知，米，
位于的中点，位于的中点，
是的中位线，
米．
答：餐厅和碰碰车游乐项目相距米；
设相遇时曼曼行走了米，则米，米，
由题意可知，，
由可知，是的中位线，
，
，
，
位于的中点，
米，
海里，
在中，由勾股定理得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
答：相遇时曼曼行走了约米． 

【解析】利用三角形的中位线定理求解即可；
设相遇时曼曼行走了米，则米，米，求出米，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用、方向角以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

24.【答案】直线不是四边形的黄金分割线 

【解析】解：任务：
问题：
点是的黄金分割点，理由如下：
由旋转可得：，，，
为的黄金分割点，
，
，
点是上的黄金分割点；
问题：
直线不是四边形的黄金分割线，
故答案为：直线不是四边形的黄金分割线；
任务：
边上存在点，使得直线是四边形的黄金分割线，
过点作交于点，则是四边形的黄金分割线，
如图：

点即为所求的点；
任务：
正确，理由如下：
如图：

是的黄金分割点，
，
，，
，
是三角形的黄金分割线；
任务：
证明：连接，如图：

，
，，
，，
点是的边的黄金分割点，
，
，
，
直线是的黄金分割线．
任务：问题：由旋转可得：，，，又为的黄金分割点，知，故，点是上的黄金分割点；
问题：由黄金分割线的定义可知直线不是四边形的黄金分割线，
任务：
过点作交于点，则点即为所求的点；
任务：
由是的黄金分割点，得，又，，故，从而是三角形的黄金分割线；
任务：
连接，由 ，得，，故，，根据点是的边的黄金分割点，可得，即得，直线是的黄金分割线．
本题考查黄金分割，涉及新定义，平行四边形，中心对称等知识，解题的关键是读懂题意，理解黄金分割点，黄金分割线的定义．