2022-2023学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图中的各车标图案，是中心对称图形的共有个．(    )

 

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某校八年级位同学参加数学竞赛，每位同学分数各不相同，按成绩取前名进入决赛，若知道某同学分数，要判断这名同学能否进决赛，只需知道位同学分数的(    )

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

4.  各个内角都相等的边形的一个外角为，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  用反证法证明“三角形三个内角中至少有一个角不大于”时，首先应假设(    )

A. 三角形三个内角中至多有一个角不大于
B. 三角形三个内角中至少有一个角不小于
C. 三角形三个内角中至少有一个角大于
D. 三角形三个内角都大于

6.  用配方法将方程化成的形式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是(    )

A. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根

8.  受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，年公司快递业务量为万件，年快递业务量达到万件，若设快递量平均每年增长率为，则下列方程中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，四边形的两条对角线、交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10.  如图，▱中，，，，动点从出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿着向运动，当点到达点时，两个点同时停止则的长为时点的运动时间是(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  要使二次根式有意义，则字母的取值范围是          ．

12.  当时，二次根式的值是______．

13.  若关于的一元二次方程有一根为，则 ______ ．

14.  有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，则剩余木料阴影部分的面积为______ ．

15.  如图，在四边形中，点、分别是、边的中点，，，，则的长为______ ．

16.  如图，▱中，是边上的一点，将沿翻折得到，点恰好落在▱的对角线上，且若，则的度数是______ ．

17.  如图，四边形中，若，，，则的面积为______ ．

18.  如图，在▱中，，，，分别以▱的各边为边向外作正方形，顺次连结四个正方形的对称中心，得到四边形，则四边形面积为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
解方程：．

20.  本小题分
如图，在方格纸中按要求画一个以，，，为顶点的平行四边形图中每个小方格的边长为，点，，，都必须在格点上

在图中画一个▱，使，．
在图中画一个▱，使各边长均为无理数，且该平行四边形的面积为．

21.  本小题分
在学校组织的“喜迎世博，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
此次竞赛中二班成绩在级以上包括级的人数为______ ；
请你将表格补充完整：

22.  本小题分
如图，在▱中，为的中点，过点，分别交，的延长线于点，．
求证：四边形是平行四边形．
若平分，，，求的长．

23.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

24.  本小题分
如图，在直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，是的中点，动点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发以每秒个单位的速度沿射线方向运动以，为边构造▱，设点运动的时间为秒．
写出点的坐标和直线的解析式．
点的坐标是______ ，直线的解析式是______ ．
如图，当点运动到点时，连结求证：．
连结，当点落在的边上或各边所在的直线上时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：第一个图形、第四个图形、第五个图形是中心对称图形，共个，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项符合题意；
D.，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法运算对、选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对选项进行判断；根据二次根式的除法法则对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第名的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
本题主要考查统计的选择，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：由于边形的各个内角都相等，因此边形的个外角也相等，
又因为边形的外角和是，
所以，
故选：．
根据多边形的外角和是进行计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和是是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：用反证法证明“三角形三个内角中至少有一个角不大于”时，
应假设这个三角形中每一个内角都大于，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
则，即，
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
方程有两个实数根．
故选：．
先计算根的判别式得到，然后根据一元二次方程根的判别式的意义对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
利用该快递公司年快递业务量该快递公司年快递业务量快递量平均每年增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形如等腰梯形，故选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在▱中，，，

如图，过点作于点，
，
是等腰直角三角形，
，
过点作于点，
得矩形，
，，
，
，
由题意可知：，，
，，
，
，
解得，
的长为时点的运动时间是，
故选：．
过点作于点，由，可得是等腰直角三角形，过点作于点，得矩形，利用勾股定理得，由题意可得，，然后列方程求出的值即可．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用勾股定理得到的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．
把代入二次根式，即可得解．
【解答】
解：当时，二次根式，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有一根为，
，
解得，，
故答案为：．
根据关于的一元二次方程有一根为，将代入即可求得的值，本题得以解决．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定适合原方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：剩余木料的面积；
故答案为：．
根据正方形和矩形的面积公式可得到结论．
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握矩形和正方形的面积公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
点、分别是、边的中点，
是的中位线，
，
，
，
由勾股定理得：，
故答案为：．
连接，根据三角形中位线定理求出，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
将沿翻折得到，点恰好落在▱的对角线上，
，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
故答案为：．
根据翻折的性质得，，再利用等腰三角形的性质求出的度数，从而得出的度数，进而解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作交于点，如图，

，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作交于点，由已知条件可判定，，再由可判定是等腰三角形，则，利用勾股定理可求得，从而可求面积．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是由平行线的之间的距离处处相等得到．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接、、、、、、、，

四边形是平行四边形，
，
即以为边的正方形的对角线也相等，
点、是上述两个正方形的对角线的交点，
，
易知，
平行四边形中，有，
，
，
≌，
且，
同理可证，
四边形是菱形，
点是正方形的对角线的交点，
，即，
，
四边形是正方形，
过点作交的延长线于点．
四边形是平行四边形，
，，，
，，，
，
，，
，
，
四边形的面积．
故答案为：．
连接、、、、、、、，首先证明四边形是正方形，过点作交的延长线于点解直角三角形求出，可得结论．
本题考查中心对称，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

19.【答案】解：原式
；
，
，
或，
所以，． 

【解析】先根据二次根式的性质化简二次根式，然后进行有理数的加减运算；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查二次根式的加减法．
 

20.【答案】解：如图中，四边形即为所求；
如图中，四边形即为所求．
 

【解析】根据要求作出图形即可答案不唯一；
作一个长宽分别为，的矩形即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】 

【解析】解：一班人数有：人，
每班参加比赛的人数相同，
二班有人，
级以上包括级的人数人，

一班平均数，
由扇形统计图可知：
二班级学生，
级学生，
级学生，
级学生，
二班中位数为级学生，即分，
一班的众数为级学生，即分．
根据一班的成绩统计可知一共有人，因为每班参加比赛的人数相同，用总人数乘以级以上的百分比即可得出答案，
根据平均数、众数、中位数的概念，结合一共有人，即可得出答案．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数、中位数以及众数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比，难度较大．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形；
解：平分，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
即的长为． 

【解析】证≌，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
证，再由平行四边形的性质得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由正方形的对角线的性质，边长为，对角线的一半为；
圆柱体的底面半径为，所以它的高．
解裁剪掉的废料部分的面积与原图形的面积之比称为材料的损耗率，
裁剪掉的废料部分的面积，原图形的面积，
所以列方程为：．
解得．
由，得．
得．
答：这个圆柱体的底面半径为．
设两个圆柱的底面半径分别为和，则有，
得，
由题意，得
解得，不合题意，舍去，
答：第一个圆柱体的底面半径为．
该题考查正方形的对角线的性质及三角形全等对应线段相等，一元二次方程的应用，找出等量关系，计算准确并符合实际．
该题考查正方形的对角线的性质及三角形全等对应线段相等，一元二次方程的应用．解题的关键是灵活运用正方形和三角形的相关性质，会一元二次方程的等量关系进行计算，综合能力的应用能力要求较高．
 

24.【答案】   

【解析】解：直线交轴于点，交轴于点，
，，
点为的中点，
，
设直线析式为：，
将点的坐标 ，代入可得：，
直线析式为：，
故答案为：，；

如图，连接，
四边形是平行四边形，
，，
点为的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
；

如图，过作于，过点作于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
又，
在和中

≌，
，，
点，，点，
，，
，
点，
当点落在直线上时，则，即，
当点落在直线上时，
点，直线解析式为：，
，
，
当点落在上时，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
，，
中点纵坐标为：，
线段的中点在上时，
，
，
综上所述：或或．

先求出，，再利用中点坐标公式求出，进而即可得出答案；
利用四边形是平行四边形和点为的中点证出四边形是平行四边形，进而即可得出答案；
首先证出≌得出，，再用含的代数式表示出，，求出，然后分类讨论在不同直线上时，求出的值即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的性质，平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此题的关键．