2022年浙江省温州市文成县中考数学一模试卷（含解析）

2022年浙江省温州市文成县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 数，，，中为无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 第届冬奥会于年月月日在北京开幕，吉祥物冰墩墩因其憨态可掬的造型迅速火遍全球．某移动公司购进个冰墩墩奖励新办移动宽带的客户，用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是

A. 圆锥
B. 球
C. 圆柱
D. 长方体

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 九班名同学平均每周课外阅读时间分别为，，，，小时，则他们平均每周课外阅读时间的中位数是

A. 时 B. 时 C. 时 D. 时

6. 如图▱中，，，，则的长为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，小羽利用仪器测量一电线杆的拉线的长度，测得拉线与水平地面的夹角为，并测得点到电线杆的距离为米，则拉线的长度为

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

8. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为

A.  B.
C.  D.

9. 已知，是抛物线上的点，若，，则

A.  B.  C.  D.

10. 如图，图中小正方形的组合图形是棱长为的正方体一种表面展开图，过小正方形的顶点，，，的线段，与经过小正方形的顶点，的直线交于点，，则线段的长为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. 因式分解：______．
12. 不等式组的解集为______．
13. 冬奥会冰上项目有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶个．其中短道速滑、速度滑冰、花样滑冰为滑冰大项里的个分项．小华去冰上项目当志愿者，则他被随机分派到滑冰大项里当志愿者的概率为______．
14. 如图，点，，都在上，：：，，则______
    
    
     

15. 若，是反比例函数图象上的两点，则线段的长为______．
    
    
    
     

16. 如图，点，是矩形纸片的边上两点，将和分别沿和翻折后如图，四边形恰为矩形，其中：：，如果梯形的面积比矩形的面积小，则折纸后三层重叠部分即四边形的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17. 计算：
    化简：
18. 如图，，交于点，，．
    求证：≌．
    若，，求的度数．

19. 某校想了解学生每天的运动情况，随机调查了部分学生，对学生每天的运动时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
    
    求此次调查的总人数并补全频数分布直方图．
    为了响应“每天运动一小时”的口号，学校提出每天运动时间达到小时且小于小时的学生可评为“运动达人”若该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生可获得“运动达人”的称号．
20. 如图，在的方格中，有一格点顶点都在小正方形的顶点上及格点，按下列要求画格点三角形．
    在图中，画出绕点顺时针旋转后的三角形．
    在图中，画出绕某一点顺时针旋转后的，且点在内不包括边界．
21. 已知抛物线与轴的一个交点为，且经过点．
    求抛物线与轴的另一个交点坐标．
    当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
22. 如图，在四边形中，，，过点作于．
    求证：．
    连结交于点，若，，求的长．
     

23. “互联网”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．小聪为当地甲、乙、两三种特色产品助销．已知每包甲的售价比每包乙的售价低元，某顾客购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了元和元．
    求每包甲、乙产品的售价．
    已知甲产品的成本为元包，乙产品的成本为元包，小聪计划助销包，总成本元．
    若只助销甲、乙两种产品，则可获利多少元？
    若助销三种产品，丙产品成本为元包，售价为元包，则最多可获利多少元？
24. 如图，已知：在中，，点是边上的动点，交于，以为直径的分别交，于点，．
    求证：．
    若，．
    当，求的长．
    当为等腰三角形时，请求出所有满足条件的的腰长．
    若，且，，在一条直线上，则与的比值为______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：由三视图知，这个几何体是圆柱，
故选：．
根据常见几何体的三视图可得答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
 

4.【答案】

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算、完全平方公式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、完全平方公式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：从小到大排列此数据为：，，，，；
所以本题这组数据的中位数是．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

6.【答案】

【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，
，
，
，，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
 

7.【答案】

【解析】解：在中，，
则米，
故选：．
根据余弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握余弦的定义是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：设有匹大马，匹小马，根据题意得
，
故选：．
根据题意，列方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】

【解析】解：抛物线，
二次函数的图象开口向上，对称轴为，
，，
点离对称轴的距离大于点离对称轴的距离，
．
故选：．
先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：如图所示，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则点的坐标为，点的坐标为，得的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，

设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
直线与平行，且经过原点，
直线的解析式为，
联立，
解得，
点的坐标为，
联立，
解得，
点的坐标为，
．
故选：．
如图所示，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，分别求出直线、、的解析式，从而找出、两点的坐标可得答案．
本题考查了一次函数的应用，解得本题的关键是建立坐标系并掌握待定系数法进行求解．
 

11.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶个中短道速滑、速度滑冰、花样滑冰为滑冰大项里的个分项，
小华去冰上项目当志愿者，则他被随机分派到滑冰大项里当志愿者的概率为，
故答案为：．
直接利用概率公式求解即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，：：，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
根据圆周角定理及三角形内角和定理求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，是反比例函数图象上的两点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，即可得到，即，得出，利用勾股定理即可求得的长．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：记折叠前的、为、，连接，如图：

四边形为矩形，
，
将和分别沿和翻折，
，
四边形是矩形，
，，
≌，
，，
梯形的面积比矩形的面积小，
，
由：：，设，则，
，
设，则，
，即，
四边形是矩形，
，，
∽，
，
，
，
，，
四边形的面积为，
故答案为：．
记折叠前的、为、，连接，由将和分别沿和翻折和四边形是矩形，可得≌，即知，，设，设，可由，得，根据∽，可得，即可得四边形的面积为．
本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形，三角形面积等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
．

【解析】利用绝对值的性质、算术平方根的定义、零指数幂的性质、有理数的乘方的运算法则分别化简求出答案；
利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质、算术平方根的定义、零指数幂的性质、有理数的乘方的运算法则、完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则等知识，能够正确化简各数是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
，
，
，
，
．
．

【解析】根据证明≌即可；
先根据，求出的度数，再根据，可得，然后根据三角形内角和即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的性质，三角形的内角和等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：本次共调查的学生是：人；
的人数为：人，
补全频数分布直方图如下：

的人数为：人，
答估计该校有名学生可获得“运动达人”的称号．

【解析】根据的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数减去其他人数即可求出的人数，从而补全统计图；
利用样本估计总体即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确解答．
 

20.【答案】解：如图中，即为所求；


如图中，即为所求．
 

【解析】利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质作出绕点顺时针旋转得到的即可．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：抛物线经过和，
抛物线的对称轴为直线，
的对称点为．
即抛物线与轴的另一个交点坐标为；
，
，．
当时，当时取得最大值，即，当或时取得最小值，
，
．
令得，，解得舍，，
．

【解析】由抛物线经过和，可得到抛物线的对称轴为直线，即可根据点，确定抛物线与轴的另一个交点坐标为；
根据，确定，，求出当时取得最大值，解得，令求出值．
此题考查了二次函数的性质，图象与轴交点问题，图象的最值问题，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：过点作，交的延长线于点，如图所示：
，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
由得：≌，四边形是矩形，，
四边形是正方形，，
，
，，
，，
，
∽，
，
即，
解得：，
，
即的长是．

【解析】过点作，交的延长线于点，证≌，得，即可得出结论；
解直角三角形得，，则，再证四边形是正方形，得，然后证∽，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：设每包甲的售价为元，每包乙的售价为元．
由题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
则．
答：每包甲的售价为元，每包乙的售价为元；

设助销甲种产品包，助销乙种产品包．
由题意，得，
解得．
元．
答：若只助销甲、乙两种产品，则可获利元；

设助销甲种产品包，助销乙种产品包，助销丙种产品包．
由题意，得，
解得．
设获利元，
则

，
助销三种产品，
，即，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，有最大值，最大值为元．
答：若助销三种产品，则最多可获利元．

【解析】设每包甲的售价为元，每包乙的售价为元，根据购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了元和元列出方程，解方程即可；
设助销甲种产品包，助销乙种产品包．根据只助销甲、乙两种产品，计划助销包，总成本元列出方程组，求出、，根据利润售价成本列式计算即可；
设助销甲种产品包，助销乙种产品包，助销丙种产品包，获利元，得出关于的一次函数解析式，根据助销三种产品求出的取值范围，再根据一次函数的性质即可求解．
本题考查了分式方程的应用，三元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的综合应用，其中准确理解题意，并根据题意列出方程和不等式是解题的关键．
 

24.【答案】

【解析】证明：为的直径，，
为的切线，
；
解：，，
，
．
．
，，
．
，
；
当时，
，
，
，
．
为的直径，
．
，
在和中，
，
≌，
．
，
，
；
当时，
，
，
为的直径，
，
，
．
，
，
．
，，
，
，
．
．
．
．
，
；
当时，
，
．
，，
，
．
．
，
，
．
设，
，
．
，
．
．
，
．
．
．
．
综上，当为等腰三角形时，满足条件的的腰长为或或．
解：当，，在一条直线上时，

为的直径，
，
，
，
．
，
∽．
，
．
，
．
，．
．
，
．
解得：或不合题意，舍去．
，
故答案为：．
利用切线的判定定理与弦切角定理解答即可；
利用直角三角形的边角关系解答即可；
利用分类讨论的方法分三种情况讨论解答：当时，通过证明≌，利用直角三角形的边角关系解答即可；当时，利用垂径定理和直角三角形的边角关系解答即可；当时，利用等腰三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系和勾股定理解答即可；
画出符合题意的图形，通过证明∽，得出比例式，利用等腰直角三角形的判定与性质，通过等量代换得到关于与的一元二次方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，弦切角定理，求得三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，一元二次方程的解法，勾股定理，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．