2022-2023学年浙江省温州市瑞安市西部联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市瑞安市西部联盟八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  以下是几个银行的图标，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  以下哪一个方差对应的数据最稳定(    )

A.  B.  C.  D.

4.  数据，，，，，的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在▱中，，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  点是平面直角坐标系上的一个点，则它到原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  近几年，新能源汽车开始普及据统计，年我国新能源汽车累计销量为万辆，销量逐年增加，预计到年销量达到万辆为求增长率，若设年到年的年平均增长率为，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知关于方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ；

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

10.  当时，二次根式的值为______ ．

11.  已知一组数据的方差是，则这组数据的标准差是______．

12.  已知一个多边形每个外角都等于，则它的边数是______ ．

13.  某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是：，则的长为______ ．

14.  在▱中，如果，那么的度数为______ ．

15.  已知一个一元二次方程的二次项系数是，一次项系数是，它的一个根是，则这个方程为______ ．

16.  在平面直角坐标系中有，，三个点，点的坐标是，点，点关于点中心对称，若将点往右平移个单位，再往上个单位，则与重合，则点的坐标是______ ．

17.  如图，等腰中，，四边形是平行四边形，连结，，，，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：；
解方程：．

19.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，点在延长线上，连结，．

在图甲中画出一个以为边的平行四边形，且它的周长等于；
在图乙中画出一个以为对角线的平行四边形，且它的面积为．

20.  本小题分
学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
此次竞赛中，一班成绩在级以上包括级的人数为______ ；
将表格补充完整．

请根据你在中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．

21.  本小题分
如图，在▱中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上．
若，，求的度数；
若四边形是平行四边形，求证：．

22.  本小题分
瑞安某商场购进一批单价为元的日用商品如果以单价元销售，每天可售出件根据销售经验，销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件设这种商品的销售单价为元．
该商品每天的销售量：______ 用含的代数式表示；
若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求的值；
当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？

23.  本小题分
如图，等边中，，动点，分别是边，上的两个点，且满足，以，为邻边构造▱记的长为
______ 含的代数式表示；
当点分别落在，的角平分线上时，求对应的的值；
作的角平分线，交于，当恰好平分▱的面积时， ______ 请直接写出答案

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项对应的数据最稳定．
故选：．
根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得出答案．
本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

4.【答案】 

【解析】解：将数据排序：，，，，，，
中位数是．
故选：．
将数据排序后，计算中间两个数的平均数．
本题考查了中位数的求法，解题的关键是先将数据排序．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，由余角的性质可求解．
本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得的度数．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
所以，．
故选：．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式，从而得到、的值．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，
点到原点的距离是：，
故选：．
根据点的坐标和勾股定理，可以计算出它到原点的距离．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
利用预计到年的销量年的销量年到年的年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，则方程变为，
方程的两个实数根是，，
或，
或，
或，
方程的两个实数根是，．
故选：．
设，则方程变为，根据方程的两个实数根是，，得或，即可求出方程的两个实数根．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，原式，
故答案为：．
把代入原式化简即可．
本题主要考查了二次根式的基本性质及化简、二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：这组数据的方差是，
这组数据的标准差是．
故答案为．
根据标准差的定义求解．
本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．
 

12.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和是，每个外角都等于，
，
正多边形的边数为．
故答案为：．
根据多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为，由此即可求出答案．
此题主要考查了多边形的内角与外角，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于．
 

13.【答案】米 

【解析】解：迎水坡的坡比是：，米，
米，
由勾股定理得：米，
故答案为：米．
根据坡度的概念求出，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据平行四边形的性质得出，再根据，可求出的度数．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，解决本题的关键是掌握平行四边形基本性质．
 

15.【答案】． 

【解析】解：由题意可设：，
将代入，得
，
，
故该方程为：．
故答案为：．
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，关于原点中心对称，则令，则为，
将点往右平移个单位，再往上个单位，则与重合，
，，
解得：，，
把中心点平移到点的位置，其操作为向右平移个单位，再向上平移个单位，
点的坐标也随之变动，
点的坐标变为：即．
故答案为：．
假设，关于原点中心对称，则令，则为，由题意可得：，，从而可求得，，再把中心移到点的位置，则可求点的坐标．
本题主要考查坐标与图形变化，解答的关键是明确平移的特点，中心对称的特点．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接，交于点，连接，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，，
设，则，，
，，
在中，，
在中，，
，
即，
解得：负值舍去，
，，
，
；
故答案为：．
连接，交于点，连接，根据平行四边形性质可得，，再由等腰三角形性质可得，设，则，，即，再由勾股定理建立方程求解即可得出答案．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，解题的关键设参数应用勾股定理建立方程求解即可解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：原式

；
，
，
，
或，
所以，． 

【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算．
 

19.【答案】解：如图甲，四边形为所作；
如图乙，四边形为所作．
 

【解析】先计算出，根据平行四边形的性质取格点使，然后利用网格特点，平移到，使点与点重合，点的对应点为，则四边形满足条件；
把点向右平移格，点向左平移格，则四边形为满足条件的四边形．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．
 

20.【答案】       

【解析】解：一班成绩在级以上包括级的人数为人，
故答案为：；

选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好答案不唯一．
根据条形图即可得出答案；
分别根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
只要答案符合题意即可．答案不唯一
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用．
 

21.【答案】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
证明：四边形和四边形是平行四边形，
，，
，
即． 

【解析】由等腰三角形的性质得出，由平行四边形的性质可得出答案；
由平行四边形的性质得出，，则可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

22.【答案】件 

【解析】解：根据题意得，，
故答案为：；
根据题意得，，
解得或；
设销售的总利润为元，根据题意得，
，
当时，有最大值，
答：当商品的销售单价定为元时，该商店销售这种商品获得的利润最大．
根据销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，计算即可；
根据“利润值销售单价购进单价销售单价”，列出一元二次方程；
设销售的总利润为元，根据题意列出函数解析式，再根据函数的性质求得结果．
本题主要考查了二次函数的应用以及不等式组解法，正确得出与的函数关系是解题关键．
 

23.【答案】  

【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
当点落在的平分线上时，如图，作的平分线交于点，
是等边三角形，，
，，，
，，，
，且点在上，
，
，
，，
，
解得；
当点落在的平分线上时，如图，作的平分线交于点，
，，，
，，，
，
，
，
，
解得，
综上所述，的值分别为和．
如图，连结交于点，作于点，则，
平分▱的面积，
经过▱的对称中心，
，
设交于点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
解得，
故答案为：．
由，，得，根据平行四边形的性质得，于是得到问题的答案；
作的平分线交于点，由等边三角形的性质得，，，则，，，因为，且点在上，所以，则，所以；作的平分线交于点，则，，，因为，所以，则，解方程求出相应的值即可；
连结交于点，作于点，因为平分▱的面积，所以经过▱的对称中心，可证明≌，得，再证明四边形是矩形，则，所以，由，得，解方程求出的值即可．
此题重点考查等边三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的性质、矩形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．