2022-2023学年浙江省温州市龙湾区部分校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省温州市龙湾区部分校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2+1x=3B. x2+xy−5=0
C. x2+2x=3D. x+3(x−1)=5x
2. 若 x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>0B. x>3C. x≥0D. x≥3
3. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为( )
A. −3B. −2C. 2D. 3
4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 3C. 12D. 2 5
5. 五边形的内角和为( )
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
6. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小丽随机调查了20名同学，结果如表：
则这20名同学每天使用的零花钱的众数是( )
A. 10B. 15C. 20D. 30
7. 用配方法解方程x2−4x−3=0，下列配方正确的是( )
A. (x+2)2=3B. (x+2)2=7C. (x−2)2=3D. (x−2)2=7
8. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=a.若OA8=8，则a的值为( )
A. 2 2B. 2C. 2D. 1
9. 某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则根据题意可列出方程为( )
A. 500(1+x)2=1820
B. 500+500(1+x)+500(1+x)2=1820
C. 500(1+2x)=1820
D. 500+500(1+x)+500(1+2x)=1820
10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，在△ABC中，∠C=90°，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按如图2所示方置，连结MG，DG.若MG⊥DG，AF=1，则△ABC的面积为( )
A. 6B. 4 3C. 8D. 4 5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 当x=3时，则 6+x的结果是______ ．
12. 甲、乙两名同学本学期第五次引体向上的测试成绩(个数)如图所示，若甲，乙五次成绩的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2 ______ S乙2(填“>，<，=”)．
13. +如图，在▱ABCD中，P是AD边上一点.已知S△ABP=2.5cm2，S△CDP=1.5cm2，则▱ABCD的面积是______ cm2．
14. 关于x的方程x2−8x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______ ．
15. 在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为90分，85分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是______ 分.
16. 如图，在▱ABCD中，∠B=75°，AC=AD，则∠DAC的度数是______ °.
17. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为______ ．
18. 如图2，是某款台灯(图1)的示意图，处于水平位置的横杆EF可以绕着点O转动.当OF分别转到OM，ON的位置时，测得∠MON=90°，M，N的高度差GH=51cm，N，F的水平距离NH=3cm，若该台灯底座高度AB=4cm，则点O到桌面BC的距离为______ cm．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算： 3× 6− 8+ (−2)2；
(2)解方程：x2−2x−3=0．
20. (本小题6.0分)
如图，在6×6网格中，每个正方形的边长为1，请按照下面要求作图．
(1)在图1中画一个面积为8的▱ABCD，且C，D在格点上．
(2)在图2中画一个三边均为无理数的Rt△ABE，且点E在格点上．
21. (本小题6.0分)
质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，各抽查了10件产品，统计结果如表：
甲公司被抽查的电子产品使用寿命统计表
乙公司被抽查的电子产品使用寿命统计表
(1)求甲、乙两公司被抽查的电子产品的平均使用寿命．
(2)若你是顾客，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你将选购哪家公司销售的产品？
22. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为BO，OD的中点，连结AE，CF．
(1)求证：AE=CF．
(2)若∠BAC=90°，AB=3，AE= 132，求▱ABCD的周长．
23. (本小题8.0分)
根据以下销售情况，解决销售任务．
24. (本小题10.0分)
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，过点C作CG//AB，CD平分∠ACG交射线BA于点D．
(1)求CD的长．
(2)如图2，点P从点D出发向点B运动，速度为1cm/s，同时，点M从点C出发，沿着射线CG方向运动，速度为2cm/s，连结PM.设运动时间为t(s)(0①当PM与△ACD的一条边相等时，求t的值．
②当A关于PM的对称点A′落在CG上时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.方程x2+1x2=3为分式方程，所以A选项不符合题意；
B.方程x2+xy−5=0为二元二次方程，所以B选项不符合题意；
C.方程x2+2x=3为一元二次方程，所以C选项符合题意；
D.方程x+3(x−1)=5x为一元一次方程，所以D选项不符合题意．
故选：C．
根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2.【答案】D
【解析】解：∵ x−3在实数范围内有意义，
∴x−3≥0，
解得：x≥3．
故选：D．
根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+2=0的一个根，
∴1+a+2=0，
∴a=−3．
故选：A．
根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、 9=3，故A不符合题意；
B、 3是最简二次根式，故B符合题意；
C、 12= 22，故C不符合题意；
D、2 5=2 55，故D不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，分母中不含有根号，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：五边形的内角和是(5−2)×180°=540°.故选B．
n边形的内角和是180°(n−2)，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
6.【答案】C
【解析】解：因为20出现的次数最多，
所以众数是20．
故选：C．
众数是一组数据中出现次数最多的数据．
此题考查了众数，弄清众数的定义是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：x2−4x−3=0，
移项得：x2−4x=3，
配方得：x2−4x+4=3+4，即(x−2)2=7．
故选：D．
根据配方法的求解步骤，进行求解即可．
此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法求解一元二次方程的步骤．
8.【答案】A
【解析】解：∵OA1=a，OA2= a2+a2= 2a，OA3= 3a...，
∴OAn= na，
∴OA8= 8a，
∵OA8=8，
∴ 8a=8，
∴a=2 2，
故选：A．
根据勾股定理得到OA2= 2a，OA3= 3a，找到OAn= na的规律，列方程即可得到结论．
本题考查了勾股定理，本题中找到OAn= n的规律是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意，可得：500+500(1+x)+500(1+x)2=1820，
故选：B．
根据题意列出方程即可作答．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：延长HG交AD于P，延长FG交DE于I，
则四边形DIGP为正方形，四边形APGF是矩形，
∴∠GDM=45°，PG=AF=1，
∵MG⊥DG，
∴△MGD是等腰直角三角形，
∴DM=2PG=2PD=2PM=2，
∴PM=PG=PD=1，
设BC=a，AC=b，AB=c，
∴b+2=c，a+1=c，
∴b=c−2，a=c−1，
∵c2=a2+b2，
∴c2=(c−1)2+(c−2)2，
∴c=5，c=1(不合题意舍去)，
∴a=4，b=3，
∴△ABC的面积为12×4×3=6，
故选：A．
延长HG交AD于P，延长FG交DE于I，则四边形DIGP为正方形，四边形APGF是矩形，根据矩形的性质得到∠GDM=45°，PG=AF=1，求得DM=2PG=2PD=2PM=2，得到PM=PG=PD=1，设BC=a，AC=b，AB=c，求得b+2=c，a+1=c，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，正方形想在，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：∵x=3，
∴ 6+x= 9=3，
故答案为：3．
根据算术平方根的计算得出结论即可．
本题主要查算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键．
12.【答案】<
【解析】解：图表数据可知，
乙数据偏离平均数数据较大，甲数据偏离平均数数据较小，
即乙的波动性较大，即方差大，即S甲2故答案为：<．
直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴S△BCP=12S平行四边形ABCD，
∴S△BCP=S△ABP+S△CDP=2.5+1.5=4(cm2)，
∴S平行四边形ABCD=2S△BCP=2×4=8(cm2)，
故答案为：8．
由平行四边形的性质得AD//BC，则S△BCP=12S平行四边形ABCD，得S△BCP=S△ABP+S△CDP=4cm2，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：根据题意得Δ=(−8)2−4m=0，
解得m=16，
即m的值为16．
故答案为：16．
根据根的判别式的意义得到Δ=(−8)2−4m=0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
15.【答案】88
【解析】解：由题意可得，
该选手的成绩是：90×6+85×46+4=88(分)，
故答案为：88．
根据加权平均数的计算方法，可以计算出该选手的成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
16.【答案】30
【解析】解：在▱ABCD中，∠B=75°，则∠D=∠B=75°．
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠D=75°．
∴∠DAC=180°−∠ACD−∠D=30°．
故答案为：30．
由平行四边形的对角相等得到∠D=∠B=75°；结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
17.【答案】1m
【解析】解：根据题意得：(18−2x)(15−x)=224，
整理得：x2−24x+23=0，
解得：x1=1，x2=23(不符合题意，舍去)，
即图中x的值为1m，
故答案为：1m．
由题意：剩余绿地的面积为224m2，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18.【答案】38
【解析】解：过点M作MP⊥OG于P，过点N作NQ⊥EF于Q，
由题意得，OM=ON=OF=OG，四边形OFGP是正方形，四边形FHNQ是矩形，
∴OP=FG，∠FOP=90°，NQ=FH，FQ=NH=3cm，
∵∠MON=90°，
∴∠POM=∠QON=90°−∠FOM，
在△MOP和△NOQ中，
∠POM=∠QON∠OPM=∠OQN=90°OM=ON，
∴△MOP≌△NOQ(AAS)，
∴OP=OQ，PM=QN，
设OM=ON=OF=OG=x，则OP=OQ=(x−3)cm，NQ=FH=51−FG=51−EP=51−OP=51−OQ=51−(x−3)=(54−x)(cm)，
在Rt△ONQ中，OQ2+NQ2=ON2，
∴(x−3)2+(54−x)2=x2，
解得x=34或70，
∵70>51，
∴x=70不符合题意，舍去，
∴OG=34cm，
∴点O到桌面BC的距离为OG+AB=38cm．
故答案为：38．
过点M作MP⊥OG于P，过点N作NQ⊥EF于Q，由题意得，OM=ON=OF=OG，四边形OFGP是正方形，四边形FHNQ是矩形，根据矩形的性质得到OP=FG，∠FOP=90°，NQ=FH，FQ=NH=3cm，根据全等三角形的性质得到OP=OQ，PM=QN，设OM=ON=OF=OG=x，则OP=OQ=(x−3)cm，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，全等三角形 的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=3 2−2 2+2
= 2+2；
(2)∵x2−2x−3=0，
∴(x−3)(x+1)=0，
则x−3=0或x+1=0，
解得x1=3，x2=−1．
【解析】(1)先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算加减即可；
(2)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
20.【答案】解：(1)如图1中，平行四边形ABCD即为所求；
(2)如图2中，△ABE即为所求．

【解析】(1)利用数形结合的思想画一个高为4，底为2的平行四边形即可(答案不唯一)；
(2)画一个以AB为斜边的等腰直角三角形即可(答案不唯一)．
本题考查作图−应用与设计作图，无理数，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
21.【答案】解：(1)x甲−=2×6+3×7+2×8+2×10+1×1110=8(年)，
x乙−=2×5+4×6+1×9+1×11+2×1310=8(年)，
(2)甲的中位数为7.5年，乙的中位数为6年，
甲的众数为7年，乙的众数为6年，
甲乙平均数相同，
所以选购甲公司销售的产品．
【解析】(1)根据平均数解答即可；
(2)根据平均数、中位数、众数判断即可．
本题主要考查了中位数，加权平均数及众数，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴OE=12OB，OF=12OD，
∵OE=OF，
在△AOE和△COF，
OA=OC∠AOE=∠COFOE=OF，
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴AE=CF．
(2)解：∵∠BAC=90°，点E是OB的中点，AB=3，AE= 132，
∴OB=2AE=2× 132= 13，
∴OA= OB2−AB2= ( 13)2−32=2，
∴AC=2OA=2×2=4，
∴BC= AB2+AC2= 32+42=5，
∴2AB+2BC=2×3+2×5=16，
∴▱ABCD的周长为16．
【解析】(1)由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再由点E，F分别为OB，OD的中点，推导出OE=OF，即可证明△AOE≌△COF，AE=CF；
(2)由∠BAC=90°，点E是OB的中点，求得OB=2AE= 13，由勾股定理求得OA= OB2−AB2=2，则AC=2OA=4，所以BC= AB2+AC2=5，即可求得▱ABCD的周长为16．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的周长等知识，证明△AOE≌△COF是解题的关键．
23.【答案】(20+2a)件 (32+2b)件
【解析】解：任务1，甲店每天的销售量为(20+2a)件，乙店每天的销售量为(32+2b)件，
故答案为：(20+2a)件，(32+2b)件；
任务2，当a=5时，甲店每天的盈利为(40−5)×(20+2×5)=1050(元)；
当b=4时，乙店每天的盈利为(30−4)×(32+2×4)=1040(元)；
任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：(40−m)(20+2m)+(30−m)(32+2m)=2244，
整理得：m2−22m+121=0，
解得：m1=m2=11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
任务1，由题意即可得出结论；
任务2：，由盈利=每件盈利×销售量，分别列式计算即可；
任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，
∴AC= CB2+AB2= 32+42=5，
∵CD平分∠ACG，
∴∠DCG=∠DCA，
∵CG//BD，
∴∠D=∠DCG=∠ACD，
∴AC=CD=5，
∴BD=AB+AD=3+5=8，
∴CD= BC2+BD2= 42+82=4 5；
(2)①当PM=AC时，CM=AP或CM−AP=2AB，
∴2t=5−t或2t−(5−t)=6，
∴t=53或113．
当PM=CD时，2t−(8−t)=8，
∴t=163，
综上所述，满足条件的t的值为53或113或163．
②如图2中，连接AM，过点A作AH⊥CG于点H．

当A′落在CG上时，AM=AP，
则有，42+(3−2t)2=(5−t)2，
解得，t=0或23．
∴满足条件的t的值为0或23．
【解析】(1)首先证明AC=AD=5，再利用勾股定理求解；
(2)①分两种情形：PM=AC或PM=CD，分别构建方程求解；
②当A′落在CG上时，AM=AP，由此构建方程求解．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
每天使用零花钱(单位：元)
10
15
20
25
30
人数
1
3
6
5
5
时间(年)
6
7
8
10
11
数量(个)
2
3
2
2
1
时间(年)
5
6
9
11
13
数量(个)
2
4
1
1
2
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置
设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1
甲店每天的销售量______ (用含a的代数式表示)．
乙店每天的销售量______ (用含b的代数式表示)．
任务2
当a=5，b=4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．