北师大新版数学九年级下册第1章 直角三角形的边角关系（练习题）

第1章 直角三角形的边角关系（练习题） 北师大新版数学九年级下册

一．选择题

1．如图中的每个小正方形的边长均相等，则sin∠BAC的值为（　　）

A．1 B． C． D．

2．如图，∠ACB＝45°，∠PRQ＝125°，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　）

A．h1＝h2 B．h1＜h2 

C．h1＞h2 D．以上都有可能

3．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（　　）

A． B． C． D．

4．在高为60m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别是30°和60°，则这个建筑物的高度是（　　）

A．20m B．30m C．40m D．50m

5．如图，山顶有一座电视塔BC，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角α＝60°，在塔底C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高BC为60m，则山高CD等于（　　）

A．m B．m C．30m D．m

6．北京2022年冬奥会计划于2月4日开幕，2月20闭幕．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米．则赛道AB的长度为（　　）

A．50sin40°米 B．50cos40°米 C．米 D．米

7．在△ABC中，AB＝4，BC＝5，sinB＝，则△ABC的面积等于（　　）

A．15 B． C．6 D．

8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为（　　）米/秒．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．0.3 B．0.2 C．0.25 D．0.35

10．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，连接AB，AC，则sin∠BAC的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

11．如图，在Rt△ABD中，AB＝6，tan∠ADB＝，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝　   　．

12．如果一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角为　   　度．

13．2cos45°﹣（π+1）0＝　   　．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝　   　．

15．某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为　   　米．

三．解答题

16．学好数学，就是为能更好解决生活中遇到的问题，如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面E处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥EC，自E沿着EC方向向前走100m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山高．（结果保留根号）

17．如图，在离铁塔20m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高AD为1.52m．求铁塔高BC（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．

18．如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i＝1：2的山坡向上行走10米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度．

19．如图，九年级数学兴趣小组要测量嵌在某大楼前面的电子屏高度CD．在该大楼正前方的A处测得电子屏CD顶端C的仰角为45°，底端D的仰角为30°．从A处沿水平地面向正前方走18米到达B处，测得顶端C的仰角为68.2°．求电子屏的高度CD．（结果保留整数）

参考数据：sin68.2°≈0.93，≈1.41，cos68.2°≈0.37，≈1.73，tan68.2°≈2.50

20．如图，小兵同学利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为120米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）

（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）

（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）