第二章 二次函数 单元测试卷 北师大版九年级数学下册
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第二章 二次函数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 直角坐标平面上将二次函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为( )A. B. C. D. 2. 已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点则，，由小到大依次排列为( )A. B. C. D. 3. 已知，点，，都在函数的图象上，则( )A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，再关于顶点对称后得到的新抛物线的顶点坐标为 ( )A. B. C. D. 5. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中的图象可能是( )A. B.
C. D. 6. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．( )
A. B. C. D. 7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是( )A. B. C. D. 8. 如果二次函数的图象全部在轴的上方，那么下列判断中一定正确的是( )A. ， B. ， C. ， D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为元，在销售过程中，每天的销售量个与销售价格元个的关系如图所示，当时，其图象是线段，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元利润总销售额总成本．
10. 火车进站刹车后滑行的距离米与滑行的时间秒的函数关系式是，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台 米远处开始刹车．11. 如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为米，高度为米．则离地面米处的水平宽度即的长为___ ___ ．
12. 飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：的函数解析式为，飞机着陆至停下来期间的最后共滑行 13. 如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：，则，，，的大小关系为 用“”连接
14. 当时，直线与抛物线有交点，则的取值范围是 ．15. 如图所示，若抛物线与四条直线，，，围成的正方形有公共点包括边界及顶点，则的取值范围为 ．16. 已知关于的一元二次方程的两根分别为，，且，，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分
如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升，水面宽．
按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？
18. 本小题分已知抛物线与抛物线的形状相同，且抛物线的顶点到轴的距离为．求，的值指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19. 本小题分
某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件，试营销阶段发现：当销售单价元件时，每天的销售量是件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．
写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；
求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
商场的营销部结合上述情况，提出了、两种营销方案：
方案：该文具的销售单价高于进价且不超过元；
方案：每件文具的利润不低于元且不高于元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
20. 本小题分
一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式来表示，其中表示足球被踢出后经过的时间．
画出函数的图象；
当，时，足球距地面的高度分别是多少？
方程，的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？
21. 本小题分
年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围．
22. 本小题分小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示． 在图中画出铅球运动路径的示意图；根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；若铅球投掷距离铅球落地点与出手点的水平距离的长度不小于，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
23. 本小题分甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点正上方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数关系式已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．当时，求的值；通过计算判断此球能否过网．若甲发球过网后，羽毛球飞行到距点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
24. 本小题分
如图，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
求抛物线的解析式；
若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；
如图，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 本小题分
已知：如图，是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间，解答下列各问题：
经过秒时，求的面积；
当为何值时，是直角三角形？
是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的三分之二？如果存在，求出的值；不存在请说明理由．
