2023年山东省淄博市高青县中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年山东省淄博市高青县中考二模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年学业水平考试第二次模拟训练试题九年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1．如图几何体的三视图是（    ）      2．如图，一个锐角的直角三角尺ABC的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（    ）A．40°   B．35°   C．30°   D．25°3．如图，放在水平桌面上，已调节平衡的天平左、右两个盘里，分别放入甲、乙两个实心正方体，天平仍然保持平衡。下列比较甲、乙的质量和，密度和大小关系正确的是（    ）A．   B．   C．   D．4．某男子足球队队员的年龄分布如右图所示，这些队员年龄的众数和中位数是（    ）A．5岁和23岁   B．24岁和24岁C．24岁和23岁   D．24岁和23.5岁5．若的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数（    ）A．2   B．3   C．4   D．56．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（    ）A．    B．C．    D．以上都不对7．已知，关于x的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是（    ）A．   B．C．   D．8．如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，CE的延长线经过格点D，则弧的长为（    ）A．   B．   C．   D．9．如图，在中，，D是AC的中点，，，则等于（    ）A．   B．   C．   D．10．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上．若直线BC的函数表达式为，则反比例函数表达式为（    ）A．   B．   C．   D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．如右图，在长37米，宽26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为１米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积______平方米．12．定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，有，若，则x的值为______．13．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是______．14．边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为______．15．如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且，过点A作分别交BC、BD于点E、F，若，，则线段AE的长______．三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。）16．解不等式组，并求它的整数解．17．如图，在中，，，点D是线段BC上任意一点，连接AD，作，DE交线段AC于点E．（1）若，求的度数；（2）若，求证：．18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A和，点A的纵坐标是6，点C在x轴上，且点C的横坐标是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当时，x的取值范围；（3）求的面积．19．春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为______人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是______度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是______元；（2）补全条形统计图；（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙，丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙，丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？20．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）21．综合与探究问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，，，D为BC的中点，用两根小木棒构造一个角，将角的顶点放在点D上，得到，将绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示．（1）操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试探索线段DE与DF的数量关系；（2）类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足时，求证；（3）拓展应用：如图4，将两根小木棒构造的角，放在边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线AC的中点O重合，射线OM，ON分别与DC，BC交于E，F两点，且满足DE=CF，请求出四边形OFCE的面积．22．如图，内接于，BC为的直径，点A是弧MC的中点，CD交于M，CD交AB于E，DB=DE．（1）求证：DB是的切线；（2）求证：；（3）若，，求ME的长．23．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴为直线，且．连接BC，点D是线段OB上一点（不与点O、B重合），过点D作x轴的垂线，交BC于点M，交抛物线于点N．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段MN最大时，求点M的坐标；（3）连接BN，以B、D、N为顶点的三角形是否能够与相似？若能，请求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2022—2023学年度第一学期期末复习训练题九年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案CABDBAADBC二、填空题：每小题4分，共20分题号1112131415答案900415三、解答题：（10分×4+12×2+13×2）16．解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集是∴原不等式组的整数解是0，1，2，3，4．17．解：（1）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）证明：∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴18．解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的表达式是，∵点A的纵坐标是6，且在反比例函数的图象上，∴，∵一次函数的图象经过点，，，解得，∴一次函数的表达式是；（2）观察图象可得当时，x的取值范围或；（3）当时，，则，∴直线AB与x轴的交点为，∵点C的横坐标是2，∴，∴的面积．19．解：（1）∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%，∴这次被调查的学生共有：（人）；捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元。（2）捐款金额为20元对应人数为：（人）捐款金额为200元对应人数为：（人）：补全条形统计图如图．（3）解：画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴．20．解：（1）燃油车每千米行驶费用为（元），纯电新能源车每千米行驶费用为（元），答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元：（2）①由题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，且符合题意，（元），（元），答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：，解得：，答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．21．（1）解：DE与DF的数量关系是：相等，理由：当点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点时，则，且，同理可得：，即；（2）证明：∵点D是BC的中点，∴，，∵，∴；（3）解：如下图，连接OD，由题意知，点O是正方形对角线的交点，∴，，∵，∴，∴和面积相等，则OFCE的面积．22．（1）证明：∵BC是的直径，∴，∵点A是弧的中点，∴，∵，，∴，∴，∵OB是的半径，且，∴DB是的切线．（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴．（3）解：作于点F，∵，BA平分，∴，，DB=6，DC=10，∴，，，∴∴，∵，，∴ ，∴ME的长是．23．解：（1）∵C（0，2），∴OC=2，∵，∴，∴，∵抛物线的对称轴为直线，点A与点B关于直线对称，∴，把，，分别代入，得：，解得：，∴该抛物线的表达式为；（2）设直线BC的解析式为，把，分别代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为，设，且，则，，∴，，∴当时，MN最大，最大值为2，此时点M的坐标为；（3）以B、D、N为顶点的三角形能与相似．理由如下：设，且，则，又∵，，∴，，，，当时，∵，，即解得：或或，∵，∴或均不符合题意。所以当时，成立，此时；当时，∵，，即解得：或或，∵，∴或或均不符合题意，即不成立；综上所述，以B、D、N为顶点的三角形能与相似，此时点N的坐标是．