2023年山东省淄博市周村区中考二模数学试题（含答案）

2023年初中学业水平模拟考试

数学试题

本试卷共8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校､姓名､考试号､座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液､胶带纸､修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．错选､不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．无理数π的相反数是（    ）

A．π B．－π C． D．

2．右图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．正八边形的中心角的度数为（    ）

A．36° B．45° C．60° D．72°

5．在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲､乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，AB是半圆O的直径，，C，D是半圆上的两点，且满足，则劣弧BC的长为（    ）

A．π  B．2π C．4π D．6π

7．经过某路口的汽车，只能直行或右转．若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（    ）

A．  B． C． D．

8．如图，点，，将线段AB平移得到线段DC，若，，则点D的坐标是（    ）

A． B． C． D．

9．已知方程的两根分别为，，则代数式的值为（    ）

A．1 B．2023 C．－2023 D．－1

10．图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

12．分解因式：______．

13．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若，，则OM的长为______．

14．已知一个扇形纸片的圆心角为60°，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为______．

15．如图在平面直角坐标系中，直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B．点P的坐标为，Q是y轴上任意一点，则的最小值为______．

三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．

16．（本题满分10分）

解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

17．（本题满分10分）

已知：如图，，，．

求证：．

18．（本题满分10分）

已知．

（1）化简T；

（2）若a，b为方程的两个根，求T的值．

19．（本题满分10分）“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理､描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下（数据分成5组：，，，，）：

b．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在这一组的是：

45  46  50  51  51  52  52  53  55  56  59  59

c．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数､中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）______；

（2）乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是________°；

（3）小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是_______校学生（填“甲”或“乙”），理由是______________________；

（4）如果甲，乙两所学校各有1000人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有________人．

20．（本题满分12分）

如图，AB是的直径，直线MC与相切于点C．过点B作于D，线段BD与相交于点E．

（1）求证：BC是的平分线；

（2）若，，求BC的长．

21．（本题满分12分）

如图，一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，已知，点B的纵坐标为3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）当时，直接写出x的取值范围．

22．（本题满分13分）

如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的一点，将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，作的平分线交EF的延长线于点M，BM交AD于点N．

（1）求证：；

（2）若，，求MF的长；

（3）若，求的值．

23．（本题满分13分）

如图，已知二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点M在x轴上，过M作x轴的垂线l，分别交直线BC和抛物线于点N，P．

①若点M在线段OB上，求的最大值；

②以MN为斜边作等腰直角三角形MNQ，当点Q落在抛物线上时，请直接写出此时点Q的坐标．

数学模拟试题参考答案

一、（每小题4分，共40分）

二、（每小题4分，共20分）

11． 12． 13． 14． 15．

三、（共90分）

16．（本题满分10分）

解：去分母，得

去括号，得

移项，合并同类项，得

系数化1，得

解集在数轴上表示为：

17．（本题满分10分）

证明：∵，∴

∵BE＝CF，∴EC+BE＝EC+CF，∴BC＝EF

在和中，，∴

∴∠A＝∠D．

18．（本题满分10分）

解：（1）

（2）∵a，b为方程的两个根，

∴由根与系数关系可知，，

∴．（其他方法合理赋分即可）

19．（本题满分10分）

解：（1）51

（2）108

（3）乙，53分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数54分钟（意思正确即可）（每空2分）

（4）1360．

20．（本题满分12分）

（1）证明：连接OC

∵直线MC与相切于点C，∴，∵，∴，

∴∠OCB＝∠CBD

∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CBD＝∠OBC，∴BC是∠ABD的平分线

（2）连接AE，与OC交于点F

∵AB是的直径，点E在上

∴∠AEB＝90°，∵AB＝10，BE＝6，

∴在中，由勾股定理得AE＝8，

∵，∠AEB＝90°，∴，

∴，OF为的中位线

∴，

∵，，∠AEB＝90°，可得四边形CDEF是矩形

∴CD＝FE＝4，DE＝CF＝2，∴，

∴在中，由勾股定理可得．

（说明：其它解法参照合理赋分）

21．（本题满分12分）

解：（1）∵点C在y轴正半轴，，∴，

∴一次函数解析式为．

将代入，得，∴．

将点代入，得，∴，

∴反比例函数的解析式为．

（2）将代入，得，∴点D的坐标是，∴．

将代入，得，

解得，．当时，，

∴点A的坐标是，

∵点B的纵坐标为3，

∴．

（3）或．

22．（本题满分13分）

解：（1）∵BM平分∠ABF，∴∠ABN＝∠FBM．

又∵∠A＝∠MFB＝90°，∴∠BMF＝∠ANB，

又∠ANB＝∠FNM，∴∠BMF＝∠FNM．

∴FN＝FM．

（2）∵BC＝10，∴BF＝BC＝10，又AB＝6，∴AF＝8，

设，则．

由，得，

∴，∴，即．

（3）设，，则．

∴．

方法1：过点N作，垂足为H．

∵BN平分，∴，

又．∴，

即

故，．

又，

即，∴．

∴

方法2：∵，

∴，∴．

在中，，，．

∴，

解得，，（舍去），

∴，∴．

23．（本题满分13分）

解：（1）将，代入中，

解得，

∴二次函数的表达式为；

（2）①由二次函数的表达式为，得，

求得直线BC的函数表达式为．

设，则，．

所以．

∴当时，的最大值为．

②，．

简解：

若点Q在MN的右侧，设，则可求得点，代入中，得，解得，（舍去），∴．

若点Q在MN的左侧，设，则可求得点，代入中，得，解得，（舍去），∴．