2021年山东省淄博市高青县（五四制）中考一模（期中）数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省淄博市高青县（五四制）中考一模（期中）数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年初中学业水平检测第一次模拟考试
九年级数学试题
一、选择题（本题有12小题,每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












1．下列各式中，计算结果为-4的是
A．-（-4） B．-|-4| C．（-2）2 D．8÷（-）
2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为
A．20 B．22 C．24 D．30
4．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是
A．∠α+∠β-∠γ=90° B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠γ+∠β-∠α=180° D．∠α+∠γ-∠β=180°
5．下列计算正确的是
A．3a2-a2=2 B．a2•a3=a6
C．（a-2b）2=a2-4b2 D．（a2）3=a6
6．如右图是课本上介绍的一种科学计算器，用该计算器依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间
A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
7．如下页图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．以下结论：①PA=PC；②∠BPC=90°+∠BAC；③∠ABP+∠BCP+∠CAP=90°；④∠APC=2∠ABC．一定正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知a+＝3，则a2+的值为
A．5 B．6 C．7 D．8

第7题图 第9题图
9．如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-3，3），B（，）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图①，Rt△ABC的边BC与矩形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重合，AB=DG，将△ABC沿着射线DE方向移动至点B与点E重合时停止，设△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积是y，CD的长度为x，y与x之间的关系图象如图②所示，则矩形DEFG的周长为

A．14 B．12 C．10 D．7
11．如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为
A．4+2+2 B．2+2+2 C．4+2+4 D．2+2+4
第11题图 第12题图
12．如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴正半轴，y轴正半轴上（包括原点O），AB=4．点P，Q分别在量角器60°，120°刻度线外端，连结MP．量角器从点A与点O重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为
A． B． C．3 D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．若（a-2）2+=0，则a+b的立方根是 ．
14．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF．已知AG=3，BE=6，DE=10，则阴影部分的面积为 ．
 
第14题图 第16题图 第17题图
15．已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m，n，则代数式（m-n）2+5mn的值为 ．
16．如上图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B1，…．依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为 ．
17．如上图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，联结AC′．若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC′的距离为 ．
三、解答题（共7小题，共70分）
18．先化简，再求值：，并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．






19．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠C=∠D．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．




20．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．


请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．







21．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是反比例函数上一动点，直线PC的解析式为：y=ax+b（a≠0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）对于一次函数y=ax+b（a≠0），当y随x的增大而增大时，直接写出点P的横坐标x的取值范围．


22．为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点P处的值守人员报告；在P处南偏东30°方向上，距离P处14海里的Q处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28里的速度向正东方向航行，在A处测得监测点P在其北偏东60°方向上，继续航行半小时到达了B处，此时测得监测点P在其北偏东30°方向上．
（1）B、P两处间的距离为 海里；如果联结图中的B、Q两点，那么△BPQ是 三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它
【填“能”或“不能”】到达Q处；
（2）如果监测点P处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？









23．如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．

（1）求证：AE=CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；
（3）求线段OF长的最小值．


24．如图，已知二次函数y=x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（-1，0），C（4，0），AC=BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．






2021年初中学业水平检测第一次模拟考试
九年级数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
D
B
C
C
B
A
A
D
二、填空题：每小题4分，共20分。
题号
13
14
15
16
17
答案
-1
51
13


三、解答题：
18．解：原式=…………4分
∵a≠±3且a≠2，
∴a=4，则原式= =4-7=-3．………………………8分
19．解：（1）证明：∵∠A=∠F，
∴DF∥AC，
∴∠C=∠FEC，
又∵∠C=∠D，
∴∠FEC=∠D，
∴DB∥EC，
∴四边形BCED是平行四边形；………………4分
（2）∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN=∠CBN，
∵BD∥EC，
∴∠DBN=∠BNC，
∴∠CBN=∠BNC，
∴CN=BC，
又∵BC=DE=3，
∴CN=3．………………………………………8分
20．解：（1）本次接受随机调查的学生人数为4÷8%=50（人），
∴m%=×100%=32%，即m=32．………………………………2分
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：
×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）=16（元），
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；…………………8分
（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为
3000×=960（人）．……………………………………………10分
21．解：（1）∵B（3，1），C（3，3），
∴BC∥y轴，BC=3-1=2，
又∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，0），
∴D（1，2），
又∵点D（1，2）在反比例函数y=的图象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的关系式为y=；…………………………5分
（2）如图，过C作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点P1、P2，
∵C（3，3），
∴当x=3时，y=，当y=3时，x=，
∴P1（3，），P2（，3），
当点P在P1、P2之间的双曲线上时，直线PC，即直线y=ax+b（a≠0），y随x的增大而增大，
∴点P的横坐标x的取值范围为＜x＜3．………………10分
22．解：（1）如图1所示：
由题意得：AB=28×=14（海里），
∠PAB=90°-60°=30°，
∠ABP=90°+30°=120°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°，
∴∠APB=∠PAB，
∴PB=AB=14（海里），
∵BC∥PD，
∴∠BPD=∠PBC=30°，
∴∠BPQ=∠BPD+∠QPD=30°+30°=60°，
∵PQ=PB=14，
∴△BPQ是等边三角形，
∴∠PBQ=60°，
∴∠PBQ+∠ABP=60°+120°=180°，
∴A、B、Q三点共线，
∴如果海监船保持原航向继续航行，那么它能到达Q处.………………6分
（2）过点P作PH⊥AB于H，如图2所示：
由（1）得：∠PBH=60°，
在Rt△BHP中，PH=tan60°×PB=×14=7，
∵7＞12，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．………………………………10分
23．（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADC=∠EDF，
即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∵，∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；……………………………………………………………………4分
（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，
∵O是BC的中点，且AB=BC=2，
∵A，E，O三点共线，
∴OB=，
由勾股定理得：AO=5，
∵OE=2，
∴AE=5-2=3，
由（1）知：△ADE≌△CDF，
∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，
∵∠BAD=∠DCP，
∴∠OAB=∠PCF，
∵∠ABO=∠P=90°，
∴△ABO∽△CPF，
∴＝==2，
∴CP=2PF，
设PF=x，则CP=2x，
由勾股定理得：32=x2+（2x）2，
x=或-（舍），
∴FP=，OP=+=，
由勾股定理得：OF==.…………………………8分
（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，
∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，
∴△PAE≌△OCF，
∴PE=OF，
当PE最小时，为O、E、P三点共线，
OP===5，
∴PE=OF=OP-OE=5-2，
∴OF的最小值是5-2．………………………………………………12分
24．解：（1）∵点A（-1，0），C（4，0），
∴AC=5，OC=4，
∵AC=BC=5，
∴B（4，5），
把A（-1，0）和B（4，5）代入二次函数y=x2+bx+c中得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为：y=x2-2x-3；………………………………4分
（2）如图1，∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2-2x-3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3），
∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-）2+，
∴当t=时，EF的最大值为，
∴点E的坐标为（，），
∴S△ABF=EF•(xB−xA)=××(4+1)= ．…………………………8分
（3）存在，y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴设P（1，m），分三种情况：
①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2=PA2，
∴（4-1）2+（m-5）2+（4+1）2+52=（1+1）2+m2，
解得：m=8，∴P（1，8）；
②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2=PB2，
∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52=（4-1）2+（m-5）2，
解得：m=-2，∴P（1，-2）；
③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2=BA2，
∴（1+1）2+m2+（4-1）2+（m-5）2=（4+1）2+52，
解得：m=6或-1，∴P（1，6）或（1，-1）；
综上，点P的坐标为（1，8）或（1，-2）或（1，6）或（1，-1）．…………12分