2023年山东省淄博市博山区中考二模数学试题（含答案）

初四数学试题

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．

4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效不允许使用计算器．

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（－2，b）关于原点成中心对称，则a＋b的值为（    ）

A．－3 B．－1 C．1 D．3

2．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

3．实数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的（    ）

A． B． C． D．

4．小明解方程的步骤如下：

解：方程两边同乘6，得3（x＋1）－1＝2（x－2）①

去括号，得3x＋3－1＝2x－2②

移项，得3x－2x＝－2－3＋1③

合并同类项，得x＝－4④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

5．下列说法正确的是（    ）

A．是无理数  B．明天城区下雨是必然事件

C．正五边形的每个内角是108° D．相似三角形的面积比等于相似比

6．如图，直线，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（    ）

A．63°27' B．64°27' C．64°33' D．63°33'

7．射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（    ）

A．平均数是9环 B．中位数是9环 C．众数是9环 D．方差是0.8

8．下列关于二次函数y＝3（x＋1）（2－x）的图象和性质的叙述中，正确的是（    ）

A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上

C．对称轴是直线x＝1  D．与直线y＝3x有两个交点

9．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（    ）

A．B．C．D．

10．如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（    ）

A．∠BCD＝120°  B．若AB＝3，则BE＝4

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

11．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技木水平已突破到28nm，已知1nm＝10－9m，则28nm用科学记数法表示是_______m．

12．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是_______．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数是_______°．

14．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是______°．

15．关于的方程的解是正数，则a的取值范围是______．

三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分10分）

请分别用公式法和配方法两种方法解方程：x2＋2x－1＝0．

17．（本题满分10分）

解不等式组，并写出它的正整数解．

18．（本题满分10分）

先化简，再求值：，其中．

19．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，点P，Q分别是AB，A1C1的中点，求PQ的最大值和最小值．

20．（本题满分12分）

在“双减背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下．

【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：

74，72，72，73，74，75，75，75，75，

75，75，76，76，76，77，77，78，80

【整理数据】不完整的A学校频数分布直方图如图所示，不完整的两所学校的频数分布表如下．

A学校50名九年级学生课后书面作业时长的频数分布直方图

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查是什么调查（选答“抽样”或“全面”）？

（2）统计表中，x，y的值是多少？

（3）补全频数分布直方图：

（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是哪所学校（选答“A”或“B”）？

（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共多少人？

21．（本题满分12分）

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点C，D．

（1）根据图象直按写出不等式的解集：

（2）求反比例函数与一次函数的解析式：

（3）点在轴上，且，请求出点的坐标．

22．（本题满分13分）

第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动，运动员经过助滑，起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成．如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角的跳台A点以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变．同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分．已知该运动员在B点着陆，AB＝150m，且．忽略空气阻力，请回答下列问题：

（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少米？

（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；

（3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少米？

23．（本题满分13分）

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D，E分别为BC，PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC，AC分别交于F，G两点．连接DG，交PC于点H．

（1）请直接写出∠EDC的度数是多少：

（2）连接PG，求△APG的面积的最大值；

（3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；

（4）求的最大值．

初四参考答案及评分标准

一、选择题：每小题4分，满分40分．

CDBAC    ADDBB

二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

11．　12．　13．39　14．55　15．且

三、解答题：本大题共8小题，共90分．

16．（本题满分10分）

，．

17．（本题满分10分）

解：，，∴，

∴不等式组的正整数解为1，2，3．

18．（本题满分10分）

解：原式，当时，

原式

19．（本题满分10分）

解：取的中点M，的中点，连接PM，MO，NO，PN，

∵平移4个单位长度得到，．

∴，，

∵点P，Q分别是，的中点，∴，

∴，即，

的最小值等于，最大值等于．

20．（本题满分12分）

（1）抽样；

（2）18，74.5；

（3）如图；

（4）A；

（5）920．

21．（本题满分12分）

（1）；

（2）将代入得，．

将，代入得，；

（3）在中，当时，，∴．

∴，

∴，∵在轴上，∴，∴．

∴或．

22．（本题满分13分）

（1）如图，以为原点，建立平面直角坐标系．过点作轴于点．在Rt中，，该运动员从跳出到着陆垂直下降了；

（2）在Rt中，，∴，

设抛物线的解析式为，，

∴抛物线的解析式为；

（3）当时，，∴他飞行后，垂直下降了．

23．（本题满分13分）

（1）45°（∵在中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，∴∠B＝∠ACB＝45°，

∵D，分别为，的中点，∴，，∴．）

（2）如图：连接，∵，，

∴和是等腰直角三角形，

∴，，

设，则，

∴，，Rt中，，

∴，Rt中，∴，

∴，∴，

∴，

所以当时，有最大值9．

（3），，理由如下：

∵DF＝EF，∠CFE＝∠GFD，GF＝CF，∴，∴DG＝CE，

∵E是PC的中点，∴PE＝CE．∴PE＝DG；

∵，∴∠ECF＝∠DGF，

∵∠CEF＝∠PEG，∴∠GHE＝∠EFC＝90°，即DG⊥PE．

（4）∵，∴，

又∵，∴，

∴，即，∴，

∵，，，

∴，

∴的最大值为．