期末考试压轴题训练（四）-初中数学7年级上册同步压轴题（教师版含解析）

这是一份人教版七年级上册本册综合课时作业，文件包含期末考试压轴题训练四-初中数学7年级上册同步压轴题教师版含解析docx、期末考试压轴题训练四-初中数学7年级上册同步压轴题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
期末考试压轴题训练(四)1．已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．【答案】0或1【详解】解∶mx=2-x(m+1 ) x=2，当m+1≠0，即m≠-1时，解得∶，由x为整数，得到m+1=或m+1=，解得∶ m=0或m=-2或m= l或m=-3，∴m的非负整数值为0和1，故答案为∶ 0和1．2．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．【答案】①②④【详解】解：由，，可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，即∠1是的余角，，故①②正确；又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE =90°，所以∠1=∠CED，所以(等角的补角相等)故④正确；∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余，所以互余的角不止3对，故③错误，故答案为①②④3．一个长方体包装盒展开后如图所示(单位：cm)，则其容积为 _____cm3．【答案】6600【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10(cm)，宽为：32﹣10＝22(cm)，长为：(70﹣10)÷2＝30(cm)，故其容积为：30×10×22＝6600(cm3)，故答案为：6600．4．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则(a+b)•(a﹣b)是负数．其中错误的是_____(填写序号)．【答案】①③④【详解】解：若a＝b＝0，则没有意义，故①符合题意；∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴3a+4b＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合题意；∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，故③符合题意；若a＝﹣2，b＝1，(a+b)•(a﹣b)＝(﹣1)×(﹣3)＝3＞0，故④符合题意；故答案为：①③④．5．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是；第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．故答案为：．6．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______．【答案】【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得，，故答案为：．7．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．【答案】3或13或1 或 【详解】解： 厘米，点C在线段AB上，且厘米．(厘米)(1)点P、Q都向右运动时， (8-5)÷(2-1) =3÷1 =3(秒) (2)点P、Q都向左运动时， (8+5)÷(2-1) =13÷1 =13(秒) (3)点P向左运动，点Q向右运动时， (8-5)÷(2+1) =3÷3 = 1 (秒) (4)点P向右运动，点Q向左运动时， (8+5)÷(2+1) =13÷3 =(秒) ∴经过3、13、 1 或 秒时线段PQ的长为8厘米．故答案为：3或13或1 或 8．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．【答案】7【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．9．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．【答案】【详解】解：第一次捏合后有根面条，第二次捏合后有根面条，第三次捏合后有根面条，…，第7次捏合后有根面条，故答案为：．10．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．【答案】21【详解】将代入方程 40-(3a+1)=60+2a-1，解得a=-4．a2-a+1=(-4)2-(-4)+1=21．11．已知关于的多项式，．(1)若整式不含项和不含项，求、的值；(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．【答案】(1)，(2) 【详解】(1)因为，当不含项和不含项时有和，因为，，所以．因为，，所以或(不符合题意)．所以．(2)①∵|a|+4≥4，∴a=0，b+3=0时，即a=0，b=-3，②当|a|+4=5(a-1)x5+(b+3)x3是一项，∴a-1≠0，b+3=0，∴a=-1，b=3，∴12．某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格(元)＋1－2＋3－1＋2＋5－4售出斤数2035103015550(1)这一周超市售出的百香果单价单价最高的是星期        ．(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要        元，按照方式二购买需要        元(请用含的代数式表示)②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【答案】(1)六(2)135元(3)①9.6a+12，10a；②选择方式一购买更省钱【详解】(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，故答案为：六；(2)1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195(元)，(10-8)×(20+35+10+30+15+5+50)=2×165=330(元)，-195+330=135(元)；所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；(3)①方式一：(a-5)×12×0.8+12×5=(9.6a+12)元；方式二：10a(元)；故答案为：9.6a+12，10a；②方式一：(35-5)×12×0.8+12×5=348(元)，方式二：35×10=350(元)，∵348＜350，∴选择方式一购买更省钱．13．如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且，．(1)求A、B两点所表示的数各是多少；(2)P、Q为线段上两点，且，设，请用含m的式子表示线段的长；(3)在(2)的条件下，M为线段的中点，若，请直接写出m的值．【答案】(1)A、B两点所表示的数各是-6，12(2)线段的长是18-3m或3m-18(3)m的值是4或8【详解】(1)解：∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，∴18＝OA+2OA，解得：OA＝6，∴OB＝12，∵点A原点左侧，点B在原点右侧，∴点A表示的数为﹣6，点B表示的数为12．(2)解：∵QB＝2PA，设PA＝m，∴QB＝2m，∴①当点P在点Q的左侧时，如图，PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；②当点P在点Q的右侧时，如图，PQ＝QB﹣(AB﹣PA)＝3m﹣18，∴线段PQ的长是18﹣3m或3m﹣18．(3)∵P，Q在线段AB上，∴P在数轴上表示的数为：﹣6+m，Q在数轴上表示的数为：12﹣2m，∵M为线段PQ的中点，∴M表示的数为：，∵OM＝1，∴或，解得：m＝4或m＝8．14．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为            cm．(2)图中点A所表示的数是            ，点B所表示的数是            ．实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？【答案】(1)8；(2)14，22；(3)15岁【详解】解：解：(1)观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24(cm)，则这根木棒的长为24÷3＝8(cm)；故答案为8．(2)6＋8＝14，14＋8＝22．所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．故答案为：14，22．(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为(岁)，所以妙妙现在的年龄为(岁).15．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS　　(选填“是”或“不是”)射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT　　(选填“是”或“不是”)射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OAMN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．【答案】(1)不是；是(2)①或；②160°或172°【详解】(1)解：∵PS平分∠RPT，∴∠RPS=∠TPS，∴射线PS不是射线PR，PT的“双倍和谐线”；∵PS平分∠RPT，∴∠TPR=2∠TPS．∴射线PT是射线PS，PR的“双倍和谐线”．故答案为：不是；是；(2)①由题意得：∠AOC=90°-4°t，∠AOB=40°．∵射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”，∴∠AOC=2∠AOB或∠AOB=2∠AOC．当∠AOC=2∠AOB时，如图，则：90-4t=2×40．解得：t=，当∠AOB=2∠AOC时，如图，则：40=2(90-4t)．解得：t=，综上，当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，t的值为或；②由题意得：∠CON=4°t，∠AON=90°+2°t，∠AOD=20°，∠DON=∠AON-∠AOD=70°+2°t．∵当射线OC与射线OA重合时，运动停止，∴此时∠AON=∠CON．∴90+2t=4t．∴t=45．∴当t=45秒时，运动停止，此时∠AON=180°．∵射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”，∴∠COM=2∠COD或∠COD=2∠COM．当∠COM=2∠COD时，如图，即：180°-∠CON=2(∠CON-∠DON)，则：180-4t=2(4t-70-2t)．解得：t=40．∴∠CON=4°×40=160°．当∠COD=2∠COM时，如图，即：∠CON-∠DON=2(180°-∠CON)．则：4t-(70+2t)=2(180-4t)．解得：t=43．∴∠CON=4°×43=172°．综上，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，∠CON的度数为160°或172°．