初中数学华师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索教案

华东师大版七年级下册数学

第6章 一元一次方程

  《6.3.1实践与探索（1）》教学设计

教学目标：

1. 能初步通过分析图形问题中的数量关系，建立方程来解决简单的实际问题。

2.通过问题（1）的学习，初步体会数形结合思想的作用。

3.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

教学难点：

找出“等量关系”列出方程。

教学过程：

一、回顾旧知，导入新课

1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么?

2、常用的公式：

（1）长方形的周长C=__________(a,b分别表示长方形的长和宽)

（2）长方体体积V=__________(a,b,c分别表示长方形的长,宽,高)

（3）正方体体积V=__________(a表示正方体的棱长)

（4）圆柱体体积V=__________(r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)

这节课我们将一起用方程来解决教材16页的“问题1”。

二、出示学习目标

1. 通过本节课的学习，能初步通过分析图形问题中的数量关系，建立方程来解决简单的实际问题。

2.通过问题（1）的学习，初步体会数形结合思想的作用。

三、新知探究

自学教材第16——17页的内容，回答下面的问题：

用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

1、使长方形的宽是长的   ，这个长方形的长和宽？

分析：等量关系：长+宽=周长（60）÷2

解:设这个长方形的长为 x厘米,则宽为厘米,根据题意,得

经检验符合题意

答:这个长方形的长为18 厘米,宽为 12 厘米.

2、使长方形的宽比长少4厘米，这个长方形的面积？

列方程是：设长方形的长是x

          x+(x-4)=60÷2

            x=17

            x-4=13

         这个长方形面积为：17×13=221平方厘米

3、（1）（2）中如何设未知数？（2）中能不能直接设长方形的面积为x平方厘米呢？

学生可以小组讨论，交流结果。

如果直接设长方形的面积为x平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？

引导学生积极探索：不能直接设面积为未知数，则需要设谁为未知数呢？那么设未知数的原则又是什么呢？

探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？

4、比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?可以结合教材“探索”与“读一读”。

随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.

四、归纳总结

1.认真审题，由题意知，

长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。

2.设未知数要把单位“1”设为未知数。

五、运用拓展

1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, π取3.14)

2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.

3.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?.

4.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克)

5.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少厘米？

六、课堂总结

1.学生谈学习收获。

通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.

2.学科班长评价本节课活动情况。

七、作业布置

教材P21第4，5题

板书设计：

1、使长方形的宽是长的

解:(1)设这个长方形的长为 x厘米,则宽为厘米,根据题意,得

经检验符合题意

答:这个长方形的长为18 厘米,宽为 12 厘米.

课后反思：