初中数学华师大版七年级下册6.3 实践与探索优秀第3课时学案及答案

第6章 一元一次方程

6.3  实践与探索

第3课时 工程问题与行程问题探索

学习目标：1. 理解工程问题与行程问题的背景；

          2. 理解有关工程问题与行程问题的数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系；

          3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.

合作探究

一、要点探究

探究点1：工程问题

填一填：

一项工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成．

（1）若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是_______，乙的工作效率是_______；

（2）甲做x天完成的工作量是   _______，乙做x天完成的工作量是   ，甲、乙合做x天完成的工作量是_______.

议一议：

工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？

（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________；

（2）请写出这些量之间存在的等量关系：___________________________________________________.

典例精析

例1  加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量】

想一想：

若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？

要点归纳：解决工程问题的关键点有：①三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和；②相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×合作的工作时间；③通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.

针对训练

1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

2．一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？

探究点2：行程问题

填一填：一般地，在行程问题中的等量关系为：路程=_______×_______．

典例精析

例2  某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．

（1）求甲、乙两车的速度？

（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？

方法总结：解决此类问题的关键是根据题目所给条件找出路程、时间或者速度之间的和差倍分关系，再利用“路程=速度×时间”列方程求解.

针对训练

一名极限运动员在静水中划船的速度为每小时12千米，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时，求水流速度．

二、课堂小结

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

            实际问题                               一元一次方程

         实际问题的答案                           一元一次方程的解

                                                        (x=a)

当堂检测

1. 王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x小时，列出方程为（　　）

A．6（x+15）=3（x-5）                    B．6（x-）=3（x+）

C．6（x+）=3（x-）                D．=

2. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分钟完工，乙单独整理需要20分钟完工．若甲先整理了10分钟，然后，甲、乙合作整理x分钟后完成此项工作．请列出方程：_______________________．

3. 甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒，若两人同时同地背向出发，经过_____秒两人首次相遇．

4．已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6 h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．

5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1：工程问题

填一填：

（1）  

（2）x   x    (+)x

议一议：

（1）工作时间   工作效率

（2）工作量=工作效率×工作时间

典例精析

例1

解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则有

x+(12-x)=1，解得x=8．

答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务．

想一想：

解：设乙先工作x天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务，则有

×8+(8-x)=1，解得x=4．

答：乙先工作4天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务．

针对训练

1．解：设要x天可以铺好这条管线，则有(+)x=1，解得x=8．

答：要8天可以铺好这条管线．

2．解：设剩下的部分需要x小时完成，则有×4+(+)x=1，解得x=6．

答：剩下的部分需要6小时完成．

探究点2：行程问题

填一填：速度   时间

典例精析

例2  解：（1）设甲车速度为x千米/时，那么乙车速度为x千米/时．因为两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，所以2x-2×x=40，解得x=100．x=80．

答：甲、乙两车的速度分别为100千米/时和80千米/时．

（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距30千米．则有100（2+t）-80（2++t）=30，解得t=0.5．

 答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．

针对训练

解：设水流的速度为每小时x千米，依题意有6（x+12）＝10（12﹣x），解得x＝3．

答：水流速度是每小时3千米．

当堂检测

1. B

2. ×10+(+)x=1

3．40

4．解：72 min=h，设高铁的速度为x km/h，则动车的速度为（x-50）km/h，

依题意有6（x-50）=（6-）x，解得x=250．6×（250-50）=1200（km）．

答：高铁的速度为250 km/h，苏州与北京之间的距离为1200 km．

5. 解：设乙队还需x天才能完成，则有(+)×3+x=1，解得x=13．

答：乙队还需13天才能完成．