初中数学华师大版七年级下册6.3 实践与探索优质课件ppt

教学目标

1.掌握图形问题中的等量关系，能根据数量关系列出一元一次方程进行求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理.

2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性.

3.体会数学的应用价值和数形结合思想的作用，激发学生主动学习的欲望.

教学重点难点

重点：分析问题中的等量关系，建立方程解决问题.

难点：确定等量关系，列方程.

教学过程

复习巩固

教师提出问题：

1.列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么？

2.边长为的正方形，周长是     ，面积是     .

3.长为、宽为的长方形，周长是       ，面积是       .

4.长为、宽为、高为的长方体，它的体积是         .

5.底面半径为、高为的圆柱体，它的体积是          .

学生代表发言：

1.解答应用题的一般步骤：

①弄清题意，设出未知数.②找出等量关系，列出方程.③解出方程，检验作答.

2.正方形的周长是，面积为

3.长方形的周长是，面积为

4.长方体的体积为

5.圆柱体的体积为.

导入新课

既然同学们能很好地掌握一元一次方程的解法以及简单的实际应用，那么现在我们继续研究一元一次方程的实际应用问题.

探究新知

合作探究

问题1  用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.

（1）如果长方形的宽是长的，求个这长方形的长和宽；

（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；

（3）比较（1）、（2）所得的两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗？

【问题探索】

题中的（1）(2)如何设未知数？能不能采用直接设面积的方法？

请同学们分小组讨论，教师做出提示.

【解】（1）设长方形的长为，则根据题意，得

解这个方程，得

经检验，符合题意.

则                      

答：长方形的长为18厘米，宽为12厘米.

（2）设长方形的长为，则根据题意，得

解这个方程，得

经检验，符合题意.

则                         

∴

答：长方形的面积为221平方厘米.

（3）（1）中长方形的面积为平方厘米.

（2）中长方形的面积为221平方厘米，通过比较可知（2）中的面积要大.若围成一个正方形，边长为15厘米，则面积为平方厘米.

∴ 还能围出面积更大的长方形.

【总结】用一元一次方程解决实际问题时，首先要找出问题中的等量关系，再设出适当的未知数，最后列出方程，求解后一定要检验，检验的目的是看解出的方程的解是否符合实际问题.有时设未知数时不能采用直接设法，而用间接设法更简单.

思考：若（2）小题中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、

0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别有什么变化？

答案：当宽比长少3厘米时，面积为222.75平方厘米.

当宽比长少2厘米时，面积为224平方厘米.

当宽比长少1厘米时，面积为224.75平方厘米.

当宽比长少0厘米时，面积为225平方厘米.

由此可知，长与宽相差越少，面积越大.

课堂小结

本节课我们学习了用一元一次方程解决实际问题中的几何问题，解决几何问题时要注意设适当的未知数.根据问题的实际，可以直接设未知数，也可以间接设未知数，再求出题中的问题.

布置作业

课本第16，17页练习第1，2题.

板书设计

第6章  一元一次方程

6.3　实践与探索

第1课时　几何类应用问题