初中数学华师大版七年级下册6.3 实践与探索导学案

  一元一次方程应用---行程问题     

  【学习目标】

1、理解速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会；题；2、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次；方法和步骤；

      【自主学习】；1、还记得小学学过的行程问题中的路程时间和速度三；2、慢车每小时行驶48千米，x小时可行     千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶 千

米。

3、 如图甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时他们走的时间的关系是_________________ ______，

走的路程关系是_______ __ __.

A

乙走的

B甲走的路程A

甲

C甲相遇乙B乙

4、 如果甲从A、乙从B同时出发同向而行，甲追乙，在C点追击，那么他们走的路程关系是_ ____________，

时间关系是______ ___________

5、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？

分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关

系？

情况一： - =环形跑道一周的长。

情况二：小杰跑的路程 小丽走的路程=环形跑道一周的长。

即：① 相遇问题快行距+慢行距=原距

② 追及问题 快行距-慢行距=原距

【合作探究】

问题1：小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。 ⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇? ⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？

分析：由于两人是相向而行，所以相遇时他们走的路程和=_______________,

故不管是两人同时出发还是有一个人先走，本题的等量关系都是_____________

请你画出两种情况下的线段图：

解：（1）设小明与小兵骑车走了_____相遇，那么小明骑车走的路程为_____ _____,小兵骑车走的路程为_ _____

建立方程为______________________________ __解这个方程得___________

(2)设小兵骑车走了_____后与小明相遇，那么小兵骑车走的路程为__________小明骑车走的路程为____ ___

建立方程为________________________________________

解这个方程得________________

答：_____________________________________________________________________

变式题1：小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10千米，上午10时才能到达；如果每小时骑15千米，则上午9时30分便可到达。你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗?

分析：设他们的学校到雷锋纪念馆的路程为_______,每小时骑10km需时间_________每小时骑15km需时间___________,又不同速度行走这段路程的时间差是________,由此知等量关系是____________ __________ 建立一元一次方程为____________________________________,

解之得：_____________

答：___________________________________________________________

问题2：一队学生步行去郊外春游，每小时走4千米，学生甲因事迟出发30分钟，为了赶上队伍，以6千米/时的速度追赶，问该生用多少时间赶上了队伍？

分析：赶上队伍时，该学生走的路程与队伍走的路程 。

该题的等量关系是 。

若该生用x小时追上队伍，则队伍行走的时间是 ；该生行走的路程

是 ，队伍不行的路程是 ；

解：设该生用x小时追上队伍，

根据等量关系可得方程

解方程，得

答：

问题3：一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

分析： 顺水速度 = 静水速度 + 水流速度

逆水速度 = 静水速度 + 水流速度

不管是顺水还是逆水，两码头间的距离是不变的，

所以可得等量关系

解：设静水速度为x千米/时，

依等量关系可得方程

解方程，得

答：

变式题2： 一架飞机飞行于甲、乙两城之间顺风时需要5小时30分钟逆风时需要6小时若风速是每小时24公里求两城之间的距离。

【小结反思】

1、行程问题中的三个基本量及其关系 路程=速度×时间

2、基本类型

① 相遇问题快行距+慢行距=原距

② 追及问题 快行距-慢行距=原距

③ 航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

顺速–逆速 = 2水速 顺速 + 逆速 = 2船速