初中人教版6.1 平方根教案

平方根（3）教案

教学目标：

1. 了解平方根的意义，会进行开平方运算，了解算术平方根与平方根的区别与联系。

2. 能正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。

教学重难点：

重点：平方根的概念和求一个非负数的平方根。

难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

教学过程：

一、复习旧知，挑战新知

1. 一个数的平方是9，这个数是      。

2. 平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？

3. 已知，求这个数x是多少？

4. 填一填：

   （     ）

   （     ）

（     ）

（     ）

（     ）--------------------------（     ）2 = 0

          （     ）2 = －4

什么叫乘方？什么叫幂？

已知底数、指数，求幂     已知幂、指数，求底数

        乘方运算                 乘方的逆运算

二、探究思考，内化新知

1. 定义：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（二次方根）

2. 符号表示：

   a的平方根表示为，读作：正负根号a

  表示a的算术平方根

   表示a的算术平方根的相反数

3. 定义：

求数a的平方根的运算叫做开平方。.

平方与开平方互为逆运算。

4. 讲解：

   例1.求下列各数的平方根。

   ⑴100  ⑵  ⑶0.25  ⑷（－2005）2  ⑸11

5. 一个数的平方根的性质；

  一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

  零有一个平方根，它是零本身；

  负数没有平方根。

6. 练习：a的一个平方根是3，则另一个平方根是         ，a =      。

7. 讲解例2：3a－22和2a－3是m的两个平方根，试求m的值。

8. 讲解例3：说出下列各式的意义，并求它们的值：

    ⑴  ⑵  ⑶ 

三、变式训练，巩固新知。

1. 如果一个正数的平方根是a－1和a+3，则a =      ，那么这个正数是       。

2. 计算下列各式的值：

   ⑴  ⑵  ⑶

3. 判断下列说法是否正确

（1）－9的平方根是－3。                 （    ）

（2）49的平方根是7。                   （    ）

（3）（－2）2的平方根是2。             （    ）

（4）7是（－7）2的算术平方根。         （    ）

（5）－1是1的平方根。                 （    ）

（6）7的平方根是49。                 （    ）

（7）若，则x=4。               （    ）

（8）的平方根是14。            （    ）

4. 问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？

四、归纳小结，强化新知。

本节课你有什么收获？

作业：练习册

板书设计：                  平方根

1. 平方根的概念。

2. 开平方运算。

3. 正数、0、负数平方根的特点。

4. 用式子表示正数的平方根。