苏教版三年级上册数学热点难点培优讲义 第5讲 解决问题的策略

苏教版小学数学教材的特点

苏教版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：

1、教材内容板块之间联系紧密。注重对各个板块内容之间的衔接，让学⽣融会贯通。

2、教材编排结构、内容新颖。结构编排有点凌乱感，吸引学生注意。

3、教材形式活泼。形式活泼多样，可以有效提⾼学⽣的学习乐趣。

4、基础知识教学难易有度。

苏教版⼩学数学的教材注重学⽣在⽣活中的应⽤与理解，⽣动地将⽣活融⼊了数学知识的学习之中，培养了学⽣的学习兴趣与求知欲望，有助于提⾼教学⽔平。

第5讲  解决问题的策略

知识点一：简单规划问题

1. 用从条件出发的策略解决问题

用从条件出发思考的策略解决实际问题，要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题，从条件开始思考，确定先算什么，再算什么；可以列式计算，也可以列表找出.

2. 画线段图解决两步计算的问题

用画线段图法解决问题：通过画线段图正确理解题目中的数量关系(此类题大多是求一个数的几倍是多少，比一个数多几或少几是多少)，确定先算什么，再算什么，从而解决问题。

3. 间隔排列

间隔排列的两种物体，如果两端相同，它们的数量相差1；如果两端不同，它们的数量正好相等。

简单规划问题

【例1】一座楼房每上一层要走30级台阶，小天家住这座楼房的6楼，她回家一共要走　150　级台阶．

【思路分析】由题意我们知道从1楼走到6楼实际走了6﹣1＝5层楼梯，每上一层楼要走30级台阶，那么一共要走30×5＝150级台阶．

【规范解答】解：30×（6﹣1）

＝30×5

＝150（级）

答：她回家上楼一共要走150级台阶．

故答案为：150．

【名师点评】解答此题重点要弄清“从1楼走到6楼实际只走了5层楼梯”．

1．（2019秋•郓城县期末）在一条马路的一边，每隔30米有一盏路灯，连着马路的两端一共有50盏路灯．这条马路长　1470　米．

【思路分析】因为两端都装路灯，所以间隔数等于灯的盏数﹣1，马路的一边装路灯的间隔数是：50﹣1＝49个，由于间距是30米，根据“路的长度＝间距×间隔数”可列式为：49×30＝1470（米）；据此解答．

【规范解答】解：（50﹣1）×30

＝49×30

＝1470（米）

答：这条马路有1470米长．

故答案为：1470．

【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝灯的盏数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．

2．（2019•深圳）在一条街的一边插彩旗，每3米插一面旗子，最多可插41面，如果每4米插一面，最多可插　31　面旗子．

【思路分析】每3米插一面旗子，最多可插41面，那么两端都要插，那么间隔数就是41﹣1＝40个，则这条街长小于40×3＝120米；如果每4米插一面，那么两端都要插，然后用123除以4求出间隔数，再加1即可．

【规范解答】解：3×40＝120（米）

120÷4+1

＝30+1

＝31（面）

答：可插31面旗子．

故答案为：31．

【名师点评】1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1，然后再乘2．

3．（2011秋•云霄县期末）甲、乙、丙三人同时到医务室找陈医生看病，甲量血压用3分钟，乙点眼药水用1分钟，丙换纱布用5分钟，要使他们等候看病时间的总和最少，他们三人看病的顺序依次是：　乙→甲→丙　，等候时间的总和最少是　5分钟　．

【思路分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少．

【规范解答】解：三人看病的顺序依次是：乙→甲→丙，

当乙看病时，甲和丙等候时间为1×2＝2（分钟），

当甲看病时，丙的等候时间为3分钟；

因此总共的等候时间为2+3＝5（分钟）

答：他们三人看病的顺序依次是：乙→甲→丙，等候时间的总和最少是5分钟．

【名师点评】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间的先后顺序排列即可．

一．选择题（共6小题）

1．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，有电饭锅烧早饭要用14分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（　　）分钟就能去上学．

A．35分钟 B．26分钟 C．21分钟

【思路分析】根据题意知道，用电饭锅烧早饭的时候，可以同时刷牙洗脸，读英语单词，这样就可节约时间．

【规范解答】解：3+12+6＝21（分），

故选：C．

【名师点评】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情．

2．把10米长的绳子剪成每段长2.5米的小段（绳子不折叠），一共要剪（　　）次．

A．4 B．5 C．3

【思路分析】先求可以剪几段，就是求10里面有几个2.5，然后用得到的商减去1即可解答．

【规范解答】解：10÷2.5﹣1

＝4﹣1

＝3（次）

答：一共要剪3次．

故选：C．

【名师点评】剪绳子问题中，关键理解剪的次数比剪成的段数少1，然后再进一步解答．

3．一条路沿一边种了10棵树，每两棵树之间的距离是5米，这条路最短是（　　）米．

A．45 B．50 C．55 D．40

【思路分析】根据题意，如果两端都植树，10棵树的间隔数是：10﹣1＝9（个），此时路最短，为：9×5＝45（米）．

【规范解答】解：（10﹣1）×5

＝9×5

＝45（米）

答：这条路最短是45米．

故选：A．

【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清植树棵数和间隔数的关系做题．

4．小强家住在5楼，从1楼上到2楼要走12级台阶（每相邻两层楼之间的台阶数相同）．小强回家一共要上（　　）级台阶．

A．72 B．60 C．48 D．36

【思路分析】根据“从1楼上到2楼要走12级台阶，”知道走了（2﹣1）个间隔是12级台阶，由此求出走1个间隔的台阶数；要求“从1楼到5楼一共要走的台阶数”，即求（5﹣1）个间隔数的台阶数，由此用间隔数乘1个间隔数的台阶数即可．

【规范解答】解：12÷（2﹣1）×（5﹣1）

＝12÷1×4

＝48（级）

答：小强回家一共要上48级台阶；

故选：C．

【名师点评】本题主要是利用间隔数＝楼层数﹣1与基本的数量关系解决问题．

5．（2020春•广元期末）一根水管锯成两段要2分钟，锯成6段要（　　）分钟．

A．6 B．10 C．12 D．24

【思路分析】锯2段，需要锯2﹣1＝1次，由此先求出锯1次需要的时间是2÷1＝2分钟，若锯成6段，则需要锯5次，由此利用乘法的意义即可解答．

【规范解答】解：2÷（2﹣1）×（6﹣1）

＝2÷1×5

＝10（分钟）

答：锯成6段要10分钟；

故选：B．

【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1．

6．（2017秋•宁都县期末）在一条全长3千米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安一盏，一共要安装（　　）盏．

A．60 B．61 C．122

【思路分析】先求出3千米里面有几个50米，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出一侧安装路灯的盏数，进而求出两侧安装路灯的盏数．

【规范解答】解：3千米＝3000米，

3000÷50＝60（个），

（60+1）×2＝122（盏），

答：一共需要准备122盏路灯．

故选：C．

【名师点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧植树的棵数，由此解决问题．

二．填空题（共6小题）

7．（2019春•成都月考）把一根36米长的钢条，截成每段6米长的小段，要30分钟；若截成每段4米长的小段，要　54　分钟．

【思路分析】根据题意，首先计算所锯段数：36÷6＝6（段），根据植树问题公式可知，所锯次数＝段数﹣1，所以需要锯6﹣1＝5（次），可求锯一次需要的时间：30÷5＝6（分钟）；然后计算每4米一段，可以锯几段：36÷4＝9（段），然后根据所锯段数，求所锯次数，然后求所需时间即可．

【规范解答】解：30÷（36÷6﹣1）

＝30÷5

＝6（分钟）

36÷4×6

＝9×6

＝54（分钟）

答：需要54分钟．

故答案为：54．

【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是根据所锯段数求所锯次数．

8．（2018秋•涿州市期末）在60米长的小路两边种树，每隔4米种一棵，两头都不种树．一共需要种　28　棵树苗．

【思路分析】路的两头都不种，那么植树的棵数＝间隔数﹣1，先求出有多少个间隔数，再减去1，就是一边需要植树的棵数；然后乘上2即可求解．

【规范解答】解：（60÷4﹣1）×2

＝14×2

＝28（棵）

答：一共需要种28棵树苗．

故答案为：28．

【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．

9．星期天，小丽在家做下面的这些事：

她至少需要　17　分才能做完这些事．

【思路分析】可让小丽先烧水，在烧水的同时去洗红领巾，洗完红领巾，再去整理房间，在整理房间时水就烧开了．所以需要的最少时间就是洗红领巾用的时间和整理房间用的时间的和．

【规范解答】解：7+10＝17（分）．

答：她至少需要17分才能做完这些事．

故答案为：17．

【名师点评】本题属于“统筹方法”问题，关键是让小丽在烧水的同时，去做其它的两项工作，这样才能节约时间．

10．（2018秋•正定县期末）某小区要在长52米的小路两边栽树，每隔4米栽一棵，最少需要准备　24　棵树苗，最多需要准备　28　棵树苗．

【思路分析】（1）要使树苗最少两端都不栽，那么植树的棵数＝间隔数﹣1，先用52除以4，求出间隔数，再减去1，就是一边植树的棵数，然后再乘2就是一共需要的棵数．

（2）要使树苗最多两端都要栽，那么植树的棵数＝间隔数+1，先用52除以4，求出间隔数，再加上1，就是一边植树的棵数，然后再乘2就是一共需要的棵数．

【规范解答】解：（1）（52÷4﹣1）×2

＝12×2

＝24（棵）

（2）（52÷4+1）×2

＝14×2

＝28（棵）

答：最少需要准备 24棵树苗，最多需要准备 28棵树苗．

故答案为：24；28．

【名师点评】1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．

11．（2018秋•遵化市期末）在一条绳子上晒毛巾（如图），若晒6条，一共需要　7　个夹子．

【思路分析】在一条绳子上晒毛巾（如图），若晒6条，相当于两端都要植树的问题，毛巾数相当于间隔数，夹子相当于“树”，所以用6+1＝7就可以求出一共需要几个夹子．

【规范解答】解：6+1＝7（个）

答：一共需要7个夹子．

故答案为：7．

【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．

12．（2006•晋江市校级模拟）某旅游公司有下面三种车接送游客．如果你是小导游，你怎样安排车辆接送旅游团的42个游客？写出你的几种设计方案　大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆　

【思路分析】由图可知，小轿车可乘坐3人，面包车可乘坐3×3＝9人，大客车可乘坐45人，可以分别用大客车1辆、面包车5辆、小轿车14辆接送旅客，也可以面包车与小轿车混合接送．

【规范解答】解：大客车：1辆，余下45﹣42＝3个空位；

面包车：5辆，余下3×3×5﹣42＝3个空位；

小轿车：14辆，14×3＝42，没有空位；

面包车4辆，小轿车2辆，3×3×4+3×2＝42，没有空位．

故答案为：大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆．

【名师点评】本题主要考查简单规划问题，要明确不论剩余几人，都需要另外安排1辆车．

三．判断题（共5小题）

13．（2018秋•古丈县期末）把一根木头锯成5段需要锯5次．　×　（判断对错）

【思路分析】根据题意，根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．把一根木头锯成5段，那么需要锯5﹣1＝4次．据此判断．

【规范解答】解：把一根木头锯成5段需要锯：5﹣1＝4（次）

所以原说法错误．

故答案为：×．

【名师点评】本题主要考查植树问题，关键注意所锯段数与次数之间的关系．

14．（2015•松桃县模拟）把一根竹竿锯成三段，用了2分钟，用同样的速度把一根相同大小的竹竿锯成9段则要6分钟．　×　．（判断对错）

【思路分析】本题可先求出锯每段需要的时间：2÷（3﹣1）＝1；然后再求锯9段需要的时间，用乘法．

【规范解答】解：2÷（3﹣1）×（9﹣1）

＝2÷2×8

＝8（分钟）

答：锯成9段则要8分钟．

故答案为：×．

【名师点评】在此类题目中，锯的次数＝段数﹣1．

15．（2015春•舟山校级期末）在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条跑道长10米．　×　．（判断对错）

【思路分析】根据题意知道，间隔数＝彩旗的面数﹣1，由此用每个间隔的米数×间隔数＝跑道长．

【规范解答】解：2×（51﹣1）

＝2×50

＝100（米）

答：这条跑道长100米．

故答案为：×．

【名师点评】此题主要考查了间隔数＝彩旗的面数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．

16．（2014•武平县模拟）河堤上有一排柳树，每隔5米一棵，小军从第一棵起，走到第20棵树时，他共走了100米．　×　．（判断对错）

【思路分析】20棵树的间隔数是：20﹣1＝19个，然后根据“距离＝间距×间隔数”解答即可得出小明走的路程，再与100米比较即可判断．

【规范解答】解：5×（20﹣1）

＝5×19

＝95（米）

95米＜100米

故答案为：×．

【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．

17．（2013秋•湛河区期末）一些学生排成30米长的单队，从头到尾每隔3米站一位男生．每两位男生中间站一位女生，一共有15位学生．　×　．（判断对错）

【思路分析】由题意可知，男生的排列属于两端都植的植树问题，人数＝间隔数+1，所以用30÷3先求得男生的间隔数，用男生的间隔数加上1就是男生人数，每两位男生中间站一位女生，则间隔数就等于女生的人数，把男女生人数相加即得总人数，由此即可解决问题．

【规范解答】解：30÷3＝10（个）

10+1+10＝21（人）

答：一共有21位学生，不是15位学生．

故答案为：×．

【名师点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数即可解决问题．

四．解答题（共3小题）

18．（2019秋•城关区期末）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完．10时敲响10下，需要多长时间？

【思路分析】敲5下，需要8秒完成；要经历5﹣1＝4个间隔，那么每个间隔所经历的时间是：8÷4＝2秒；由此即可求得敲10下需要的时间．

【规范解答】解：5时敲响5下，间隔数是：5﹣1＝4（次），

每次间隔时间是：8÷4＝2（秒），

敲响10下，间隔数是：10﹣1＝9（次），

需要的时间是：9×2＝18（秒）；

答：10时敲响10下，需要18秒．

【名师点评】在求敲钟用的时间时要弄清敲的次数与间隔数的关系．

19．（2019秋•武川县期末）从王林家到公路有一条长90米的小路，王林要在小路的一侧每隔15米种一棵白杨树，（两端都种），一共要种多少棵白杨树？

【思路分析】“两端都种”那么植树的棵数＝间隔数+1，先用总长度除以间距，求出间隔数，再加上1即可求解．

【规范解答】解：90÷15+1

＝6+1

＝7（棵）

答：一共要种7棵白杨树．

【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝距离÷间距；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．

20．（2018秋•武昌区期末）明珠小区的车位不足，在小区路的一边每5米安置一个车位，用“⊥”标志隔开．在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？要画几个“⊥”标志？

【思路分析】由题意可知，此题属于两端都不栽的植树问题，则“⊥”标志数＝间隔数﹣1，由此先用100÷5求得间隔数，即最多可停放车的辆数，再减去1就是“⊥”标志数．

【规范解答】解：100÷5＝20（辆）

20﹣1＝19（个）

答：最多可停放20辆车，需要画19个“⊥”标志．

【名师点评】此题考查了两端都不栽的植树情况，植树棵数＝间隔数﹣1，间隔数＝总长度÷间距．

五．应用题（共3小题）

21．某市新建成的大桥全长490m，为了美化城市夜景，大桥两侧从起点到终点一共立了30根灯杆，用来安装景观灯．如果每相邻两根灯杆之间的距离相等，那么每两根灯杆之间的距离是多少米？

【思路分析】根据植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树＝段数+1再乘2：30÷2﹣1＝14（个），然后求每两根灯杆之间的距离即可．

【规范解答】解：490÷（30÷2﹣1）

＝490÷14

＝35（米）

答：每两根灯杆之间的距离是35米．

【名师点评】本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系．

22．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？

【思路分析】首先根据题意，设应安排生产螺钉x人，则应安排生产螺母26﹣x人；然后根据：每人每天可以生产螺母的数量×安排生产螺母的工人的人数＝每人每天可以生产螺钉的数量×安排生产螺钉的工人的人数×2，列出方程，求出x的值是多少，进而求出应安排生产螺母多少人即可．

【规范解答】解：设应安排生产螺钉x人，

        则1000x＝800×（26﹣x）×2

           1000x＝41600﹣1600x

1000x+1600x＝41600﹣1600x+1600x

          2600x＝41600

 2600x÷2600＝41600÷2600

                 x＝16

26﹣16＝10（人）

答：应安排生产螺钉的工人16人，生产螺母的工人10人．

【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．

23．一个长方形花圃长20米、宽12米，沿四周每隔4米栽一棵树，四个顶点上都要栽，花圃周围一共栽了多少棵树？

【思路分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，在一个封闭图形里面植树，且20和12都是4的倍数，所以植树的棵数等于间隔数，然后用周长再除以它的间隔距离4米即可．

【规范解答】解：（20+12）×2÷4

＝64÷4

＝16（棵）

答：花圃周围一共栽了16棵树．

【名师点评】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．