专题19 理想气体-冲刺高考物理大题突破+限时集训(全国通用)
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【例题】(2023·江西·统考二模)如图所示,容器壁厚度不计、导热性能良好的圆柱形容器,一端封闭、另一端开口,若将容器开口向下竖直缓慢插入到水中某一位置,容器能够漂浮在水面上;再将容器继续缓慢下压,可在水面下某位置保持悬浮状态。已知容器底面积为S、长为L、质量为m,大气压强为、水的密度为、重力加速度大小为g,整个过程中环境温度始终不变,求:
(ⅰ)容器漂浮时水进入容器的长度x;
(ⅱ)容器悬浮时容器内外水面的高度差h。
1.压强的计算
(1)被活塞、汽缸封闭的气体,通常分析活塞或汽缸的受力,应用平衡条件或牛顿第二定律求解,压强单位为Pa.
(2)水银柱密封的气体,应用p=p0+ph或p=p0-ph计算压强,压强p的单位为cmHg或mmHg.
2.合理选取气体变化所遵循的规律列方程
(1)若气体质量一定,p、V、T中有一个量不发生变化,则选用对应的气体实验定律列方程求解.
(2)若气体质量一定,p、V、T均发生变化,则选用理想气体状态方程列式求解.
3.关联气体问题
解决由活塞、液柱相联系的两部分气体问题时,根据两部分气体压强、体积的关系,列出关联关系式,再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解.
4.气体的“三定律、一方程”
玻意耳定律:p1V1=p2V2
查理定律:=或=
盖—吕萨克定律:=或=
理想气体状态方程:=或=C.
【变式训练】(2023·四川·统考二模)如图所示,绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于桌面,由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦,两活塞之间与大气相通,汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍。两汽缸内装有理想气体,两活塞处于平衡状态,汽缸A的体积为,压强为,温度为,汽缸B的体积为,缓慢加热A中气体,停止加热达到稳定后,A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变,汽缸A中活塞不会脱离汽缸A,已知大气压为。求:
(1)加热前B汽缸中气体的压强;
(2)加热达到稳定后汽缸A中气体的体积。
1.(2023·全国·高三专题练习)如图所示,竖直固定的大圆筒由上面的细圆筒和下面的粗圆筒两部分组成,粗圆筒的内径是细筒内径的4倍,细圆筒足够长。粗圆筒中放有A、B两个活塞,活塞A的重力及与筒壁间的摩擦忽略不计。活塞A的上方装有水银,活塞A、B间封有一定质量的空气(可视为理想气体)。初始时,用外力向上托住活塞B使之处于平衡状态,水银上表面与粗筒上端相平,空气柱长,水银深。现使活塞B缓慢上移,直至有一半质量的水银被推入细圆筒中。假设在整个过程中空气柱的温度不变,大气压强p。相当于的水银柱产生的压强,求:
(1)细圆筒中水银柱的高度;
(2)封闭气体的压强;
(3)活塞B上移的距离。
2.(2023·全国·高三专题练习)高血压是最常见的心血管疾病之一,也是导致脑卒中、冠心病、心力衰竭等疾病的重要危险因素。某人某次用如图所示的水银血压计测量血压时,先向袖带内充入气体,充气后袖带内的气体体积为、压强为,然后缓慢放气,当袖带内气体体积变为时,气体的压强刚好与大气压强相等。设大气压强为,放气过程中温度保持不变。
(1)简要说明缓慢放气过程中袖带内气体是吸热还是放热;
(2)求袖带内剩余气体的质量与放出气体的质量之比。
3.(2023·河南·统考二模)大气层是地球最外部包围着海洋和陆地的气体圈层,可分为对流层、平流层和高层大气,厚度在1000千米以上,与液体中的压强类似,地球表面的大气压可认为是对流层空气受到地球的引力而产生的。地球可看作半径的均质球体,测得地球表面的大气压,空气的平均分子量为29,对流层空气的平均密度,已知阿伏加德罗常数,取重力加速度大小,求:
(1)对流层的厚度h(保留两位有效数字);
(2)对流层空气分子间的平均距离d(保留一位有效数字)。
4.(2023·辽宁·模拟预测)如图所示,导热气缸质量为M,高度为L,气缸开口处小于活塞大小,活塞质量忽略不计,用细线系在活塞上并悬挂在天花板上,气缸内封闭着一定质量的理想气体(质量远小于气缸的质量),活塞与气缸间接触良好且无摩擦,活塞的面积为S,不计活塞和气缸的厚度,环境大气压为,环境温度为,初始时刻活塞处于离缸口一半的位置,重力加速度为g(题中已知量的单位均为国际单位制)。
(1)如果给气缸加热,使缸内气体温度缓慢升高,让活塞恰好到达气缸开口处,则理想气体的温度应该为多少;
(2)如果在气缸底部施加一个缓慢变大且竖直向下的外力F,则当外力F为多大时才能使活塞恰好回到气缸开口处。
5.(2023·广东·模拟预测)2021年11月8日,王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱,成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服有一定伸缩性,能封闭一定的气体,提供人体生存的气压。王亚平先在节点舱(出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服,航天服内密闭气体的体积约为V1=2L,压强p1=5.0×104Pa,温度t1=27℃。她穿好航天服后,需要把节点舱的气压不断降低,以便打开舱门。
(1)若节点舱气压降低到能打开舱门时,航天服内气体体积膨胀到V2=2.5L,温度变为t2=-3℃,求此时航天服内气体压强p2;
(2)为便于舱外活动,宇航员出舱前将一部分气体缓慢放出,使航天服内气压降到p3=3.0×104Pa。假设释放气体过程中温度不变,航天服内气体体积变为V3=2L,求航天服需要放出的气体与原来航天服内气体的质量比。
6.(2023·全国·高三专题练习)如图所示,隔热气缸(内壁光滑)呈圆柱形,上部有挡板,内部高度为d。筒内一个厚度不计的活塞封闭一定量的理想气体,活塞的横截面积为S、质量(g为重力加速度)。开始时活塞处于离气缸底部的高度,外界大气压强,温度为27℃。
(1)求开始时气体的压强。
(2)现对气缸内气体加热,当气体温度达到387℃时,求气体的压强。
7.(2023·江苏·模拟预测)图(a)为某种机械的新型减振器—氨气减振器,其结构如图(b),减振器中的活塞质量为,气缸内活塞的横截面积为。为了测量减震器的性能参数,将减震器竖直放置,给气缸内冲入氮气,当气压达到时,活塞下端恰被两边的卡环卡住,氮气气柱长度为且轻质弹簧恰好处于原长。不计活塞厚度和一切摩擦,气缸导热性良好,气缸内密闭的氮气视为理想气体,大气压强,重力加速度,环境温度不变。
(1)现用外力竖直向下压活塞,使活塞缓慢向下运动,当气缸内氮气的压强大小为时,活塞停止运动,求此过程中活塞下降的距离h;
(2)若在(1)的过程中,外力对活塞做的功为,过程结束时弹簧的弹性势能为,求此过程中氮气向外界放出的总热量。
8.(2023·辽宁·高三专题练习)如图所示,活塞质量为、横截面面积为,导热良好、质量的气缸通过弹簧吊在空中,弹簧的劲度系数为,气缸内封闭一定质量的空气,气缸内壁与活塞间无摩擦不漏气。初态气缸底部距地面,活塞到气缸底部的距离为,大气压强为,环境温度为,重力加速度g取,热力学温度与摄氏温度的关系为。
(1)求初态被封闭气体的压强;
(2)若环境温度缓缓升高到时,气缸底部刚好接触地面且无挤压,求;
(3)若环境温度继续升高到时,弹簧恰好恢复原长,求。
9.(2023春·全国·高三校联考阶段练习)如图所示,一根粗细均匀的“U”形细玻璃管竖直放置,左端足够长、开口,右端封闭且导热良好。管内有一段水银柱,右管封闭了一段空气柱(视为理想气体)。当环境的热力学温度时,左、右两液面的高度差为h,右管空气柱的长度为5h,大气压强恒为8hHg。
(1)若逐渐降低环境温度,求左、右两液面相平时环境的热力学温度;
(2)若不是降低环境温度(环境温度保持不变),往左管缓慢加入水银,直至右液面升高0.5h,求该过程中往左管加入的水银柱的长度H。
10.(2023·河南·统考二模)如图所示,圆柱形容器内盛有水,将质量为m、容积为V、横截面积为S的薄玻璃管开口向下缓慢竖直插入水中,放手后玻璃管在水下某位置保持悬浮状态。水的密度为,重力加速度大小为g,将玻璃管内的空气视为理想气体。
(1)求玻璃管在水下保持悬浮状态时,玻璃管内水的长度;
(2)若大气压强恒为,将玻璃管从水下缓慢上提(玻璃管内空气的温度不变),放手后玻璃管漂浮在水面上,求此时水进入玻璃管的长度。
11.(2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中)如图所示,竖直放置的导热良好的气缸固定不动,A、B活塞的面积分别,,它们用一根长为、不可伸长的轻绳连接。B同时又与重物C用另一根轻绳相连,轻绳跨过两光滑定滑轮。已知A、B两活塞的质量分别为、。当活塞静止时,A、B间气体压强,A下方气体压强,A、B活塞间上、下段气柱长分别为2L、L,A下方气柱长为L,不计所有摩擦,且大气压强为标准大气压。B上方气缸足够长。改变重物C的质量,当活塞再次静止时,A活塞上升L且与气缸壁恰好不接触。求此时C的质量和A、B间轻绳的拉力大小。(,)
12.(2023·河南·统考一模)如图所示,是一个不规则的导热容器,现想测量它的容积,在上方竖直插入一根两端开口、横截面积是S的玻璃管,玻璃管下端与容器口处密封,玻璃管中有一小段水银柱,水银柱高度是h,水银柱下端与容器口之间的距离是L1,此时环境温度是T1、大气压强是p0且不变。当把容器放在温度为T2的热水中,稳定后水银柱下端与容器口之间的距离变为L2,气体内能改变量为,容器和玻璃管内的气体可以看成理想气体,水银密度为,重力加速度为g。求:
(1)这个不规则容器的容积;
(2)气体吸收的热量。
(2022·全国·统考高考真题)如图,容积均为、缸壁可导热的A、B两气缸放置在压强为、温度为的环境中;两气缸的底部通过细管连通,A气缸的顶部通过开口C与外界相通:气缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变,不计活塞的质量和体积,忽略摩擦。
(1)将环境温度缓慢升高,求B气缸中的活塞刚到达气缸底部时的温度;
(2)将环境温度缓慢改变至,然后用气泵从开口C向气缸内缓慢注入气体,求A气缸中的活塞到达气缸底部后,B气缸内第Ⅳ部分气体的压强。
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