专题20 几何光学-冲刺高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

专题20  几何光学

【例题】（2023·四川·统考二模）如图所示，某宇航员在空间站进行的水球光学实验，在水球中心注入空气，形成球形气泡，且内外两球面球心均在O点，已知气泡内球面半径为R，外球面半径为，让一束单色光从外球面上的A点与连线成角射入球中，光束经折射后恰好与内球面B点相切。求：

（1）水的折射率；

（2）欲使该光束能射入内部气泡中，在A点入射角应该满足什么条件。（不考虑光在水中的二次反射）

1．常用的三个公式

＝n，n＝，sin C＝.

2．折射率的理解

（1）折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关．

（2）光密介质指折射率大的介质，而不是指密度大的介质．

（3）同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．

3．求解光的折射和全反射问题的思路

（1）根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线．

（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系．

（3）利用折射定律等公式求解．

（4）注意折射现象中光路的可逆性．

4．解题关键：准确作出光路图，充分运用几何图形中的边角关系、三角函数、相似三角形等.

【变式训练】（2023·河南·统考二模）真空中半径为R的半圆柱体玻璃砖的截面图如图所示，固定放置一块平行于半圆柱体底面的平面镜。一束单色光从玻璃砖底面上的P点垂直射入玻璃砖，从玻璃砖侧面上的Q点射出，经平面镜反射后从玻璃砖侧面再次进入玻璃砖，从M点垂直玻璃砖底面射出。已知O、P间的距离为，平面镜与玻璃砖底面间的距离为，真空中的光速为c。求：

（1）玻璃砖的折射率n；

（2）光从P点传播到M点的时间t。

1．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，截面为直角三角形的玻璃砖ABC放置在水平面上，。一束频率为f的光沿平行于AB方向从AC边上P点射入玻璃砖，从BC边上的M点射出，且，光在空气中传播的速度为c。求：

（1）光射出玻璃砖的偏转角；

（2）光在玻璃砖中传播的波长。

2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，直角三角形是一玻璃砖的横截面，，，。一束单色光从边上的点射入玻璃砖，入射角为，，折射光恰好射到玻璃砖边的中点，已知光在真空中的传播速度为，求：

（1）玻璃砖的折射率；

（2）该光束从边上的点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间．

3．（2023·全国·高三专题练习）半径为的玻璃半圆柱体水平放置，横截面如图所示，为圆心，一条单色光垂直底面射向圆柱面，光线的入射点为，为圆柱面上的点且竖直，，该玻璃对该单色光的折射率。求：

（1）单色光经柱面折射后与底面交于点（图中没有画出），单色光在点的入射角；

（2）点到圆心的距离。

4．（2023·湖南岳阳·统考二模）在河中用鱼叉捕鱼时，渔民们都知道不能直接朝看到鱼的方向掷出鱼叉。若图中渔民在（其眼睛）距河面1.8m处看到视线与水面成37°的方向有一条鱼，鱼在水深为1.6m的河底，水的折射率为，，。请帮该渔民估算：

（1）鱼距离他的实际水平距离多远；

（2）假设鱼叉掷出后做直线运动，为使鱼叉命中目标，他应该瞄准与水面成角的方向掷出鱼叉，求。

5．（2023·江西·统考二模）如图所示，一玻璃工件的横截面是边长为L的正方形，在工件右侧与CD边相距L处放置一平行于CD边的光屏。一束单色光从AB边的中点O以入射角斜向上射入工件内部，CD边的中点有光透出，光屏上出现两个光点，光在真空中传播速度为c，求：

（ⅰ）光屏上两个光点之间的距离；

（ⅱ）光屏上最早出现两个光点的时间差。

6．（2023·河北·统考一模）如图所示，等腰梯形ABCD为某透明棱镜的截面，其中，边。一束单色光从AD边上的P点沿垂直AB边方向射入棱镜，该光束从BC边上的Q点沿垂直AB边方向射出棱镜，并发现在棱镜内部的光束相互垂直。已知真空或空气中的光速为c，求：

（1）该透明棱镜的折射率；

（2）该光束在棱镜中的传播时间。（结果可用根号表示）

7．（2023·全国·模拟预测）一束激光由光导纤维左端的中心点O以的入射角射入，在光导纤维的侧面以入射角多次反射后，从另一端射出，已知光导纤维总长，光在真空中的传播速度：．求：

（1）光导纤维对该束激光的折射率；

（2）该激光在光导纤维中传输所经历的时间t。

8．（2023·全国·模拟预测）近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值。如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射线和入射线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为，，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏，点为P点在光屏上的投影。

（1）为使两种频率的光都能从棱镜A斜面射出，求的取值范围；

（2）若，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距点的距离分别多大？

9．（2023·全国·模拟预测）截面为梯形的容器贮满水，靠墙放置在房间内水平桌面上，如图所示。早晨的阳光穿过窗户照射到水面，某时刻观察到阳光恰好照亮容器的整个底部。已知容器梯面倾角的正弦值为，水的折射率为，求：

（ⅰ）此时光线与水面的夹角；

（ⅱ）到了中午，若阳光仍能照到水面，则照亮容器底部的范围如何变化，简要说明原因。

10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，是一个玻璃砖的截面图，AB是半圆的直径，O是圆心也是AB与ED的交点，ABGF是直角梯形，ED⊥BC，∠F=∠G=90°，∠ABC=30°，半圆的半径为R，AF=2R，有一束细光束从半圆面的E点处入射，入射角是=60°，已知该玻璃砖的折射率，光在真空中的速度为c。

（1）光线第一次从玻璃砖射出时与玻璃砖的夹角是多少？

（2）光从入射到第一次射出玻璃砖在玻璃砖中传播的时间是多少？

11．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，真空中有一透明圆柱体，其截面是半径为的圆，截面内有两条间距为的平行光线和（过圆心），分别从B、D两点射入透明圆柱体，射出后汇聚于图中的点。已知圆柱体的折射率，光在真空中的传播速度为，，求：

（1）点到圆心的距离；

（2）光从点传播到点所用的时间；

（3）光从点传播到点所用的时间。

12．（2023·全国·高三专题练习）折射率为的半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为O，AB为水平直径，如图所示。点光源S置于O点正下方距O点R处的圆面内，不考虑光在AB界面上的反射。

（1）求半圆形界面上无光线射出的区域长度l；

（2）若从O点正上方观察光源S，求观察到的光源距O点的距离h。

（2022·重庆·高考真题）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为和。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为，

（1）求蓝灯到水面的最大距离；

（2）两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？