备战2023年山东济南中考数学仿真卷（4）

备战2023年山东济南中考数学仿真卷（四）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）等于　　

A． B． C． D．5

【答案】

【详解】，

．

故选：．

2．（4分）下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】、三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意；

、三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意；

、圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；

、圆台的左视图是等腰梯形，故此选项不符合题意．

故选：．

3．（4分）过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

故选：．

4．（4分）如图，已知，，垂足为，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

，

，

，

，

，

，

故选：．

5．（4分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：．

6．（4分）将分别标有“最”、“美”、“济”、“外”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“济外”的概率是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“济外”的结果有2种，

两次摸出的球上的汉字可以组成“济外”的概率为，

故选：．

7．（4分）如图，菱形的一条边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，若，，则点的坐标为　　

A．， B．， C． D．

【答案】

【详解】连接交于，过点作于，过点作于，

，

四边形是菱形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

菱形绕原点顺时针旋转至的位置，

，，

，

在△中，

，

，

点的坐标为：，．

故选：．

8．（4分）如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到△，则图中阴影部分的面积为　　

A．2 B． C．4 D．

【答案】

【详解】在中，，，

，，

阴影部分的面积，

故选：．

9．（4分）如图，在矩形中，为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，，，将沿所在直线对折后，点落在点处，则点的坐标为　　

A．， B． C．， D．，

【答案】

【详解】四边形是矩形，，点的坐标为，，

，，

，

将沿所在直线对折后，点落在点处，

，，

过点作轴于点，

，

，

，

，

，

点的坐标为，．

故选：．

10．（4分）已知二次函数，是常数，的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的　　

A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为

【答案】

【详解】，在直线上，

或是抛物线的顶点，

，的横坐标相同，

抛物线不会同时经过、点，

抛物线过点和两点，

把，代入得，

解得，

二次函数为，

顶点始终在直线上，

抛物线向左、向下平移的距离相同，

设平移后的抛物线为，

令，则，

抛物线与轴交点纵坐标最大值为，

故选：．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）分解因式：　　．

【答案】

【详解】．

故答案为：．

12．（4分）设是方程的一个根，则的值为 　　．

【答案】2024

【详解】把代入中得：．

，

把代入，

故答案为：2024．

13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，为平行四边形，，，，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，则　　．

【答案】

【详解】连接，，交点为，

四边形是平行四边形，

，，

，，

的坐标，，

，

的坐标为，

反比例函数的图象经过点，

，

方法二：

四边形是平行四边形，

，，

，．

向上平移1个单位，再向左平移2个单位与重合，

向上平移1个单位，再向左平移2个单位与重合，

，

，

反比例函数的图象经过点，

，

故答案为：．

14．（4分）如图，在的正方形网格中，求　　度．

【答案】45

【详解】连接，

，，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

，

故答案为：45．

15．（4分）如图，将平行四边形沿对角线翻折，使点落在点处，交于点，若，，，，则平行四边形的周长为 　　．

【答案】

【详解】，四边形为平行四边形．

．

由折叠可知，

又，

，

，

为等腰三角形．

．

设，则，

，

在中，由三角形内角和定理可知，，

解得：．

由三角形外角定理可得，

故为等腰三角形．

．

，

故平行四边形的周长为．

故答案为：．

16．（4分）如图，菱形的边长为6，，点是边上的动点，是等边三角形，点在上，线段与线段交于点，点从点开始出发运动到点停止，在这个运动过程中，点所经过的路径长为 　　．

【答案】3

【详解】当点与重合时，点与重合，

当点是的中点时，的值最小，最小值为，

此时的值最大，最大值，

点从点开始出发运动到点停止，在这个运动过程中，点所经过的路径长，

故答案为：3．

三．解答题（共10小题，满分86分）

17．（6分）计算：．

【答案】见解析

【详解】

．

18．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．

【答案】见解析

【详解】，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

故该不等式组的解集是，

该不等式组的非负整数解是0，1．

19．（6分）如图，，是的对角线上两点，且，求证：．

【答案】见解析

【详解】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，

，

，

，

，

．

20．（8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下：

【收集数据】

甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）

87   90   60   77   92   83   56   76   85   71

95   95   90   68   78   80   68   95   85   81

乙班20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分）（单位：分）

70   72   75   76   76   78   78   78   79

【整理数据】（成绩得分用表示）

（1）完成下表

甲班成绩得分扇形统计图表示分数）

【分析数据】请回答下列问题：

（2）填空：

（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇形所对的圆心角为 　　度．

（4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？

【答案】（1）9，5；（2）95，78.5；（3）72；（4）甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数约为840人

【详解】（1）由题意可知，乙班在的数据有9个，在的有个，

故答案为：9，5；

（2）甲班20人中得分出现次数最多的是95分，共出现3次，因此甲班学生成绩的众数，

将乙班20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数，

故答案为：95，78.5；

（3），

故答案为：72；

（4）（人，

答：甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数约为840人．

21．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档与的长分别为和，且它们互相垂直，座杆的长为．点、、在同一条直线上，且．（参考数据：，，

（1）求车架档的长；

（2）求车座点到车架档的距离（结果精确到．

【答案】（1）车架档的长是；（2）车座点到车架档的距离约是

【详解】（1）在中，，

，

车架档的长是；

（2）过点作，垂足为，

，

，

车座点到车架档的距离约是．

22．（8分）如图，是的直径，，垂足为，直线与圆相切于点，交于点，直线交的延长线于点，连接，．

（1）求证：平分；

（2）若直径为10，，求长．

【答案】（1）见解析；（2）3.6

【详解】（1）证明：连接，

直线与圆相切于点，

，

，

，

，

，

，

，

平分；

（2）是的直径，

，

在中，，

在和中，

，，

，

，即，

，

连接，

，

，

在中，．

23．（10分）在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：

（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．

【答案】（1）酒精消毒液的进价为12元，测温枪的进价为180元；（2）该公司销售完这1000件商品获得的最大利润为18400元

【详解】（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是元，元．

由题意可得：，

解得：．

答：酒精消毒液的进价为12元，测温枪的进价为180元；

（2）设购进酒精消毒液件，则购进测温枪件，销售完这1000件商品获得的利润为，

由题意可得：，

酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，

，

解得：，

利润是关于的一次函数，同时，

随着的增大而减小，

当时，有最大值为18400，

该公司销售完这1000件商品获得的最大利润为18400元．

24．（10分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接，，求的面积；

（3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．

【答案】（1）反比例函数为，一次函数为：；（2）4；（3）

【详解】（1）点，点在反比例函数上，

，

，，

反比例函数为，点，

把、的坐标代入得，

解得，

一次函数为：；

（2）令，则，

，

；

（3）如图2，过点作轴的平行线，作于，于，

设，，

，

，，

把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，恰好也落在这个反比例函数的图象上，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，，

恰好也落在这个反比例函数的图象上，

，

解得或（舍去），

．

25．（12分）如图，和的顶点重合，，，，．

（1）如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：　　；直线与直线的位置关系是 　　；

（2）如图2，将图1中的绕点顺时针旋转一周的过程中，连接、，其所在直线相交于点，

①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

②当的长度最大时，求线段的长度．

【答案】（1），垂直；（2）①见解析；②或

【详解】（1）在中，，，，

，

在中，，，

，

，，

，此时，

故答案为：，垂直；

（2）结论成立．

理由：，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

；

（3）如图2中，，，，

，

，

，

，

当与重合时，的值最大，

如图3中，设，则，

，，，

，

，

，

解得（负根已经舍去），

如图4中，设，则，则，

解得，

．

综上所述，的值为或．

26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）正比例函数的图象分别与线段，直线交于点，，当与相似时，求线段的长度；

（3）如图2，是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【详解】（1）把，两点代入抛物线表达式得：

，

解得：，

则抛物线的表达式为：；

（2）由题意得，当与相似时，只有，

在中，，

则，

则；

（3）存在，

，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形有两种情况：

设，

①如图1，过点作轴于，

四边形是矩形，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，即，

解得：（舍，，

；

②如图2，过点作轴于，过点作轴于，

同①可得：，，

，

，

，即，

解得：或（舍，

，；

综上，点的坐标为或，．