备战2023年山东济南中考数学仿真卷（1）

备战2023年山东济南中考数学仿真卷（一）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】根据该组合体的三视图发现该几何体为

．

故选：．

2．（4分）下列函数中，随的增大而增大的函数是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】、反比例函数解析式为，，

当时，随的增大而增大，符合题意；

、一次函数解析式为，，

随的增大而减小，不符合题意；

、抛物线解析式为，，

抛物线开口向上，对称轴为轴，

当时，随的增大而减小，不符合题意；

、正比例函数解析式为，，

随的增大而减小，不符合题意．

故选：．

3．（4分）不透明的盒子中装有红色棋子、蓝色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是，则蓝色棋子的个数是　　

A．5 B．10 C．15 D．18

【答案】

【详解】设蓝色棋子有个，

由题意得，，

解得，

蓝色棋子有15个，

故选：．

4．（4分）在中，，设，，所对的边分别为，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】、，

则，本选项说法错误；

、，本选项说法正确；

、，

则，本选项说法错误；

、，本选项说法错误；

故选：．

5．（4分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；

．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．

故选：．

6．（4分）从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为、，那么点在反比例函数图象上的概率为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】画树状图如下，

，，

共有6种等可能的结果，点在反比例函数的图象上的有2种情况，

点在反比例函数图象上的概率为，

故选：．

7．（4分）若一次函数，为常数，且的图象经过点，，则不等式的解集为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】如图所示：不等式的解为：．

故选：．

8．（4分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，则的长度为　　

A．3 B． C． D．

【答案】

【详解】根据作图可知，

，，

，

，

，

根据勾股定理，得．

故选：．

9．（4分）问题：如图1，矩形纸片中，，，要求将矩形纸片剪两刀后不重叠、无缝隙地拼接成一个正方形．甲、乙两位同学根据剪拼前后面积不变，确定了正方形的边长为，并分别设计了如下的方案．

甲：如图2，在上找点，连接，使，作，交于点，完成分割；

乙：如图3，在上找点，连接，使，以为直径作圆，交于点，连接即可完成分割．下列结论正确的是　　

A．甲、乙的分割都不正确 B．甲、乙的分割都正确 

C．乙的分割正确，图3中 D．甲的分割正确，图2中

【答案】

【详解】拼成的正方形的边长为：，

甲：如图

，，

，

，

，

，

，

，

解得：，

，

把平移到，把平移到，可得正方形．

对于乙：是的直径，

，

同理可得，，

故选：．

10．（4分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④点是抛物线的顶点，若，则．其中正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】

【详解】抛物线开口向上，

，

对称轴是直线，

，

抛物线交轴的负半轴，

，

，故①正确，

，，

，故②正确，

观察图象可知，当时，随的增大而减小，故③错误，

抛物线经过，，

可以假设抛物线的解析式为，

，，

过点作轴于点，设对称轴交轴于点．

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，故④正确，

故选：．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）因式分解：　　．

【答案】

【详解】

．

故答案为：．

12．（4分）分式方程的解　　．

【答案】

【详解】去分母得：

，

去括号得：

，

移项，合并同类项得：

，

，

经检验，是原方程的解，

．

故答案为：．

13．（4分）小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 　　．

【答案】

【详解】．

故飞镖落在阴影区域的概率是．

故答案为：．

14．（4分）如图，是正六边形的外接圆，正六边形的边长为，则阴影部分的面积为　　．

【答案】

【详解】是正六边形的外接圆，

，

，

是等边三角形，

，

，

过作于，

，

，

，

，

，

故答案为．

15．（4分）学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米，与之间的函数关系如图所示，则图中的值是 　　．

【答案】

【详解】由图象可得，

甲的速度为（米秒），

乙的速度为：（米秒），

则，

故答案为：．

16．（4分）如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则　　．

【答案】

【详解】根据折叠，可知，，

，，

，

，

，

设，

，，

，，

，

在中，根据勾股定理，得，

解得，

，

．

故答案为：．

三．解答题（共10小题，满分86分）

17．（6分）计算：．

【答案】见解析

【详解】

．

18．（6分）解不等式组：．

【答案】见解析

【详解】解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

19．（6分）如图，在中，对角线，交于点，点，分别是，的中点，连接，，求证：．

【答案】见解析

【详解】证明：四边形是平行四边形，

，，，

，

点，分别为，的中点，

，，

，

在和中，

，

，

．

20．（8分）深圳某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：分以下（不包括；；；，并绘制出不完整的统计图．

（1）被抽取的学生成绩在组的有 　　人，请补全条形统计图；

（2）被抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角的度数是 　　；

（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在组的大约有多少人？

【答案】（1）24；（2）；（3）成绩在组的大约有480人

【详解】（1）本次抽取的学生有：（人，

被抽取的学生成绩在组的有：（人，

补全的条形统计图如图所示，

故答案为：24；

（2）被抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角的度数是：，

故答案为：；

（3）（人，

即成绩在组的大约有480人．

21．（8分）要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜面的坡度为，一楼到地下停车场地面的垂直高度米，一楼到地平线的距离米．

（1）求斜面的长度？（结果保留整数）

（2）如果送货的货车高度为2.8米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：

【答案】（1）斜面的长度应约为7米；（2）见解析

【详解】（1）斜坡的坡度为，

，

米，

在中，米，

故（米，

答：斜面的长度应约为7米．

（2）过作，垂足为，

，

，

，

，

设米，则米，

在中，

，

解得：，

则，

，

货车能进入地下停车场．

22．（8分）如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为．连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）证明：连接、，如图，

为切线，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）解：为直径，

，

，

，，

，

，

．

23．（10分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价元，表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．

【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）关于的函数解析式为，且最大利润为1750元

【详解】（1）设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元，

则，

解得：，经检验是方程的解，

猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，

（2）由题意得，当时，每天可售出100盒，

当猪肉粽每盒售价元时，每天可售盒，

，

配方，得：，

时，随的增大而增大，

当时，取最大值，最大值为：（元．

答：关于的函数解析式为，且最大利润为1750元．

24．（10分）如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，．

（1）求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）若的面积为9，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为；（2）；（3）存在，或或

【详解】（1）反比例函数的图象经过、两点，

，

解得：，，

，

直线经过、两点，

，

解得：，

反比例函数表达式为，一次函数表达式为；

（2）如图，设直线交轴于，过点作轴于，过点作轴于，

设，

、，

，，

在中，令，得，

解得：，

，

，

，

，

，

解得：，

；

（3）存在，

设直线的解析式为，把，坐标分别代入得：，

解得：，

直线的解析式为，

设，，

又、，

当、为平行四边形对角线时，与的中点重合，

，

解得：，

，；

当、为平行四边形对角线时，与的中点重合，

，

解得：，

，；

当、为平行四边形对角线时，与的中点重合，

，

解得：，

，；

综上所述，点的坐标为或或．

25．（12分）四边形和四边形有公共顶点，连接和．

（1）如图1，若四边形和四边形都是正方形，当正方形绕点旋转角时，和的数量关系是 　　，位置关系是 　　；

（2）如图2，若四边形和四边形都是矩形，且，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，矩形绕点逆时针旋转角，当时，求线段的长．

【答案】（1），；（2）见解析；（3）或

【详解】（1）延长交于，

四边形和是正方形，

，，，

，

，

，，

，

，

，

故答案为：，；

（2），，理由如下：

延长交于，

，，

，

，，

，

，

，

（3）如图，当在上方时，作于，

，

，

，

，

，，

，

在中，由勾股定理得，，

由（2）知，，

当在下方时，作，交延长线于，

同理可得，，

由勾股定理得，，

由（2）知，，

综上：或．

26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、，已知，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，为线段上一点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，当为等腰三角形时，求点的坐标；

（3）如图2，抛物线的顶点为，轴于点，是线段上一动点，是轴一个动点，若，请求出的取值范围．

【答案】（1）；（2）或或，；（3）

【详解】（1）抛物线经过点、、，，，

，解得，．

故该抛物线解析式为：．

（2）令，

解得，，

即，

设直线的解析式为，

则，

解得：，

故直线的解析式为；

设，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

当时，则，

轴，

，

，

，

直线的解析式为，

解得或，

，

此时；

当时，则，

，

轴，

点的纵坐标为3，

代入得，，

解得或，

此时；

当时，，

，

解得或，

此时，；

综上，当为等腰三角形时，点的坐标为或或，.

（3）如图2，由（1），

，

设，则，

取的中点，，

，

，

，

，

，

整理得，，

，

当时，，时，，

综上，的取值范围为：．