数学（河南卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023学中考数学第一次模拟考试卷

九年级数学

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：北师大版初中数学（圆除外）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．在实数-3，，0，-1中，最小的数是（　　）

A．-3 B．0 C．-1 D．

2．根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（    ）

A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，几何体的左视图是（ ）

A．  B．

C．  D．

5．如图，，△ABC为等边三角形，若，则∠2的度数为（      ）

A．105° B．120° C．75° D．45°

6．一个袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中有3个小球是白色的，2个小球是红色的，1个小球是黑色的，那么不放回连续取出两个小球都是白色的概率为（      ）

A． B． C． D．

7．九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x个每分钟，则列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．定义运算：，例如：，则方程的根的情况是（      ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有无数个实数根 D．有两个不相等的实数根

9．已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么四边形AFGB的面积为（      ）

A．18 B． C． D．

10．如图1，在中，，已知点P在直角边AB上，以的速度从点A向点B运动，点Q在直角边BC上，以的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处．图2是的面积与点P的运动时间之间的函数关系图像（点M为图像的最高点），根据相关信息，计算线段AC的长为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个比大比小的无理数：_________．

12．若不等式组中不等式①②的解集在数轴上如图表示，则a的值为__________．

13．如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）

14．如图，在扇形AOB中，，．连接AB，点C是AB的中点，点P是弧AB上一动点，连接PC并延长PC交线段OB于点D，当线段CD最短时，弧BP的长为__________．（结果保留π）

15．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，CA1交AB于点D．当△A1PD为直角三角形时，则AP的长度为______．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、解答题（共75分）

16. （8分）计算题：

(1)计算：

(2)化简：

17. （9分）“拒绝陌生来电，谨防电信诈骗”，某校按上级部门要求，对全校学生进行了防诈骗知识宣传．为了解宣传效果，教育处对全校学生进行测试，并随机抽取部分学生测试成绩，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并把获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中一共抽取了________名学生，扇形图中的________；

(2)请根据以上信息补全条形统计图；

(3)若把A、B等级设为达标，估计该校2400名学生中大约有多少人达标？

18. （9分）黄河全长约5464千米，是中国第二长河．位于郑州市黄河文化公园东部的黄河滩地公园，集休闲观光、农业采摘、林间漫步、亲子研学等多项功能，成为省会郑州的“大氧吧”“后花园”和网红打卡地．周末，小明一家来到黄河滩地公园游玩，小明想测量某段黄河的宽度．如图，小明利用自制测角仪，在河岸A处测得对岸C处在南偏东40°方向，沿岸边向东走100步到达B处，并测得对岸C处在南偏东30°方向，请根据以上信息，估算此段黄河的宽度．（结果精确到0.1m．参考数据：一步，）

19.（9分）某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5．

（1）求m的值；

（2）设该商场应购进甲种运动鞋t双，两种鞋共200双，商场销售完这批鞋可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；

（3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于19520元，且不超过19532元，问该专卖店有哪几种进货方案？

（4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．

20.（9分）如图，已知中，．按如下要求完成尺规作图：

①以点A为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交于点M、N，再以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，过点A，G作射线交边于点D；

②分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q，过点P，Q作直线交于点O；

③以点O为圆心，的长为半径画圆，交边于点E．

(1)依据图中的作图痕迹，求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

21.（9分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，是半圆的直径，且，是线段的中点，交半圆于点，点是弧上的动点，连接．当是等腰三角形时，求线段的长度．

小明分析发现，此问题很难通过常规推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验解决此问题，请将下面的探究过程补充完整：

 (1)根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量的长度，得到下表的几组对应值．

小明发现，当时，无需测量就能得到的长度，则__________．

(2)将线段的长作为自变量，的长都是关于的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示，请你在同一平面直角坐标系中画出函数的图象．

(3)继续在同一平面直角坐标系中画出所需函数的图像，并结合函数图象直接写出当是等腰三角形时，线段的长度．（结果保留一位小数）．

22.（10分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象与y轴交于点A．

（1）求点A的坐标．

（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．

（3）当x≤0时，若函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值．

23. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AE，记旋转角为．连接BE，CE，过点C作直线BE的垂线，垂足为F．

(1)如图1，当时，的值为______．

(2)当且点F不与点E重合时，

①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．

②当以点C，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形时，请直接写出BE的长．