北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 二项式系数的性质课堂教学课件ppt

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 二项式系数的性质课堂教学课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了§4二项式定理，必备知识·探新知，知识点1，杨辉三角的特点，知识点2，二项式系数的性质，首末两端“等距离”，知识点3，各二项式系数的和，n－1等内容，欢迎下载使用。

4.2　二项式系数的性质
如图所示，在“杨辉三角”中斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，….记其前n项和为Sn，求S19的值．
[规律方法]　解决与杨辉三角有关的问题的一般思路
【对点训练】❶ 在“杨辉三角”中，从第2行开始，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．则在“杨辉三角”中第_____行会出现三个相邻的数，其比为3︰4︰5.
[分析]　求二项式系数最大的项，利用性质知展开式中中间项(或中间两项)是二项式系数最大的项；求展开式中系数最大的项，必须将x，y的系数均考虑进去，包括“＋”“－”号．
[解析]　令x＝1，则二项式各项系数的和为f(1)＝(1＋3)n＝4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n，由题意知，4n－2n＝992.∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0，∴2n＝－31(舍去)或2n＝32，∴n＝5.
[规律方法]　1．求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．2．求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式的方法求得．
[分析]　用赋值法求各系数的和．
【对点训练】❸ 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.[解析]　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37②
(4)方法1：(1－2x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)亦可令x＝－1得＝1 093＋1 094＝2 187.方法2：∵|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|是(1＋2x)7展开式中各项的系数和．∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2 187.
错用二项式系数的性质致误 (1＋2x)20的展开式中，x的奇次项系数的和与x的偶次项系数的和之比为_____________________.[错解一]　∵二项展开式中奇次项系数的和与偶次项系数的和相同，∴奇次项系数的和与偶次项系数的和均为219.∴所求比为1︰1.
(320－1)(320＋1)　
[辨析]　错解一是将系数和与二项式系数和混淆了；错解二解法欠妥，很难求出数值，其原因在于没有把握住求系数和的根本方法．对于求系数和的问题，要注意用赋值法解决．奇、偶次项是针对x的指数而言，奇、偶数项是针对第几项而言．
1．二项式(x－1)n的奇数项二项式系数和是64，则n等于(　　)A．5　　B．6　　C．7　　D．8[解析]　二项式(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，∴2n－1＝64，∴n＝7.故选C．
2．已知(1＋2x)n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是(　　)A．56　　B．160　　C．80　　D．180
3．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在项数是(　　)A．n，n＋1　　B．n－1，nC．n＋1，n＋2　　D．n＋2，n＋3[解析]　该展开式共2n＋2项，中间两项为第n＋1项与第n＋2项，所以第n＋1项与第n＋2项为二项式系数最大的项．