广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第三，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题的四个选项中，只有一项正确）
1．在，3.14，，0.001，π﹣1，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组数为勾股数的是（　　）
A．2，3，5 B．0.3，0.4，0.5
C．5，12，13 D．7，8，9
3．下列算式中，计算正确的是（　　）
A．+＝ B．×＝ C．﹣＝ D．÷＝4
4．点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）
5．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．正比例函数y＝ax的图象经过一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
7．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（　　）

A． B． C． D．
9．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＞y1＞y3
10．两个函数y＝kx+b和y＝bx+k，它们在同一个坐标系中的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：3.3 　 　．（填上＞、＜或＝）
12．的算术平方根是　 　．
13．若一个正数的平方根是2a﹣4和﹣a+6，则这个正数为 　 　．
14．若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝3x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，点A2022的坐标为 　 　．

三、解答题（一）（本题共3个小题，每题8分，共24分.）
16．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．
17．解方程组：．
18．已知：如图，已知△ABC，
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（2）求△ABC的面积．

四、解答题（二）（本题共3个小题，每题9分，共27分.）
19．已知一次函数y＝x+2．
（1）画出函数的图象．
（2）图象与x轴的交点坐标是　 　，与y轴的交点坐标是 　 　．
（3）当x　 　时，y＞0．

20．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AB＝6，AD＝2，求DE的长．

21．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是　 　km/h，乙比甲晚出发　 　h；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？

五、解答题（三）（本题共2个小题，每题12分，共24分.）
22．2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，在某北京奥运官方特许零售店购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元．
（1）求每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？
（2）该店在开始销售这两种吉祥物的第一天就很快全部售馨，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆，若每辆甲种车的租金为400元，每辆乙种车的租金为280元．若乙种车不超过3辆，设租用乙种车a辆，总租金为w元，求w与a的关系式，并求总租金的最低费用．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x＝2交AB于点D，交BC于点E，连接CD．
（1）求点C的坐标和直线BC的解析式；
（2）在x轴上存在一点P使PD+PC最小，请求出点P的坐标；
（3）求△DBC的面积．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题的四个选项中，只有一项正确）
1．在，3.14，，0.001，π﹣1，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：＝4，，＝5，
故在，3.14，，0.001，π﹣1，中，无理数有π﹣1，共1个．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
2．下列各组数为勾股数的是（　　）
A．2，3，5 B．0.3，0.4，0.5
C．5，12，13 D．7，8，9
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．
解：A、22+32≠52，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意
B、0.3，0.4，0.5不都是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故是勾股数，符合题意；
D、72+82≠92，能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．
3．下列算式中，计算正确的是（　　）
A．+＝ B．×＝ C．﹣＝ D．÷＝4
【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝，故B符合题意．
C、原式＝3﹣，故C不符合题意．
D、原式＝＝2，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
4．点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】把y＝2﹣x代入方程3x＝1+2y，即可消去未知数y，求出未知数x，然后再求出y即可．
解：，
把①代入②，得：3x＝1+2（2﹣x），
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝1，
故原方程组的解为，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的方法是解答本题的关键．
6．正比例函数y＝ax的图象经过一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【分析】根据正比例函数y＝ax的图象经过一、三象限，可以得到a＞0，从而可以得到﹣a﹣1＜0，再根据正比例函数的性质，即可得到直线y＝（﹣a﹣1）x经过的象限．
解：∵正比例函数y＝ax的图象经过一、三象限，
∴a＞0，
∴﹣a﹣1＜0，
∴直线y＝（﹣a﹣1）x经过第二、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程y＝x+4.5，
由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程y＝x﹣1，
故，
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
8．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（　　）

A． B． C． D．
【分析】先计算第一行三个实数的乘积，再用这个积除以M所在行的另外两个数的乘积即可得出结论．
解：3÷（3）
＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数的运算，依据题意列算式解答是解题的关键．
9．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＞y1＞y3
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合﹣2.4＜﹣1.5＜1.3可得出y1＞y2＞y3，此题得解．
解：∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小．
又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
10．两个函数y＝kx+b和y＝bx+k，它们在同一个坐标系中的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据直线判断出k、b的符号，然后根据k、b的符号判断出直线经过的象限即可，作出判断．
解：当x＝1时，两函数函数值相等，故两条直线在x＝1处相交，故选项B不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：3.3 　＜　．（填上＞、＜或＝）
【分析】先求出3.32与（）2的值，再比较大小即可．
解：3.32＝10.89，（）2＝13，
∵10.89＜13，
∴3.3＜．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数大小比较的方法是解题的关键．
12．的算术平方根是　3　．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
解：∵＝9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．
13．若一个正数的平方根是2a﹣4和﹣a+6，则这个正数为 　64　．
【分析】应用平方根的性质，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，进行计算即可得出答案．
解：根据题意可得，
2a﹣4+（﹣a+6）＝0，
解得：a＝﹣2，
则2a﹣4＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8，
则这个正数为（﹣8）2＝64．
【点评】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质进行求解是解决本题的关键．
14．若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 　2024　．
【分析】先把点（m，n）代入函数y＝﹣2x+1求出n＝﹣2m+1，再代入所求代数式进行计算即可．
解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），
∴﹣2m+1＝n，
∴2m+n＝1，
∴4m+2n+2022＝2（2m+n）+2022＝2×1+2022＝2024．
故答案为：2024．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝3x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，点A2022的坐标为 　（﹣21011，﹣21012）　．

【分析】把点（1，0）代入y＝2x求出A1坐标，进而求得A2、A3坐标，可得A4、A6坐标，据此找到规律，即可得A2022坐标．
解：∵过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，
∴A1（1，2），
把y＝2代入y＝﹣x得x＝﹣2，即A2（﹣2，2），
把x＝﹣2代入y＝2x得y＝﹣4，即A3（﹣2，﹣4），
同理可得A4（4，﹣4），A5（4，8），
∴A2n+1（（﹣2）n，2×（﹣2）n）（n为自然数），
∵2022＝1011×2+1，
∴A2022的坐标为（（﹣2）1011，2×（﹣2）1011）＝（﹣21011，﹣21012）．
故答案为：（﹣21011，﹣21012）．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出变化规律．
三、解答题（一）（本题共3个小题，每题8分，共24分.）
16．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．
解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）
＝﹣4﹣4+2
＝﹣8+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．
17．解方程组：．
【分析】利用加减消元法求出解即可．
解：②×4﹣①，得：5y＝﹣15，
解得y＝﹣3，
将y＝﹣3代入②，得：x+6＝4，
解得：x＝﹣2，
则方程组的解为．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．
18．已知：如图，已知△ABC，
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据轴对称的性质分别找到A、B、C三点的对称点，顺次连接即可得出△A1B1C1．
（2）将△ABC补全为矩形，然后运用面积差求出△ABC的面积．
解：（1）所画图形如下所示：

（2）将△ABC补全为矩形，

则S△ABC＝S矩形CDEF﹣S△ADC﹣S△AEB﹣S△CBF＝12﹣2﹣2﹣3＝5．
故△ABC的面积为5
【点评】本题考查了轴对称作图及三角形的面积，再第二问的求解中有一定技巧，同学们要注意格点三角形的应用．
四、解答题（二）（本题共3个小题，每题9分，共27分.）
19．已知一次函数y＝x+2．
（1）画出函数的图象．
（2）图象与x轴的交点坐标是　（﹣2，0）　，与y轴的交点坐标是 　（0，2）　．
（3）当x　＞﹣2　时，y＞0．

【分析】（1）根据画一次函数的图象的方法，列表、描点、连线可以画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；
（2）根据图象即可求解；
（3）根据函数图象，可以写出当x为何值时，y＞0．
解：（1）列表如下：
x
…
﹣2
0
…
y
…
0
2
…
描点．连线画出函数图象，如图所示；

（2）图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），与y轴的交点坐标是（0，2）．
故答案为：（﹣2，0），（0，2）；
（3）由函数图象可得：
当x＞﹣2时，一次函数y＝x+2的图象在x轴上方，
∴当x＞﹣2时，y＞0．
故答案为：＞﹣2．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AB＝6，AD＝2，求DE的长．

【分析】（1）已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，则DC＝EA，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD＝∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE＝90°，利用勾股定理得出答案即可．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠ACE，
即∠BCD＝∠ACE，
∵BC＝AC，DC＝EC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）解：由（1）△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD，
∵AB＝6，AD＝2，
∴DB＝AB﹣AD＝4，
∴AE＝4，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠BAC＝45°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B＝∠CAE＝45°
∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45°+45°＝90°，
∴AD2+AE2＝DE2．
即DE＝＝2．
【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
21．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是　5　km/h，乙比甲晚出发　1　h；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？

【分析】（1）根据函数图象可以求得甲的速度和乙比甲晚出发的时间；
（2）根据函数图象可以分别设出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可解答本题；
（3）令（2）中的两个函数值相等，即可求得t的值，进而求得s的值，然后再用20减去s的值即可解答本题．
解：（1）由图象可得，
甲的速度为：20÷4＝5km/h，乙比甲晚出发1小时，
故答案为：5，1；
（2）设甲出发的路程s与t的函数关系式为s＝kt，
则20＝4k，得k＝5，
∴甲出发的路程s与t的函数关系式为s＝5t；
设乙出发的路程s与t的函数关系式为s＝at+b，
，得，
∴乙出发的路程s与t的函数关系式为s＝20t﹣20；
（3）由题意可得，
5t＝20t﹣20，
解得，t＝，
当t＝时，s＝5t＝5×，
20﹣，
即甲经过h被乙追上，此时两人距B地还有km．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
五、解答题（三）（本题共2个小题，每题12分，共24分.）
22．2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，在某北京奥运官方特许零售店购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元．
（1）求每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？
（2）该店在开始销售这两种吉祥物的第一天就很快全部售馨，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆，若每辆甲种车的租金为400元，每辆乙种车的租金为280元．若乙种车不超过3辆，设租用乙种车a辆，总租金为w元，求w与a的关系式，并求总租金的最低费用．
【分析】（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据“购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元”，列出方程组求解即可；
（2）设租用甲种车x辆，则租用乙种车（8﹣a）辆，总租金为w元，根据题意求出w与a的关系式，并根据题意求出a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
解：（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，
得：，
解得，
答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元；
（2）设租用甲种车a辆，则租用乙种车（8﹣a）辆，总租金为w元，
根据题意得：w＝400a+280（8﹣a）＝120a+2240，
由题意得8﹣a≤3，
解得a≥5，
∵120＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝5时，w有最小值为2840，
此时8﹣a＝3，
即当租用甲种车3辆，租用乙种车5辆，总租金最低，最低费用为2840元．
答：w与a关系式为w＝120a+2240，最低费用为2840元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x＝2交AB于点D，交BC于点E，连接CD．
（1）求点C的坐标和直线BC的解析式；
（2）在x轴上存在一点P使PD+PC最小，请求出点P的坐标；
（3）求△DBC的面积．

【分析】（1）可先求得A、B的坐标，则可求得OA＝8、OB＝4，在设OC＝x，则AC＝BC＝8﹣x，在Rt△OBC中由勾股定理可列方程，可求得OC的长，则可求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；
（2）作点C 关于x轴的对称点C1，根据最短路径分析出P点的位置，再求解即可．
（3）由直线AB、BC的解析式可分别求得点D、E的坐标，则可求得DE的长，可求得△DCB的面积；
解：（1）在y＝﹣2x+8中，令x＝0可得y＝8，令y＝0可求得x＝4，
∴A（0，8），B（4，0），
∴OA＝8，OB＝4，
设OC＝x，则AC＝BC＝8﹣x，
在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC2＝OC2+OB2，
即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，
∴C（0，3），
设直线BC解析式为y＝kx+b，
把B、C点的坐标代入可得，解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3；
（2）作点C 关于x轴的对称点C1，则C1的坐标为（0，﹣3）；
设直线DC1的解析式为y＝kx+b，
可得：，
解得：，
∴设直线DC1的解析式为y＝3.5x﹣3，
将y＝0代入解析式可得：x＝，
∴点P的坐标为（，0）．
（3）直线x＝2交AB于D点，交BC于E点，交x轴于点G，
∴D（2，4），E（2，），G（2，0），
DE＝4﹣＝，且B（4，0），
∴S△DBC＝×DE•OB＝××4＝5，
∴△DBC的面积为5．
【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及等腰三角形和外角的性质、勾股定理、三角形的面积、三角形的三边关系、待定系数法及方程思想，正确利用相关知识进行运算是解题关键．