人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理课后练习题

第十七章   勾股定理周周测5

一 选择题                       

1.下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（     ）.

 A.   =9，=41，=40                    B.  ==5， =5

 C.   ：：=3：4：5                    D.  =11，=12，=15

2．若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（     ）.

   A.     B.         C.  8     D.  4

3. 如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（      ）.

A.          B.         C.         D.

4. 在中，，则下列说法错误的是（　 　）.

A．          B．      C．     D．

5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（　　 ）.

A．仍是直角三角形             B．可能是锐角三角形

C．可能是钝角三角形            D．不可能是直角三角形

6. 如图，，且，，，则线段AE的长为（     ）.

A.          B.          C.           D.

7. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　 ）.

     A.  2 cm    B.  4 cm        C.  3 cm      D.  5 cm

二 填空题

8. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC =_________.

9. 已知一个三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，那么这个三角形斜边上的高为            .

10. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为       .

11. 若△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC的长是          .

12．在ABC中，，且，则        .

13．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行       cm .

14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2， 10cm2，14cm2，则正方形D的面积是         cm2．

15. 如图将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是h厘米，则h的起值范围是             .

三 解答题

16.利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图

痕迹：

第一步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=        ；

第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为.

请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）

第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的

画图步骤：                                                     .

17. 如图，在中，∠C＝90°，、、分别表示、、的对边．

（1） 已知＝25，＝15，求；    （2）已知，=60°，求b、c.

18.  阅读下列解题过程：已知、、为△ABC的三边，且满足，

试判断△ABC的形状.

解：∵　　　　　　　　　①　

∴　　　    ②

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

∴　△ABC为直角三角形.

问：⑴上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号　　　　　　　　；

（2）错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

（3）本题的正确结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

19. 如图，正方形中，边上有一点，在上有一点，使为最短，求的最短距离．

20. 如图，四边形中，，与相交于，且，则之间一定有关系式：，请说明理由．

21. 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度.

22． 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

第十七章 勾股定理周周测5试题答案

1. D    2. B    3. A    4. C     5. A      6. B      7. C 

8. 5    9. 4.8    10.  4或    11.  4或14     12. 6     13.      14.   17

15.  11≤h≤12  

16. 第一步：a=，b=（或a=，b=）

第二步： 如图1.

第三步：如图1，在数轴上画出点M.

第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M.

17.  (1) 由勾股定理得：=20.   (2)  b=  c=.

18. ③；   没有考虑  的情况；　△ABC为直角三角形或等腰三角形.

19.由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB，故均有EP+BP=PE+PD成立.连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置，此时EP+BP=DE==5．即 的最短距离为5．

20. 解：∵AC⊥BD，∴a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2，c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2，
∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2，b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2，∴a2+c2=b2+d2.

21. 解：设树高为xm，则BD=x-10，则题意可知CD+AC=10+20=30，∴AB=30-BD=30-（x-10）=40-x.∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即树高为15m.

22. 证明：连接AM, 据题意△ACM，△AMD，△BMD为直角三角形.由勾股定理得 ，，.又 ∵ M是BC的中点，∴ CM=BM.代入整理得 .