人教版数学小学五年级下册第三单元《长方体和正方体》1.5-1.6【知识点梳理+例题分析】

《长方体和正方体》1.5-1.6知识点梳理+例题分析

长方形和正方形体积、体积单位间的进率

知识点一：

1.体积的定义：物体所占空间的大小。

2.正方体的体积计算公式。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 

棱长用字母a表示，体积用字母V表示，则： V=a×a×a=a3

3.长方体的体积=长×宽×高  

长，宽，高分别用字母a，b，h表示，体积用字母V表示，

则：V= a×a×a=abh

4.长方体和正方体体积的统一公式:长方体和正方体的体积=底面积×高。

用字母表示:V=Sh。

5.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量,都能求出另一个未知量。

a=V÷b÷h　　b=V÷a÷h　　h=V÷a÷b

【例题】在一个从里面量长40厘米，宽25厘米且足够高的长方体水缸中，放入一块棱长10厘米的正方体铁块（完全浸没），水深15厘米。将铁块取出后，水深多少厘米？

【答案】14厘米

【分析】根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，求出铁块的体积，用铁块的体积除以长方体鱼缸的底面积就是水面下降的高度，然后用原来的水深减去水面下降的高度即可。

【详解】15－10×10×10÷（40×25）

＝15－10×10×10÷1000

＝15－1000÷1000

＝15－1

＝14（厘米）

答：水深14厘米。

【点睛】此题主要考查了正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。

【例题】在一个长为40厘米，宽为25厘米，水深为20厘米的玻璃鱼缸中放入一个棱长为10厘米的正方体铁块（完全浸没，水没有溢出），水面上升到多少厘米？

【答案】21厘米

【分析】已知铁块完全浸没在水中，且水没有溢出，可知铁块的体积等于水升高的体积，因此用正方体的体积公式即可求出水升高的体积，再根据长方体的体积公式得出求出水面升高的高度，再加上原来的水深即得到水面最终高度。

【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）

1000÷（40×25）

＝1000÷1000

＝1（厘米）

20＋1＝21（厘米）

答：水面上升到21厘米。

【点睛】本题重点考查长方体和正方体体积公式的应用，明确水上升的部分的体积就是正方体铁块的体积是解题的关键。

知识点二：体积单位间的进率及体积单位间进率的转换

1、常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3、m3。

2、相邻的两个体积单位之间的进率是1000。

3、1 dm3 = 1000 cm3，1 m3 = 1000 dm3。

【例题】下面容器的容量各是多少？在合适答案的旁边画“√”

答案：【分析】根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际及，通常一瓶洗发水的容量是1升；一瓶风油精的容量是10毫升；浴缸的容量是40升。

【解答】解：

【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

知识点：体积单位间换算的应用

在解决有关体积的实际问题时,要看清已知条件的单位是否统一,如果不统一,要先统一单位,再进行计算。

【例题】妈妈买来一大瓶可乐，有2L．明明用容量250毫升的纸杯去喝可乐，每天喝2杯，那么这瓶可乐够明明喝几天？

答案：【分析】要求可以喝几天，要用可乐的总量除以每天喝的总量，明明每天喝2杯，每天喝250×2＝500毫升，据此解答．

【解答】解：2L＝2000毫升，

2000÷（250×2）

＝2000÷500

＝4（天）．

答：这瓶可乐够明明喝4天．

【点评】本题的关键是要先求出每天喝250×2＝500毫升，然后根据除法的意义进行解答．注意单位换算，

重难点：体积单位间的进率及体积单位间进率的转换方法

【例题】在○里填上“＜”“＞”或“＝”．

答案：【分析】因为3升＝3000毫升，所以300毫升＜3升；

因为6升＝6000毫升，所以6升＞5400毫升；

因为1升＝1000毫升，所以700毫升＜1升；

因为4升＝4000毫升，所以4升＞4毫升；

因为1升＝1000毫升，所以5升＝5000毫升；

因为3升＝3000毫升，所以32000毫升＞3升．

【解答】解：

故答案为：＜，＞，＜，＞，＝，＞．

【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数的大小比较方法进行比较．化成什么单位要灵活掌握．

重难点：体积单位间换算的应用

【例题】6升＝　   　毫升               

 7000毫升＝　   　升

1升50毫升＝　   　毫升         

6500毫升＝　   　升　   　毫升．

答案：【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000．

（2）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000．

（3）把1升化成1000毫升再与50毫升相加．

（4）6500毫升除以进率1000商为升数，余数为零的毫升数．

【解答】解：（1）6升＝6000毫升；               

（2）7000毫升＝7升；

（3）1升50毫升＝1050毫升；         

（4）6500毫升＝6升500毫升．

故答案为：6000，7，1050，6，500．

【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．