2022-2023学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神州十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过多人次在线观看，用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列四个有理数中，其中最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    在古代数学名著九章算术中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图表示的是计算的过程．按照这种方法，图表示的过程应是在计算(    )
    

A.  B.  C.  D.

4.    下列四个数中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列算式中，有理数加法法则运用正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是、(    )
    

A.  B.  C.  D.

7.    点、、在数轴上的位置如图所示，点、表示的数互为相反数，如果点所表示的数为，且，那么点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    下列计算正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.    请写出一个比一大的负整数是______写出一个即可
10. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为______．
11. 比较大小：______填“”或“”或“”
12. 计算：的结果是______．
13. 化简：______．
14. 点在数轴上距离原点个单位长度，且位于原点右侧，若将点向左移动个单位长度到点，此时点表示的数为______．
15. 用符号表示，两个有理数中的较大的数，用符号表示，两个有理数中的较小的数，则，的值为______．
16. 已知点为数轴的原点，点，在数轴上，如果，，且点表示的数比点表示的数小，那么点表示的数是______．

三、计算题（本大题共5小题，共26.0分）

17. 计算：
18. 计算：．
19. 计算：
20. 为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到米后，记录了连续四次升降数据如表：

完成如表；
飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？

21. 我们给出如下规定：如果两个有理数的和是，那么称这两个有理数互为“吉祥数”．
    下列各数对和；和；和中，互为“吉祥数”的数对有______只填写序号
    若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数；
    在数轴上，点到原点的距离是，请直接写出点表示的数的“吉祥数”．

四、解答题（本大题共4小题，共26.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. 本小题分
    以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点和点刚好对着直尺上的刻度和刻度．
    写出点和点表示的数；
    在数轴上有一点，它到点的距离为，到点的距离为，求点表示的数的倒数．
23. 本小题分
    如图，数轴上从左到右有点，，，，其中点为原点，、所对应的数分别为，，点为的中点．
    在图中标出点的位置，并直接写出点对应的数；
    若在数轴上另取一点，且，两点间的距离是，求，，，，对应的数的和．
24. 本小题分
    对于数轴上的两点，给出如下定义：，两点到原点的距离之差的绝对值称为，两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图所示，因为点表示的数是，点表示的数是，所以，则，两点表示的数如图所示．
    求，两点的绝对距离；
    若为数轴上一点，且，求点表示的数．
     
25. 本小题分
    求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”一般地，把记作，读作“的圈次方”．
    直接写出计算结果：______，______；
    我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
    
    仿照如图的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
    ______；______：______．
    由中的算式归纳：有理数的圈次方写成乘方的形式等于______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的大小得出结论即可．
本题主要考查有理数的大小，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图表示的过程应是在计算，
故选：．
由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式．
此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图表示的计算．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，掌握表示的相反数是解题的关键．
根据绝对值的定义计算选项；根据相反数的定义计算选项；根据有理数的乘方计算，选项，从而得出答案．
【解答】
解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，选项错误；
，选项错误；
，选项正确；
，选项错误．
故选：．
利用有理数的加法运算计算后判断即可．
本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴确定，的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．
【解答】
解：由数轴可知，，，
所以，
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：点、表示的数互为相反数，点所表示的数为，
点所表示的数为，
，
点所表示的数为．
故选：．
根据相反数的定义可得出点所表示的数，再根据可得出点所表示的数．
本题考查的是两点间的距离，相反数的定义，熟知相反数的定义及数轴上两点间的距离是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：一，
，
故答案为：．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题考查了有理数的大小比较，理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了近似数．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示，按四舍五入法取近似数．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
【解答】
解：精确到．
故答案为．  

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
先去括号，再由负数都小于即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数都小于是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据有理数除法法则进行计算便可．
本题考查了有理数的除法，关键是熟记有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据多重符号化简的法则化简．
本题考查多重符号的化简，一般地，式子中含有奇数个“”时，结果为负；式子中含有偶数个“”时，结果为正．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在数轴上距离原点个单位长度，且位于原点右侧，
点表示的数是，
将点向右移动个单位长度到点，
此时点表示的数是：，
故答案为：．
首先根据点在数轴上距离原点个单位长度，且位于原点右侧，可得点表示的数是；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点表示的数减去，求出点表示的数是多少即可．
本题主要考查数轴上的点，熟记数轴上的数的移动，左减右加是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，，
可得，．
故答案为：．
根据新定义的要求，求出和的值，然后相加即可．
本题考查了有理数的比较，弄清新定义的的意义，知道有数大小的比较方法是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：为数轴原点，点在数轴上，，
点表示的数为，
点表示的数比点表示的数小，，
当点表示的数为时，点表示的数是；
当点表示的数为时，点表示的数是；
故答案为：或．
先求出点表示的数，再根据点、在数轴上，，求得点表示的数．
本题考查了数轴上的点所表示的数及两点之间的距离，属于基础知识的考查，比较简单．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】利用有理数的加减运算法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】本题考查了有理数的混合运算，运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．
 

19.【答案】解：



． 

【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算便可．
本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则．
 

20.【答案】   

【解析】解：上升米记作米，
下降米记作米；
故答案为：，；



米，
答：飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是米．
利用正负数表示相反意义的数填空即可；
根据题意列式计算即可．
本题考查了有理数的加减运算和正负数的应用，解题的关键是读懂题意熟练掌握正负数的意义，能列出正确的算式．
 

21.【答案】 

【解析】解：，，，
是“吉祥数”数对，
故答案为：；


，
所以这个有理数为；
点到原点的距离是，
点为，
点为时，“吉祥数”为；
点为时，“吉祥数”为．
读懂题意，利用题目给出的新定义找出“吉祥数”的数对即可；
根据“吉祥数”的定义，求出这个数；
根据数轴上点表示数的特点确定的可能取值，再判断它的“吉祥数”．
本题考查了有理数的加法的新定义、数轴，解题的关键是读懂题意理解新定义，熟练掌握数轴上的点表示数的特点．
 

22.【答案】解：点表示，点表示；
由题意，点表示，
点表示的数的倒数为． 

【解析】根据点的位置确定数即可；
判断出点表示的数，可得结论．
本题考查作图复杂作图，数轴，倒数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】解：如图，点表示的数是；

，
，
即，
，
，或，
即表示的数是或，
当表示的数是时，、、、、表示的数的和为：；
当表示的数是时，、、、、表示的数的和为：．
故答案为：，或． 

【解析】利用两点间的距离公式，直接求即可；
利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．
本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
 

24.【答案】解：，
即，两点的绝对距离为．
，，
，
又点所表示的数是，即，
，即，
或舍，
点表示的数为或． 

【解析】根据两点的绝对距离的定义即可求解；
先根据，而，可得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解．
本题考查了数轴，绝对值，理解绝对距离的意义，是解决问题的关键．
 

25.【答案】       

【解析】解：，．
故答案为：，；
；：，
故答案为：；；；
一个非零有理数的圈次方等于这个数倒数的次方，
即有理数的圈次方写成乘方的形式等于，
故答案为：．
根据题中的新定义计算即可得到结果；
根据题中的新定义计算即可得到结果；
归纳总结得到规律即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．