河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

河南省洛阳市汝阳县2022~2023学年七年级下学期4月期中数学

汝阳县2022~2023学年第二学期期中学科素养检测卷

七年级数学

一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）

1. 下列方程中是一元一次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D. 关于x、y的方程

2. 解方程组 由①-②得到正确的方程是（   ）

A  B.  C.  D.

3. 若a＜b，下列不等式不一定成立的是（　　）

A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣2a＞﹣2b C. ＜ D. ac＜bc

4. 已知关于x的方程2x＋a－8＝0的解是x＝3，则a的值为(　　)

A 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 已知是方程2x-ay=5的一个解，那么a的值是(    ) ．

A. 1 B. 3 C.  D.

6. 为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行动”，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用35座客车要若干辆，且有3人没有座位座；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”若设租用35座的客车x辆，则可列方程（    ）

A. 35x+3=40(x-1)+2 B. 35x+3=40(x-1)-2

C 35x-3=40(x-1)+2 D. 35x-3=40(x-1)-2

7. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（       ）

A.  B.  C.  D.

8. 《孙子算经》是我国古代数学名著之一，里面有一个“二人持钱”的问题，其题意是：有甲、乙两人所带钱数量不详，甲若得到乙所带钱数的一半，甲的钱数就达到，乙若得到甲所带钱数的，乙的钱数也将达到，问甲、乙两人原来各带多少钱？若设甲、乙两人原来各带的钱数分别是和，小明和小伟所列方程组分别是：小明：，小伟：，则关于所列方程组，下列说法正确的是

（  ）

A. 小明对，小伟不对 B. 小明不对，小伟对

C. 两人都不对 D. 两人都对

9. 若关于x，y的方程组的解满足不等式，则k的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在代数式（k，b是常数）中，当x分别等于3、2、1时，依次求得下面三个结果：3、2、，其中只有一个结果是错误的，则错误的结果可能是（    ）

A. 3 B. 2 C.  D. 以上都有可能

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 方程的解为________．

12. 根据“的2倍比的大6”，可列出方程为____________________

13. 在数轴上，可以清晰的表达数的大小关系．请你在数轴上画出关于x的不等式的解集，如果解集中只有正整数解1，那么a的取值范围是_________．

14. 已知是方程组的解，则的值是_________．

15. 数学符号是数学语言中区别于本土语言的特有字符，它表示一定的含义．设数学符号表示大于x的最小整数，如，，则下列结论：①；②当x是有理数时，成立；③可能为负值；④若x满足不等式组，则的值为0．其中正确结论的个数是_________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分55分．要求写出必要的规范的解答步骤．）

16. 解关于x的一元一次方程：．

17. 解方程组

18. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解．

19. 小明与小白是好朋友．小明说：“你将你的钱给我一半，我的钱数是元．”小白说：“你将你的钱给我，我的钱数也是．”请你计算小明与小白原来各有多少元？

20. 已知关于x的方程：．

（1）若方程解是．那么？

（2）若该方程的解是负数，并且m是负整数，请你试求该方程的解．

21. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过 元的电器，超出的金额按 收取；乙商场规定：凡超过 元的电器，超出的金额按 收取．某顾客购买的电器价格是 元．

（1）当 时，该顾客应选择在                商场购买比较合算；

（2）当 时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；

（3）当 时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由．

22. 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．

小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②

解不等式组①，得x＞3，

解不等式组②，得x＜－.

所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－ .

请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式＜0.

23. 如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A－D－C－B－A方向循环跑步，同时乙沿着B－C－D－A－B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为       米；

（2）当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？

（3）若甲改为沿着A－B－C－D－A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的条件下，当乙第一次追上甲后继续跑步，则最少再经过秒乙又追上甲，这时两人所处的位置在点P；直接写出的值，在图中标出点P，不要求书写过程．

河南省洛阳市汝阳县2022~2023学年七年级下学期4月期中数学

汝阳县2022~2023学年第二学期期中学科素养检测卷

七年级数学

一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）

1. 下列方程中是一元一次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D. 关于x、y的方程

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元一次方程的定义进行一一判断即可．

【详解】解：A、不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C、是一元一次方程，故本选项符合题意；

D、含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称为一元一次方程是解题的关键．

2. 解方程组 由①-②得到正确的方程是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据加减消元法求二元一次方程的步骤即可解答．

【详解】解：解方程组

由①﹣②得到正确的方程是： ．

故选：C．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟知加减消元法解二元一次方程组的步骤是解答的关键．

3. 若a＜b，下列不等式不一定成立的是（　　）

A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣2a＞﹣2b C. ＜ D. ac＜bc

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．

【详解】解：A．∵a＜b，

∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不符合题意；

B．∵a＜b，

∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；

C．∵a＜b，

∴＜，故本选项不符合题意；

D．当c≤0时，不能从a＜b推出ac＜bc，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4. 已知关于x的方程2x＋a－8＝0的解是x＝3，则a的值为(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】A

【解析】

【分析】把x=3代入方程2x＋a－8＝0，求解即可．

【详解】把x=3代入方程2x＋a－8＝0，

得6+a-8=0，

解得：a=2，

故选A．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．

5. 已知是方程2x-ay=5的一个解，那么a的值是(    ) ．

A. 1 B. 3 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=5中，解关于a的方程，即可求出a的值．

【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=5中，得：
2×1-a×（-1）=5，
∴2+a=5，
∴a=3．
故选B．

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6. 为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行动”，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位座；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”若设租用35座的客车x辆，则可列方程（    ）

A. 35x+3=40(x-1)+2 B. 35x+3=40(x-1)-2

C. 35x-3=40(x-1)+2 D. 35x-3=40(x-1)-2

【答案】B

【解析】

【分析】设租用35座的客车x辆，根据若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位座；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位列方程．

【详解】解：设租用35座的客车x辆，由题意得35x+3=40(x-1)-2，

故选：B．

【点睛】此题考查了一元一次方程实际应用，正确理解题意得到等量关系是解题的关键．

7. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（       ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．

【详解】解：解不等式﹣2x≤x﹣3，得：x≥1，

解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，

在数轴上表示为：，

所以不等式组的解集为：x≥1，

故选：B．

【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．

8. 《孙子算经》是我国古代数学名著之一，里面有一个“二人持钱”的问题，其题意是：有甲、乙两人所带钱数量不详，甲若得到乙所带钱数的一半，甲的钱数就达到，乙若得到甲所带钱数的，乙的钱数也将达到，问甲、乙两人原来各带多少钱？若设甲、乙两人原来各带的钱数分别是和，小明和小伟所列方程组分别是：小明：，小伟：，则关于所列方程组，下列说法正确的是

（  ）

A. 小明对，小伟不对 B. 小明不对，小伟对

C. 两人都不对 D. 两人都对

【答案】B

【解析】

【分析】题目已设甲、乙两人原来各带的钱数分别是和，所以根据题意可得方程组：，排除选项即可．

【详解】 设甲、乙两人原来各带的钱数分别是和，根据题意可得：

方程组为

小明不对，小伟对

故选B．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，关键是通过题目所设未知数列出方程组进行排除选项．

9. 若关于x，y的方程组的解满足不等式，则k的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由①－②得，，根据得到，解不等式即可得到答案．

【详解】解：

①－②得，，

∵，

∴，

解得．

故选：A

【点睛】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的解法等知识，熟练掌握方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．

10. 在代数式（k，b是常数）中，当x分别等于3、2、1时，依次求得下面三个结果：3、2、，其中只有一个结果是错误的，则错误的结果可能是（    ）

A 3 B. 2 C.  D. 以上都有可能

【答案】D

【解析】

【分析】解组成的各个方程组，根据方程组的解逐个判断即可．

【详解】解：∵当x分别等于3、2时，代数式的值是3、2，

∴代入得：，

解得：；

∴，

∴当时，代数式的值为1，

∵当x分别等于3、1时，代数式的值是3、，

∴代入得：，

解得：；

∴，

∴当时，代数式的值为1，

∵当x分别等于2、1时，代数式的值是2、，

∴代入得：，

解得：；

∴，

∴当时，代数式的值为5，

∴选项A、B、C错误，

故选：D．

【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是要掌握解二元一次方程组．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 方程的解为________．

【答案】

【解析】

【分析】根据：移项，系数化为1可得.

【详解】

故答案为

【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握解方程一般步骤可得.

12. 根据“的2倍比的大6”，可列出方程为____________________

【答案】

【解析】

【分析】根据描述，直接列出等式即可.

【详解】根据“的2倍比的大6”，可列出方程为：

故答案为：

【点睛】考核知识点：列方程.理解题意，把关系用等式表示是关键.

13. 在数轴上，可以清晰的表达数的大小关系．请你在数轴上画出关于x的不等式的解集，如果解集中只有正整数解1，那么a的取值范围是_________．

【答案】

【解析】

【分析】根据不等式的解集即可确定a的取值范围．

【详解】解：如图，

∵解集中只有正整数解1，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了不等式的整数解，关键是掌握不等式的性质．

14. 已知是方程组的解，则的值是_________．

【答案】4

【解析】

【分析】将方程组的解代入原方程组，然后两方程作加法计算求解．

【详解】解：因为是方程组的解，

∴

把①②式相加得到：，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的概念是解题关键．

15. 数学符号是数学语言中区别于本土语言的特有字符，它表示一定的含义．设数学符号表示大于x的最小整数，如，，则下列结论：①；②当x是有理数时，成立；③可能为负值；④若x满足不等式组，则的值为0．其中正确结论的个数是_________．

【答案】3

【解析】

【分析】根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．

【详解】解：①，故本项正确；

②当x是有理数时，成立，故本项正确；

③，但是取不到0，故本项错误；

④不等式组的解集为，则的值为0，故本项正确．

所以，正确结论的个数是3．

故答案为：3．

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的运用，实数的运算，仔细审题，理解表示大于x的最小整数是解答本题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，满分55分．要求写出必要的规范的解答步骤．）

16. 解关于x的一元一次方程：．

【答案】

【解析】

【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．

【详解】解：

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

∴．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

17. 解方程组

【答案】

【解析】

【分析】本题易用代入法求解．先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解．

【详解】解：，

由①得x=－3y－1③，

将③代入②，得3（－3y－1）－2y=8，解得：y=－1

将y=－1代入③，得x=2

∴原方程组的解是．

【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解．

18. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解．

【答案】，数轴见解析，不等式组的正整数解有1、2．

【解析】

【分析】根据一元一次不等式的解法，分别求解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定方法求解即可.

【详解】解：解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

将不等式解集表示在数轴上如下：

则不等式组解集为，

所以不等式组的正整数解有1、2．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19. 小明与小白是好朋友．小明说：“你将你的钱给我一半，我的钱数是元．”小白说：“你将你的钱给我，我的钱数也是．”请你计算小明与小白原来各有多少元？

【答案】小明、小白两人各带的钱数为75元和50元

【解析】

【分析】设小明原有的钱数为x，小白原有的钱数为y，根据小明和小白的说法列出方程组并求解即可．

【详解】解：设小明原有的钱数为x，小白原有的钱数为y，根据题意，得

，

解得：，

答：小明、小白两人各带的钱数为75元和50元．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出数量关系是解答本题的关键．

20. 已知关于x的方程：．

（1）若方程的解是．那么？

（2）若该方程的解是负数，并且m是负整数，请你试求该方程的解．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）把代入方程得到一个关于m的方程，求得常数即可；

（2）求出关于x的方程，进一步探讨得出答案即可．

【小问1详解】

把代入，得：

，

解得：．

【小问2详解】

去分母得，，

解得：，

∵，

∴，

∴．

∵m是负整数，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了方程解的定义和解方程的步骤与方法，注意审清题意，正确理解方程的解．

21. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过 元的电器，超出的金额按 收取；乙商场规定：凡超过 元的电器，超出的金额按 收取．某顾客购买的电器价格是 元．

（1）当 时，该顾客应选择在                商场购买比较合算；

（2）当 时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；

（3）当 时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由．

【答案】（1）乙；（2）甲：；乙： ；（3）选择甲商场合算；

【解析】

【分析】（1）当x=850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买合算；

（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+超过1000元的部分×90%；在乙商场的费用是：500+超过500元的部分×95%=0.95x+25；

（3）把x=1700代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可．

【详解】（1） 乙    

（2） 当 时：

在甲商场的费用是：；  

在乙商场的费用是：．

（3）把 代入（）中的两个代数式：

，

，

  ，

  选择甲商场合算．

【点睛】本题考查的是代数式求值，正确列出代数式是解题的关键.

22. 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．

小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②

解不等式组①，得x＞3，

解不等式组②，得x＜－.

所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－ .

请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式＜0.

【答案】<x<2

【解析】

【分析】根据“两数相除，同号得正，异号得负”，把原分式不等式转化为两个不等式组求解即可.

【详解】解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②，

解不等式组①，得<x<2.

解不等式组②得此不等式组无解．

所以原分式不等式的解集为<x<2.

【点睛】本题考查了分式的值为正与为负的条件及一元一次不等式组的解法，根据“两数相除，同号得正，异号得负”，把分式不等式转化为两个不等式组求解是解答本题的关键.

23. 如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A－D－C－B－A方向循环跑步，同时乙沿着B－C－D－A－B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为       米；

（2）当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？

（3）若甲改为沿着A－B－C－D－A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的条件下，当乙第一次追上甲后继续跑步，则最少再经过秒乙又追上甲，这时两人所处的位置在点P；直接写出的值，在图中标出点P，不要求书写过程．

【答案】（1）2t米；（2）26秒；（3）130秒；（4）160，P点详见解析.

【解析】

【分析】（1）直接根据路程=速度×时间可得；

（2）时间=路程÷速度和：秒；

（3）设时间为t秒，则3t-2t=130；

（4）先推出（3）中追上地点，再根据路程关系列出3a-2a=160，求出追上时间，再推出具体地点P.

【详解】解：（1）表示甲的路程为2t米；

（2）（秒）；

答：当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为26秒.

（3）设时间为t秒，则

3t-2t=130

解得t=130

答：经过130秒，乙追上甲.

（4）130×2=260（米）

260-（50+30）×2=100（米）

100-80=20（米）

所以（3）中乙追上甲的地点在CD上，离C点20米的地方；

若乙再次追上甲的时间为a秒,则

3a-2a=160

解得a=160

160×2=320（米）

320÷160=2（圈）

所以第二次乙追上甲的地方跟（3）一样，在CD上，离C点20米的地方；

P点如图

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题干找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.