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河南省洛阳市嵩县2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题（解析版）
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这是一份河南省洛阳市嵩县2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题（解析版），文件包含河南省洛阳市嵩县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、河南省洛阳市嵩县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟；
2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．
1. 下列四个等式中，是一元一次方程的是（ ）
A. x2﹣1＝0B. x+y＝1C. x＝3D. 12﹣7＝5
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断．
【详解】解：A．x2-1=0未知数的最高次幂是2次，不是一元一次方程，不符合题意；
B．x+y=1有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C．x=3是一元一次方程，符合题意；
D．12-7=5不是方程，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．
2. 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．
【详解】根据题意得：（x+3）＜0．故选D．
【点睛】本题考查了列不等式．解题的关键是找准关键字，把文字语言转换为数学语言．
3. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
【详解】解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系．
4. 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A ac＞bcB. a+c＞b+cC. D. ab＞b2
【答案】A
【解析】
【分析】举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．
【详解】解：当c=0，则ac＞bc不成立；
当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2．
故选A．
【点睛】考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
5. 解方程组下列解法中，不正确的是（ ）
A. 代入法消去，由② 得B. 代入法消去，由① 得
C. 加减法消去，①② 得D. 加减法消去，①② 得
【答案】C
【解析】
【分析】利用代入消元和加减消元法步骤判断即可．
【详解】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得b=7-2a，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去a，①-②×2得3b=3，选项错误，符合题意；
D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了解用消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 下列各个变形正确的是 （ ）
A. 由 去分母，得
B. 方程 可化为
C. 由 去括号，得
D. 由 去括号，移项，合并同类项，得
【答案】D
【解析】
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
【详解】A．由1去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），错误；
B．方程1可化为1，错误；
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x+9=1，错误；
D．由2（x+1）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ）
A. m＞1B. m≤﹣1C. m＜1D. m≥1
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
【详解】解：∵（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，
∴m-1＜0，
解得：m＜1，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
9. 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
【详解】解：联立得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
把，代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解本题的关键．
10. 若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A. B. C. 2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】先解不等式组，再由不等式有且只有4个整数解确定出整数k的值即可求解．
【详解】解：，
解得，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴，
∴，
∵k是整数，
∴，
∴所有整数k的和为：．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个解为的方程：____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据等式性质：等号两边同时乘除同一个数等式仍成立,即可解题.
【详解】解：∵,
等号两边同时乘以2得,
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟用性质是解题关键.
12. 不等式的解集是______．
【答案】x<
【解析】
【分析】移项系数化成1即可求解．
【详解】解：移项，得：2x<-1，
系数化成1得：x<，
故答案为：x<.
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
13. 若关于x方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.
【答案】4
【解析】
【分析】直接把x＝2代入进而得出答案.
【详解】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4
故答案为4
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.
14. 在等式中，已知，，，则______．
【答案】24
【解析】
【分析】把各自的字母值代入计算即可求出a的值．
【详解】把代入公式得：，
整理得：，即，
解得：．
故答案为24．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 方程组的解是，则方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】首先分析题干中给的例子得到解题规律：将求解方程组的未知量系数化成与已知方程组未知量的系数相同，除去相同的系数部分即等于已知方程组的解，由此等式求出需求解的方程组的解．
【详解】解：将代入方程组中，
得，即，
整理，得，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法，难点在于根据题干的例子得出求解规律．对于需求解的方程组，将其未知量的系数化成和已知解的方程组未知量系数相同．然后让需求解方程组未知量除去相同部分等于已知方程组的解进而求出需求解的方程组的解．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项求解；
（2）先将方程两边同时乘8，去分母，再求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
17. 解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】，数轴上表示解集见解析
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．
【详解】
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
解集表示在数轴上：
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【详解】原方程组可化为，
①②，得
，
解得．
把代入①，得．
所以方程组的解为．
19. 解不等式组，并写出它的非负整数解．
【答案】，它的非负整数解为0，1，2．
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的非负整数解为0、1、2．
【点睛】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
20. 某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测台，那么在规定时间内只能检测计划数的．现在每天实际检测台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？
【答案】规定时间是天，这批仪器共台．
【解析】
【分析】设规定时间是x天，这批仪器共y台，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设规定时间是x天，这批仪器共y台，
由题意得：，
解得：，
答：规定时间是天，这批仪器共台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
21. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有H，G两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元．
（1）请你设计该企业有几种购买方案．
（2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，可选择哪种购买方案？
【答案】（1）共有4种方案
（2）购买H型设备2台，G型8台时省钱
【解析】
【分析】（1）关键描述语：企业购买设备的资金不高于130万元，列出不等式进行求解．
（2）根据关键描述语：企业每月产生的污水量为2260吨，即每月H和G型两种设备的污水处理量应大于等于2260吨，列出不等式，进而即可求解．
【小问1详解】
解：设购买H型号的x台，购买G型号的为台，
则，解得．
∴x取值为或，
∴购买H型号3台，G型号为台．
购买H型号2台，G型号为台．
购买H型号1台，G型号为台．
购买H型号0台，G型号为10台．
所以共有4种方案．
【小问2详解】
设购买H型号的a台，购买G型号的为台，
，
解得：．
所需资金=
所以当a越小，即H型设备购买的越少时越省钱，
故购买H型设备2台，G型8台时省钱．
【点睛】本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单．
22. 小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大， 也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：
令，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程组的解为：
请你参考小明同学的做法解决下面的问题：
解方程组：
【答案】.
【解析】
【分析】由题意可得x+y=m，x-y=n，方程变形后求出m与n的值，即可确定出x与y的值．
【详解】解：由题意可得，，
则方程组可变形为，
解得：
，
解得.
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当为何值时，代数式的最小值是2．
【答案】①6；②或；③或
【解析】
【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；
②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；
③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．
【详解】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，
∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，
表示数轴上点P到-2的距离，用线段PB表示，
∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，
且线段AB的长度为6，
∴的最小值为6.
故答案为：6.
②设A表示-3，B表示1，P表示x，
∴线段AB的长度为4，则，
的几何意义表示为PA+PB，
∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，
∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，
即不等式的解集为或．
故答案为：或．
③设A表示-a，B表示3，P表示x，
则线段AB的长度为，
的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，
∴
∴或，
即或；
故答案为：或.
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键． H型
G型
价格（万元/台）
15
12
处理污水量（吨/月）
250
220
1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟；
2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．
1. 下列四个等式中，是一元一次方程的是（ ）
A. x2﹣1＝0B. x+y＝1C. x＝3D. 12﹣7＝5
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断．
【详解】解：A．x2-1=0未知数的最高次幂是2次，不是一元一次方程，不符合题意；
B．x+y=1有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C．x=3是一元一次方程，符合题意；
D．12-7=5不是方程，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．
2. 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．
【详解】根据题意得：（x+3）＜0．故选D．
【点睛】本题考查了列不等式．解题的关键是找准关键字，把文字语言转换为数学语言．
3. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
【详解】解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系．
4. 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A ac＞bcB. a+c＞b+cC. D. ab＞b2
【答案】A
【解析】
【分析】举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．
【详解】解：当c=0，则ac＞bc不成立；
当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2．
故选A．
【点睛】考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
5. 解方程组下列解法中，不正确的是（ ）
A. 代入法消去，由② 得B. 代入法消去，由① 得
C. 加减法消去，①② 得D. 加减法消去，①② 得
【答案】C
【解析】
【分析】利用代入消元和加减消元法步骤判断即可．
【详解】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得b=7-2a，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去a，①-②×2得3b=3，选项错误，符合题意；
D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了解用消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 下列各个变形正确的是 （ ）
A. 由 去分母，得
B. 方程 可化为
C. 由 去括号，得
D. 由 去括号，移项，合并同类项，得
【答案】D
【解析】
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
【详解】A．由1去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），错误；
B．方程1可化为1，错误；
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x+9=1，错误；
D．由2（x+1）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ）
A. m＞1B. m≤﹣1C. m＜1D. m≥1
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
【详解】解：∵（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，
∴m-1＜0，
解得：m＜1，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
9. 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
【详解】解：联立得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
把，代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解本题的关键．
10. 若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A. B. C. 2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】先解不等式组，再由不等式有且只有4个整数解确定出整数k的值即可求解．
【详解】解：，
解得，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴，
∴，
∵k是整数，
∴，
∴所有整数k的和为：．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个解为的方程：____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据等式性质：等号两边同时乘除同一个数等式仍成立,即可解题.
【详解】解：∵,
等号两边同时乘以2得,
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟用性质是解题关键.
12. 不等式的解集是______．
【答案】x<
【解析】
【分析】移项系数化成1即可求解．
【详解】解：移项，得：2x<-1，
系数化成1得：x<，
故答案为：x<.
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
13. 若关于x方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.
【答案】4
【解析】
【分析】直接把x＝2代入进而得出答案.
【详解】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4
故答案为4
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.
14. 在等式中，已知，，，则______．
【答案】24
【解析】
【分析】把各自的字母值代入计算即可求出a的值．
【详解】把代入公式得：，
整理得：，即，
解得：．
故答案为24．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 方程组的解是，则方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】首先分析题干中给的例子得到解题规律：将求解方程组的未知量系数化成与已知方程组未知量的系数相同，除去相同的系数部分即等于已知方程组的解，由此等式求出需求解的方程组的解．
【详解】解：将代入方程组中，
得，即，
整理，得，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法，难点在于根据题干的例子得出求解规律．对于需求解的方程组，将其未知量的系数化成和已知解的方程组未知量系数相同．然后让需求解方程组未知量除去相同部分等于已知方程组的解进而求出需求解的方程组的解．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项求解；
（2）先将方程两边同时乘8，去分母，再求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
17. 解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】，数轴上表示解集见解析
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．
【详解】
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
解集表示在数轴上：
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【详解】原方程组可化为，
①②，得
，
解得．
把代入①，得．
所以方程组的解为．
19. 解不等式组，并写出它的非负整数解．
【答案】，它的非负整数解为0，1，2．
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的非负整数解为0、1、2．
【点睛】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
20. 某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测台，那么在规定时间内只能检测计划数的．现在每天实际检测台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？
【答案】规定时间是天，这批仪器共台．
【解析】
【分析】设规定时间是x天，这批仪器共y台，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设规定时间是x天，这批仪器共y台，
由题意得：，
解得：，
答：规定时间是天，这批仪器共台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
21. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有H，G两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元．
（1）请你设计该企业有几种购买方案．
（2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，可选择哪种购买方案？
【答案】（1）共有4种方案
（2）购买H型设备2台，G型8台时省钱
【解析】
【分析】（1）关键描述语：企业购买设备的资金不高于130万元，列出不等式进行求解．
（2）根据关键描述语：企业每月产生的污水量为2260吨，即每月H和G型两种设备的污水处理量应大于等于2260吨，列出不等式，进而即可求解．
【小问1详解】
解：设购买H型号的x台，购买G型号的为台，
则，解得．
∴x取值为或，
∴购买H型号3台，G型号为台．
购买H型号2台，G型号为台．
购买H型号1台，G型号为台．
购买H型号0台，G型号为10台．
所以共有4种方案．
【小问2详解】
设购买H型号的a台，购买G型号的为台，
，
解得：．
所需资金=
所以当a越小，即H型设备购买的越少时越省钱，
故购买H型设备2台，G型8台时省钱．
【点睛】本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单．
22. 小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大， 也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：
令，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程组的解为：
请你参考小明同学的做法解决下面的问题：
解方程组：
【答案】.
【解析】
【分析】由题意可得x+y=m，x-y=n，方程变形后求出m与n的值，即可确定出x与y的值．
【详解】解：由题意可得，，
则方程组可变形为，
解得：
，
解得.
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当为何值时，代数式的最小值是2．
【答案】①6；②或；③或
【解析】
【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；
②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；
③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．
【详解】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，
∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，
表示数轴上点P到-2的距离，用线段PB表示，
∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，
且线段AB的长度为6，
∴的最小值为6.
故答案为：6.
②设A表示-3，B表示1，P表示x，
∴线段AB的长度为4，则，
的几何意义表示为PA+PB，
∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，
∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，
即不等式的解集为或．
故答案为：或．
③设A表示-a，B表示3，P表示x，
则线段AB的长度为，
的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，
∴
∴或，
即或；
故答案为：或.
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键． H型
G型
价格（万元/台）
15
12
处理污水量（吨/月）
250
220
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