河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年上学期七年级 期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一种零件的直径尺寸在图纸上表示如下：单位：，它表示这种零件的标准尺寸是，误差不能超出，即加工要求零件尺寸最小不小于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 年月日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家据测算，地球到火星的最近距离约为，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如果表示有理数，那么下列说法中正确的是(    )

A. 和互为相反数 B. 和一定不相等
C. 一定是负数 D. 和一定相等

5. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列对代数式的描述，正确的是(    )

A. 的相反数与的差 B. 与的差的倒数
C. 的相反数与的差的倒数 D. 的倒数与的差

7. 若是的相反数，是最大的负整数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则、、的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元．圆圆在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 用四舍五入法求近似数：______精确到．
12. 请写出一个使成立的的数，你写的数是______．
13. 小明的姐姐在银行工作，她把存入万元记作万元，那么万元表示______．
14. 如图，化简代数式的结果是______．

15. 如图所示，面积分别为和的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为和，且，则的值为______．

三、解答题（本题共8小题，共55分）

16. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：，，，．
     
18. 已知代数式，当，时，求代数式的值．
19. 已知，求值．
20. 某超市年在某小区新开了一家连锁店，经过半年的经营，其盈亏情况如表盈利的钱数用正数表示，亏损的钱数用负数表示，单位：万元：

该连锁店半年来的盈亏情况如何？
通过对这半年经营情况的分析，你认为该店是继续经营呢？还是应停业整顿？

21. 探索研究：
    比较下列各式的大小用“”、“”、“”连接
    ______；
    ______；
    ______；
    ______．
    、为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系．用“”、“”、“”、“”、“”连接
    当、同号时，______；
    当、异号时，______；
    当或时，______；
    综上，______．
    根据中得出的结论，当时，则的取值范围是______．
22. 某商场将进货价为元的台灯以元的销售价售出，平均每月能售出个．市场调研表明：当销售价每上涨元时，其销售量就将减少个．若设每个台灯的销售价上涨元．
    试用含的代数式填空：
    涨价后，每个台灯的销售价为__________元；

涨价后，每个台灯的利润为____________元；

涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为_______________台．

如果商场要想销售利润平均每月达到元，商场经理甲说“在原售价每台元的基础上再上涨元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台元的基础上再上涨元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．

23. 现有长为米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为米．
    用含的代数式表示养鸡场的长为______米；
    用含的代数式表示养鸡场的面积为______平方米；
    若墙的长度只有米，请你从，，中选一个恰当的数作为的值，求出这个养鸡场的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．
故选：．
先根据正数都大于，负数都小于，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是．
本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据正负数的概念得出结论即可．
本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念及计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、和互为相反数；错误，二者相等；
B、和一定不相等；错误，当时二者相等；
C、一定是负数；错误，当时不符合；
D、和一定相等；正确．
故选D．
根据相反数的定义去判断各选项．
本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意的界限．
 

5.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
求一个数的倒数，即除以这个数即可．
本题考查的是倒数的定义，即乘积是的两数互为倒数．
 

6.【答案】 

【解析】解：用数学语言叙述代数式为的倒数与的差．
故选：．
利用数学语言表述代数式即可．
此题考查了代数式．解决问题的关键是掌握用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
 

7.【答案】 

【解析】解：是的相反数，
．
是最大的负整数，
．
．
故选：．
利用相反数的意义求得，利用题意求得值，将，值代入计算即可．
本题主要考查了有理数的加法，相反数，利用题意求得，的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在数轴上表示出来如图所示：

从小到大排列为：．
故选：．
可以在数轴上找出对应的点，比较直观．
本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，
四边形与都是正方形，
，，
剩余图形的周长
．
故选：．
利用平移可得剩余图形的周长是大正方形的周长．
本题考查了列代数式，平移的性质，正方形的性质，利用平移将线段、分别平移到、是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出算式计算，即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：元．
则需要付费元．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：精确到．
故答案为：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：因为，
所以，
故答案为：答案不唯一．
根据绝对值的性质即可得出答案．
本题考查了绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值等于是解题的关键．
 

13.【答案】支出或取出万元 

【解析】解：“正”和“负”相对，
所以存入万元记作万元，
那么万元表示支出或取出万元．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

14.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，，
所以，，，
则．
故答案为：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设空白部分面积为，
根据题意得：，，
两式相减得：，
故答案为：．
设空白部分的面积为，根据题意列出关系式，相减即可求出所求．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示：

大小关系为：． 

【解析】根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可．
本题主要考查实数的大小比较，解题的关键在于善于运用数轴来进行比较．
 

17.【答案】解：




． 

【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：，，




． 

【解析】直接代入数据求值．
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握有理数的混合运算．
 

19.【答案】解：，
或，
当时，；
当时，；
综上所述，所求式子的值为或． 

【解析】由已知可求或，代入所求式子即可．
本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确的去掉绝对值符号进行运算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，
即该连锁店半年来亏损万元；
由可知，该连锁店半年来处于亏损状态，所以该店应停业整顿． 

【解析】把六个月的盈亏情况数据相加即可得出结论；
根据的结论做出判断即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．
 

21.【答案】                 

【解析】解：，，
；
，，
；
，，
；
，，
．
故答案为：；；；；
、同号时，；
当、异号时，；
当或时，；
综上，．
故答案为：；；；；
由中得出的结论可知，与同号，
当时，则的取值范围是：．
故答案为：．
利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
根据绝对值的性质结合，当，异号时，当，同号或其中有一个加数是时分析得出答案；
利用中结论进而分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，根据题意得出，之间符号的关系是解题关键．
 

22.【答案】；；
甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：；
当时，元；
当时，元；
故经理甲与乙的说法均正确． 

【解析】

【分析】
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的解．
根据进价和售价以及每上涨元时，其销售量就将减少个之间的关系，列出代数式即可；
根据平均每月能售出个和销售价每上涨元时，其销售量就将减少个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．
【解答】
解：涨价后，每个台灯的销售价为元；
涨价后，每个台灯的利润为元；
涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台；
故答案为；；．
见答案．  

23.【答案】解：； 
；
当时，，不符合题意，舍去；
         当时，，不符合题意，舍去；
         当时，，符合题意；
         所以，当时，养鸡场的面积为：平方米，
         即当时，养鸡场的面积平方米． 

【解析】解：由图可得，
养鸡场的长为：米，
故答案为：；
由题意可得，
养鸡场的面积为：平方米，
故答案为：；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
所以当时，养鸡场的面积为：平方米，
即当时，养鸡场的面积平方米．
根据题意和图形，可以用含的代数式表示出养鸡场的长；
根据题意和图形，可以用含的代数式表示出养鸡场的面积；
根据题意，首先判断为、、时，哪个符合要求，再代入中的代数式，求出面积即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．