河南省洛阳市伊川县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

2022－2023学年第二学期期中质量调研检测七年级

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程3x－2x=7的解是（    ）

A．x=4 B．x=－4 C．x=7 D．x=－7

2．二元一次方程5a－11b=21的解的情况为（    ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

3．解方程时，去分母正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

4．2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。中国航天器首次奔赴火星，就“毫发无损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举。火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学计数法可表示为（    ）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

5．如图，，∠ACB=90°，∠MAC=35°，则∠CBN的度数是（    ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（    ）

A．1 B．3 C．1或3 D．2或3

7．如图是由四个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（    ）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同

8．已知x，y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（    ）

A．a=2，b=－3 B．a=4，b=－6 C．a=－2，b=3 D．a=－4，b=6

9．用数轴表示不等式组的解集是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵列及对角线上的几个数之和都相等。如图是一个洛书，上面只有部分数字可见，则x对应的数是（    ）

A．1 B．4 C．6 D．8

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．单项式的系数是_________，次数是_________．

12．已知，则代数式的值是_________．

13．不等式的所有整数解的和为_________．

14．根据下图中给出的信息，如果放入大、小球共10个，水面上升到50cm，那么应放入_________个大球．

15．为了求的值，可令，则，因此，，所以即，依照以上推理计算：的值是_________．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（1）（5分）解方程：；

（2）（5分）计算：

17．（9分）先化简，再求值：，其中，．

18．（9分）解方程组

19．（9分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解．

20．（9分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》全书收集了246个数学问题并提出其解法，其中的许多数学问题是世界上记载最早的．《九章算术》卷第七“盈不足”有如下记载：

原文：今有共买琎①，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？

注释：①琎jìn：一种像玉的石头．

译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，则人数、琎价各是多少？

请你解决上面的问题．

21．（9分）水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费，规定居民每月每户用水标准为，标准内用水，收费为正常标准，如果超标用水，超出部分加价收费，下表是小芳家2023年两个月的缴费表：

求该城市正常收费标准及超过部分水的价格．

22．（10分）如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=40°，求∠DOE，∠BOD的度数；

（2）设，，试探究与之间的数量关系．

23．（10分）某中学决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需要费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？

（2）学校计划购买篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？

2022－2023学年第二学期期中质量调研检测

七年级数学试卷参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C  2．B  3．D  4．B  5．C  6．C  7．A  8．C  9．A  10．C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．  3  12．41  13．0  14．4  15．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（1）解：去括号得4y－4=1－3y+9

移项得4y+3y=1+9+4，

合并同类项得7y=14，

系数化为1得y=2．

（2）解：原式

17．解：原式

当，时，原式

18．解：

①×5+②×4得22x=77，∴，

把代入①得7+4y=9，解得，∴方程组的解为

19．解：

由①得x≥－3，由②得x<4，

∴该不等式组的解集为－3≤x<4，

∴该不等式组的负整数解为－3，－2，－1

20．解：设人数是x

依题意，得，解得x=42 

答：人数是42，进价是17钱．

21．解：设正常收费标准为x元/，超出部分为y元/

由题意，得  解得

答：正常收费标准为2元/，超出部分3元/．

22．（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，∴∠EOD=90°－40°=50°

∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=100°，

∴∠BOD=∠AOB－∠AOD=140°－100°=40°  故∠DOE=50°，∠BOD=40°

（2）∵，且∠COE与∠EOD互余，∴

∵OE平分∠AOD，∴

∵∠AOB=140°，∴，整理得

即与之间的数量关系是

23．解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意，得解得

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元．

（2）设购买篮球x个，则购买足球个．

∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，

∴解得．

∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，

方案一：购买篮球30个，购买足球20个；

方案二：购买篮球31个，购买足球19个；

方案三：购买篮球32个，购买足球18个；

方案四：购买篮球33个，购买足球17个．