河南省洛阳市嵩县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年第二学期期中考试七年级

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟；

2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

1．下列四个等式中，是一元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图a，b，c，分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．若，则下列不等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．解方程组的下列解法中，不正确的是（    ）

A．代入法消去a，由②得

B．代入法消去b，由①得

C．加减法消去a，得

D．加减法消去b，得

6．下列各个变形正确的是（    ）

A．由去分母，得

B．方程可化为

C．由去括号，得

D．由去括号，移项，合并同类项，得

7．若的解集是，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ）

A． B． C． D．1

10．若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（    ）

A． B． C．2 D．0

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个解为的方程：______．

12．不等式的解集是______．

13．若关于x的方程的解为2，则k的值为______．

14．在等式中，已知，，，则a=______．

15．方程组的解是，则方程组的解是______．

三、解答题（共8小题，共75分）

16．（10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

17．（9分）解不等式，并在数轴上表示解集．

18．（9分）解方程：

．

19．（9分）解不等式组，写出它的非负整数解．

20．（9分）某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测30台，那么在规定时间内只能检测计划数的．现在每天实际检测40台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了25台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？

21．（9分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有H，G两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元．

（1）请你设计该企业有几种购买方案．

（2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，可选择哪种购买方案？

22．（10分）小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的（）看作一个数，把（）看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令，，这时原方程组化为，解得，把代入，得，解得，所以，原方程组的解为．请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组．

23．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．

（ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？

（ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数、2、x，．

∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和，

∴当点P在线段AB上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．

∴的最小值是3．

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

解决问题：

（1）的最小值是______；

（2）利用上述思想方法解不等式：；

（3）当a为何值时，代数式的最小值是2．

2022——2023学年第二学期期中考试七年级

数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A 9．A 10．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（答案不唯一） 12．  13．4 14．24 15．

三、解答题（共8个小题）

16．（10分）解：（1），

，

，

，

；

（2），

，

，

，

，

．

17．（9分）解，去括号，得．

移项、合并同类项，得．化系数为1，得．

表示在数轴上为：

18．（9分）解：，由①可得：③，

②+③可得：，则，

把代入②可得：，

解得：，则，

∴原方程组的解为：．

19．（9分）解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，∴不等式组的非负整数解为0、1、2．

20．（9分）解：设规定时间是x天，这批仪器共y台，

由题意得：，解得：，

答：规定时间是26天，这批仪器共975台．

21．（9分）解：（1）设购买H型号的x台，购买G型号的为台，

则，解得．

购买H型号3台，G型号为台．购买H型号2台，G型号为台．

购买H型号1台，G型号为台．

购买H型号0台，G型号为10台．

所以共有4种方案．

（2）设购买H型号的a台，购买G型号的为台，

，．

因为H、G两种型号设备的价格分别为每台15万元、12万元，当a越小，即H型设备购买的越少时越省钱，故购买H型设备2台，G型8台时省钱．

22．（10分）解：由题意可设，，

则方程组变形为，解得：，

∴解得：．

23．（10分）解：（1）6；

（2）如图所示，满足，表示到和1距离之和大于4的范围，

当点在和1之间时，距离之和为4，不满足题意；

当点在的左边或1的右边时，距离之和大于4，

则x范围为或；

（3）当a为或时，代数式为或，

∵数轴上表示数1的点到表示数3的点的距离为2，数轴上表示数5的点到表示数3的点的距离也为2，

因此a为或时，原式的最小值是2．